2022屆湖南省四大名校名師團(tuán)隊(duì)高三下學(xué)期高考猜題卷(A)數(shù)學(xué)試題

/12/12/2022年普通高校招生統(tǒng)一考試湖南四大名校名師團(tuán)隊(duì)猜題卷（A）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．【原創(chuàng)】1．已知實(shí)數(shù)a滿足，（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【原創(chuàng)】2．已知全集，集合，，則集合B可能是（）A． B． C． D．【原創(chuàng)】3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則實(shí)數(shù)a=（）A．－1 B．－2 C．－4 D．－8【原創(chuàng)】4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【原創(chuàng)】5．已知直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，當(dāng)最大時，△APB的面積為（）A． B．1 C．2 D．【原創(chuàng)】6．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．【原創(chuàng)】7．已知P是曲線上的一動點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【原創(chuàng)】8．在一個正三角形的三邊上，分別取一個距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個正三角形）．然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個正三角形）這個過程稱之為迭代．在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點(diǎn)，連接成一個較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形面積為（）A． B．1 C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線圖．說明：（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2021年2月與2020年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較．（2），．則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．2020年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2019年同期B．2020年3月至6月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降C．2020年3月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年4月的消費(fèi)價(jià)格D．2020年7月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年3月的消費(fèi)價(jià)格10．函數(shù)，在區(qū)間的圖象如下圖，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)在單調(diào)遞減11．已知雙曲線，的左右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，點(diǎn)P為雙曲線C右支上上一動點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，，若，，則下列說法正確的是（）A． B． C．的面積為 D．的面積為112．已知，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式的中的系數(shù)是______．14．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)D．若，則△ACD的面積為______．15．在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，，則______．16．如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，余下的多面體就成了一個正多面體，亦稱“阿基米德體”．點(diǎn)A，B，M是該多面體的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)N是該多面體表面上的動點(diǎn)，且總滿足，若，則該多面體的表面積為______，點(diǎn)N軌跡的長度為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【原創(chuàng)】17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求證：；（2）若，，，且，求△ABC的面積．【原創(chuàng)】18．（本小題滿分12分）已知，如圖四棱錐中，底面ABCD為菱形，，，平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PC上的動點(diǎn)．（1）證明：平面PAD；（2）請確定F點(diǎn)的位置，使得直線AF與平面PCD所成的角取最大值．【原創(chuàng)】19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，；數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，數(shù)列的，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，當(dāng)時，求證：．【原創(chuàng)】20．（本小題滿分12分）新能源汽車補(bǔ)貼政策將于2022年12月31日終止，智行時代新能源汽車市場調(diào)研機(jī)構(gòu)在某市對新能源汽車補(bǔ)貼終止與工薪階層購買新能源汽車意向的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行調(diào)研，在2023年將有意向購置或更換汽車的工薪階層群體中隨機(jī)抽取了500人，他們月收入（單位：千元）的頻數(shù)分布及對“有購買新能源汽車意向”的人數(shù)如下表：月收入頻數(shù)501001501005050有購買新能源汽車意向人數(shù)555100502045（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“新能源汽車補(bǔ)貼終止，對工薪階層購買意向與月收入有關(guān)”？月收入不低于6千元的人數(shù)月收入低于6千元的人數(shù)合計(jì)會購買新能源汽車不會購買新能源汽車合計(jì)（2）智行時代新能源汽車市場調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市繼續(xù)調(diào)研新能源汽車購買意向的影響因素，從抽取的500名工薪階層群體中，月收入在（單位：千元）的群體中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行問卷調(diào)研，其中月收入在（單位：千元）有10人，5人有新能源汽車購買意向，月收入在（單位：千元）有5人，2人有新能源汽車購買意向；該機(jī)構(gòu)從月收入在（單位：千元）和）（單位：千元）的2組人員中分別每組隨機(jī)選取2人，召開“新能源汽車價(jià)格對購買意向影響因素”的研討會，記這4人中有新能源汽車購買意向的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【原創(chuàng)】21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一動點(diǎn)，直線與圓相切于Q點(diǎn)，且Q是線段的中點(diǎn)，三角形的面積為2．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P（點(diǎn)P不在x軸上）作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN交橢圓C于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，求三角形ODE的面積的取值范圍．【原創(chuàng)】22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（e是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2022年普通高校招生統(tǒng)一考試湖南四大名校名師團(tuán)隊(duì)猜題卷（A）數(shù)學(xué)參考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．ABD 10．ACD11．BD12．AC13．514．15．16． 17．【解析】．因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以?）由（1）得，又由余弦定理：，所以，得，所以將，代入，可得，即，解得，，∵∴，∴舍去，∴，．從而，由可知，所以．所以△ABC的面積．18．【解析】（1）證明：連接AC，∵底面ABCD為菱形，，∴△ABC為正三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，又，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴，∵，PA、平面PAD，∴平面PAD，（2）由（1）知，AE、AD、AP兩兩垂直，故以AE、AD、AP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，，．設(shè)，．設(shè)平面PCD的法向量為，則令，則，，∴．設(shè)直線AF與平面PCD所成的角為，則，當(dāng)時，最大，此時F為PC的中點(diǎn)．19．【解析】（1）因?yàn)?，由得，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以，所以．由，，得，，兩式相減得，即，又所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，，（2）由（1），則，∴．20．【解析】（1）由題意列聯(lián)表如下：月收入不低于6千元的人數(shù)月收入低于6千元的人數(shù)合計(jì)贊成65210275不贊成35190225合計(jì)100400500，所以有97.5%的把握認(rèn)為“對新能源汽車補(bǔ)貼終止與工薪階層購買意向的態(tài)度與月收入以6500元為分界點(diǎn)有關(guān)”．（2）依題設(shè)的取值分別是0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列為：01234P．21．【解析】（1）連接OQ，由，且所以O(shè)Q為的中位線，所以且，所以根據(jù)橢圓的定義可得：，所以，解得，所以，所以，解得，所以，故橢圓C的方程為：．（2）設(shè)，，則，由幾何性質(zhì)可知P、M、O、N四點(diǎn)共圓，且PO為該圓直徑，則以線段OP為直徑的圓的方程為，又圓O的方程為，兩式相減得直線CD的方程為．由消去y整理得．因?yàn)橹本€MN交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，設(shè)，所以，，，則．又原點(diǎn)到直線DE的距離為，所以三角形ODE的面積為．設(shè)，因?yàn)樗?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以三角形ODE的面積的取值范圍為．22．【解析】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．（2）由題設(shè)：所以，令，因?yàn)?，則，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由（1）知只有一個零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時，因?yàn)樵?/p>