高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1-北師大版高一必修1數(shù)學(xué)教案

第二章函數(shù)教課方案本章復(fù)習(xí)整體設(shè)計(jì)教課剖析本節(jié)課是對(duì)第二章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)和概括，從整體上來掌握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化．本章內(nèi)容，用會(huì)合定義函數(shù)，將函數(shù)拓展為映照，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成了一個(gè)完好的整體．三維目標(biāo)經(jīng)過總結(jié)和概括函數(shù)的知識(shí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題，培育學(xué)生剖析、研究和思慮問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培育分類議論的思想和抽象思想能力．要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：①函數(shù)的基本知識(shí)．②含有字母問題的研究．③抽象函數(shù)的理解．教課難點(diǎn)：①分類議論的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分．②抽象函數(shù)的理解．課時(shí)安排1課時(shí)教課過程導(dǎo)入新課函數(shù)的觀點(diǎn)和性質(zhì)以及二次函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，直接點(diǎn)出課題．推動(dòng)新課新知研究提出問題①本章內(nèi)容分為幾部分？②畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.議論結(jié)果：①第1～3節(jié)是函數(shù)的觀點(diǎn)和性質(zhì)；第4,5分為兩部分．(答案不獨(dú)一)②本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示．(答案不獨(dú)一)

為了系統(tǒng)掌握本章知識(shí)，教師節(jié)是基本初等函數(shù)的性質(zhì)，能夠圖

1應(yīng)用示例思路

1例1求函數(shù)y＝23x的最大值和最小值．x＋4剖析：把變量y當(dāng)作常數(shù)，則函數(shù)的分析式能夠整理成必有實(shí)數(shù)根的對(duì)于x的方程，利用鑒別式的符號(hào)得對(duì)于y的不等式，解不等式得y的取值范圍，從而得函數(shù)的最值．3x2解：(鑒別式法)由y＝x2＋4得yx－3x＋4y＝0，x∈R，∴對(duì)于x的方程yx2－3x＋4y＝0必有實(shí)數(shù)根．當(dāng)y＝0時(shí)，則x＝0，故y＝0是一個(gè)函數(shù)值；當(dāng)y≠0時(shí)，則對(duì)于x的方程yx2－3x＋4y＝0是一元二次方程，則有＝(－3)2－4×4y2≥0，0＜y2≤169.∴－34≤y＜0或0＜y≤34，3綜上所得，－4≤y≤4.3x33∴函數(shù)y＝2的最小值是－，最大值是.x＋444ax2＋bx＋c2評(píng)論：形如函數(shù)y＝dx2＋ex＋f(d≠0)，當(dāng)函數(shù)的定義域是R(此時(shí)e－4df＜0)時(shí)，常用鑒別式法求最值，其步驟是：①把y當(dāng)作常數(shù)，將函數(shù)分析式整理為對(duì)于x的方程的形式2m≠0時(shí)，對(duì)于x2mx＋nx＋k＝0；②分類議論m＝0能否切合題意；③當(dāng)?shù)姆匠蘭x＋nx＋k＝0中有x∈R，則此一元二次方程必有實(shí)數(shù)根，得n2－4≥0即對(duì)于y的不等式，解不等mk2－4≥0，y的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的式組此不等式組的解集與②中m≠0.最大值和最小值．例2函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝fx在區(qū)x間(1，＋∞)上必定()．A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)分析：函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的對(duì)稱軸是直線x＝a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在開區(qū)間(－∞，fxa1)上有最小值，所以直線x＝a位于區(qū)間(－∞，1)內(nèi)，即a＜1.g(x)＝x＝x＋x－2，下邊用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單一性．設(shè)1＜x1＜x2，則g(x1)－g(x2)aa＝x1＋－2－x2＋－2x1x2a(x1－x2)＋－x1x2121－12xx2－a＝(x－x)a＝(x－x)1，xx1212∵1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1＞0.又∵a＜1，∴x1x2＞a.∴x1x2－a＞0.g(x1)－g(x2)＜0.∴g(x1)＜g(x2)．∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上沒有最值．故選

D.答案：

D評(píng)論：定義法判斷函數(shù)

f(x)的單一性步驟是：①在所給區(qū)間上任取兩個(gè)變量

x1、x2；②比較

f(x1)與

f(x2)的大小，往常利用作差比較它們的大小，先作差，

后將差變形，變形的手段是通分、分解因式，變形的結(jié)果常是完好平方加上一個(gè)常數(shù)或因式的積

(商)等；③由②中差的符號(hào)確立函數(shù)的單一性．注意：函數(shù)f(x)在開區(qū)間D上是單一函數(shù)，則f(x)在開區(qū)間D上沒有最大值，也沒有最小值．例3求函數(shù)f(x)＝x2－1的單一區(qū)間．剖析：函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，利用口訣“同增異減”來求單一區(qū)間．解：函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．設(shè)y＝u，u＝x2－1，當(dāng)x≥0時(shí)，u＝x2－1是增函數(shù)，y＝u也是增函數(shù)，又∵函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴函數(shù)f(x)＝x2－1在[1，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)x≤0時(shí)，u＝x2－1是減函數(shù)，y＝u也是增函數(shù)，又∵函數(shù)的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴函數(shù)

f(x)＝

x2－1在(－∞，－

1]上是減函數(shù)．即函數(shù)

f(x)的單一遞加區(qū)間是

[1，＋∞)，單一遞減區(qū)間是

(－∞，－

1]．評(píng)論：復(fù)合函數(shù)是指由若干個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，

它的單一性與構(gòu)成它的函數(shù)的單一性有親密聯(lián)系，其單一性的規(guī)律為：“同增異減”，即復(fù)合函數(shù)

y＝f[g(x)]

，假如

y＝f(u)，u＝g(x)有同樣的單一性時(shí)，函數(shù)

y＝f[g(x)]

為增函數(shù)，假如擁有相異

(即相反

)的單一性，則函數(shù)

y＝f

這[g(x)]

為減函數(shù)．議論復(fù)合函數(shù)單一性的步驟是：①求復(fù)合函數(shù)的定義域；②把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常有的基本初等函數(shù)并分別判斷其單一性；

③依照復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律口訣：“同增異減”，判斷出復(fù)合函數(shù)的單一性或?qū)懗銎鋯我粎^(qū)間．注意：此題假如忽略函數(shù)的定義域，會(huì)錯(cuò)誤地獲取單一遞加區(qū)間是[0，＋∞)，單一遞減區(qū)間是(－∞，0]．其防止方法是議論函數(shù)的性質(zhì)要恪守定義域優(yōu)先的原則．思路2例1某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)錢銷售，銷售有淡季與旺季之分，經(jīng)過市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)：①銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷售旺季近似地切合函數(shù)關(guān)系：r(x)＝kx＋b1；在銷售淡季近似地切合函數(shù)關(guān)系：r(x)＝kx＋2，此中k＜0，1＞0，2＞0且k、1、2bbbbb為常數(shù)；②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)錢銷售能獲取最大銷售收益；③若稱①中r(x)＝0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)錢”，則銷售旺季的“臨界價(jià)錢”是銷售淡季的“臨界價(jià)錢”的1.5倍．請(qǐng)依據(jù)上述信息，達(dá)成下邊問題：填寫表格中空格的內(nèi)容：在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲取最大銷售收益，襯衣標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才適合？剖析：(1)銷售總收益y＝銷售量r(x)×每件收益，每件收益＝標(biāo)價(jià)－進(jìn)價(jià)；(2)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)y＝f(x)的最大值，由條件②③求出b2與k的關(guān)系，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求解．解：(1)在銷售旺季，y＝(kx＋b1)(x－100)＝kx2－(100k－b1)x－100b1；在銷售淡季，＝(kx＋2)(x－100)＝kx2－(100k－2)x－1002，ybbb故表格為：以下表所示．∵k＜0，b1＞0，b2＞0，b1b2∴－2k＞0，－2k＞0.b1b2∴50－2k＞0,50－2k＞0.100k－11211bb則在銷售旺季，y＝kx－(100k－b)x－100b，∴當(dāng)x＝2k＝50－2k時(shí)，收益y取最大值；222100k－b2b2時(shí)，收益y取最kk大值．由②知，在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件價(jià)錢銷售時(shí)，能獲取最大收益．b1所以在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x＝50－2k＝140時(shí)，收益y取最大值．∴b1＝180k.∴此時(shí)銷售量為r(x)＝kx－180k.令kx－180k＝0，得x＝180，即在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)錢”為180元/件．2∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價(jià)錢”為180×3＝120元/件．可見在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x＝120元/件時(shí)，銷售量為r(x)＝kx＋b2＝0.∴120k＋b2＝0.b2∴k＝－120.b2∴在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)

x＝50－2k＝50＋60＝110元/件時(shí)，收益

y獲得最大值．即在銷售淡季，商場(chǎng)要獲取最大收益，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為

110元/件適合．評(píng)論：在應(yīng)用問題中，需解決收益最大、成本最少、花費(fèi)最少等問題時(shí)，經(jīng)常經(jīng)過成立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)最值的問題．其步驟是：①閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字表達(dá)，理解表達(dá)所反應(yīng)的實(shí)質(zhì)背景，在此基礎(chǔ)上，剖析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)識(shí)題；②引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，成立數(shù)學(xué)模型．假如條件中沒有設(shè)未知數(shù)，那么要設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必需時(shí)引入其余有關(guān)協(xié)助變量，并用x、y和協(xié)助變量表示各有關(guān)量，而后依據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及其余有關(guān)知識(shí)成立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)大將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)最值問題，即所謂成立數(shù)學(xué)模型；③利用數(shù)學(xué)的方法將獲取的慣例函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果；④將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成詳細(xì)問題的答案．例2求函數(shù)y＝|x＋2|－|x－2|的最小值．剖析：思路1：畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)最小值的幾何意義，寫出函數(shù)的最小值；思路2：利用絕對(duì)值的幾何意義，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)軸上的幾何問題：數(shù)軸上到±2兩點(diǎn)的距離和的最小值．－4，x≤－2，解：方法1(圖像法)：y＝|x＋2|－|x－2|＝2x，－2<x<2，其圖像4，x≥2.如圖2所示．圖2由圖像得，函數(shù)的最小值是－4，最大值是4.方法

2(數(shù)形聯(lián)合

)：函數(shù)的分析式

y＝|x＋2|－|

x－2|的幾何意義是：

y

是數(shù)軸上隨意一點(diǎn)

P到±2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A、B的距離的差，即

y＝|

PA|－|PB|，如圖

3所示，圖3察看數(shù)軸可得－|AB|≤|PA|－|PB|≤|AB|，即函數(shù)y＝|x＋2|－|x－2|有最小值－4，最大值4.評(píng)論：求函數(shù)最值的方法：圖像法：假如能夠畫出函數(shù)的圖像，那么能夠依照函數(shù)最值的幾何意義，借助圖像寫出最值．其步驟是：①畫函數(shù)的圖像；②察看函數(shù)的圖像，找出圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，并確定它們的縱坐標(biāo)；③由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫出函數(shù)的最值．?dāng)?shù)形聯(lián)合：假如函數(shù)的分析式含有絕對(duì)值或根號(hào)，那么能將函數(shù)的分析式給予幾何意義，聯(lián)合圖形利用其幾何意義求最值．

其步驟是：①對(duì)函數(shù)的分析式給予幾何意義；

②將函數(shù)的最值轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}；③應(yīng)用幾何知識(shí)求最值．例

3

定義在(－1,1)

上的函數(shù)

f(x)知足：對(duì)隨意

x，y∈(－1,1)

，都有

f(x)＋f(y)＝x＋y1＋xy.求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；若當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)．剖析：(1)定義法證明，利用賦值法獲取f(0)的值從而取x＝－y是解題要點(diǎn)；(2)定義x2－x1法證明，此中判斷的范圍是要點(diǎn)．證明：(1)函數(shù)f(x)定義域是(－1,1)，x＋y0＋0由f(x)＋f(y)＝f1＋xy，令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＋f(0)＝f1＋0，∴f(0)＝0.x－x令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f1－x2＝f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)．f(x)為奇函數(shù)．先證f(x)在(0,1)上單一遞減，令0＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝fx1－x2＝fx2－x11－12－1－12，xxxx∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0,1－x1x2＞0.21＞0.∴x－x1－12xx又(x2－x1)－(1－x1x2)＝(x2－1)(x1＋1)＜0，∴0＜x2－x1＜1－x1x2.∴－1＜－x2－x1＜0，由題意知f－x2－x1－1＞0，21－x1x21xxf(x1)＞f(x2)．f(x)在(0,1)上為減函數(shù)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)在(－1,1)上也是減函數(shù)．評(píng)論：對(duì)于抽象函數(shù)的單一性和奇偶性問題，必用單一性和奇偶性的定義來解決，即定義法是解決抽象函數(shù)單一性和奇偶性問題的通法；判斷抽象函數(shù)的奇偶性與單一性時(shí)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性．知能訓(xùn)練1．已知二次函數(shù)f(x)知足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.求f(x)；求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．剖析：(1)因?yàn)橐阎猣(x)是二次函數(shù)，用待定系數(shù)法求f(x)；(2)聯(lián)合二次函數(shù)的圖像，寫出最值．解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1，可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因此a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.2123(2)∵f(x)＝x－x＋1＝x－＋，2413∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)的最小值是f2＝4，f(x)的最大值是f(－1)＝3.2．已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－2.判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．當(dāng)x∈[－3,3]時(shí)，函數(shù)f(x)能否有最值？假如有，求出最值；假如沒有，請(qǐng)說明理由．剖析：此題中的函數(shù)

f(x)是抽象函數(shù)，則用定義法判斷

f(x)的奇偶性和單一性．

(1)第一利用賦值法求得

f(0)

，再利用定義法判斷

f(x)的奇偶性；(2)

利用定義法判斷函數(shù)

f(x)在[－3,3]內(nèi)的單一性，利用單一法求出最值．解：(1)∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(0)＝f(0)＋f(0)．∴f(0)＝0.而0＝x－x，所以0＝f(0)＝f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0?f(－x)＝－f(x)．所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．設(shè)x1＜x2，由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，知(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)，∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.又當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0.f(x2)＜f(x1)．∴f(x1)＞f(x2)．函數(shù)f(x)是定義域上的減函數(shù)，當(dāng)x∈[－3,3]時(shí)，函數(shù)f(x)有最值．當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)有最大值f(－3)；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值f(3)．f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.∴當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)有最大值6；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值－6.拓展提高問題：某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖4所示)是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一資料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種資料的每平方米價(jià)錢之比挨次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖5所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色暗影部分紅四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH是正方形；E，F(xiàn)在什么地點(diǎn)時(shí)，定制這批地磚所需的資料花費(fèi)最省？圖4圖5剖析：(1)因?yàn)樗膲K地磚拼出了四邊形，只要證明△，△，△，△EFGHCFECFGCGHCEH為等腰直角三角形即可；(2)成立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題．設(shè)CE＝x，每塊地磚的花費(fèi)為，求出函數(shù)＝(x)的分析式，轉(zhuǎn)變?yōu)樽h論求函數(shù)的最小值問題．WWf解：(1)圖5能夠當(dāng)作是由四塊圖4所示地磚繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲取，則有CECF，∠ECF＝90°，∴△CFE為等腰直角三角形．同理可得△CFG、△CGH、△CEH為等腰直角三角形，∴四邊形EFGH是正方形．(2)設(shè)CE＝x，則

BE＝0.4

－x，每塊地磚的花費(fèi)為

W，設(shè)制成△

CFE、△ABE和四邊形

AEFD三種資料的每平方米價(jià)錢挨次為

3a,2a，a(元)，11W＝2x2·3a＋2×0.4×(0.4

－

x)×2a＋[0.16

11－2x2－2×0.4×(0.4

－x)]

aa(x2－0.2x＋0.24)a[(x－0.1)2＋0.23](0＜x＜0.4)．因?yàn)閍＞0，則當(dāng)x＝0.1時(shí)，W有最小值，即總花費(fèi)為最省，即當(dāng)CE＝CF＝0.1米時(shí)，總花費(fèi)最?。v堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)了第二章的基本知識(shí)并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，概括了常有的解題方法．作業(yè)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，且對(duì)隨意a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，而且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(1)＝－1.證明函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)；證明函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；求函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z，m＜n)的值域．剖析：(1)利用定義法證明函數(shù)的單一性；(2)定義法證明函數(shù)的奇偶性，只要證明f(－x)＝－f(x)；(3)利用單一法求函數(shù)的的值域．解：(1)設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，由題意得f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)．f(x1)－f(x2)＝－f(x2－x1)．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0恒成立，f(x2－x1)＜0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)．令a＝x，b＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)．令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.∴f(x)＋f(－x)＝0.∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．(3)由(1)得函數(shù)y＝f(x)在[m，n]上是減函數(shù)，則有f(n)≤f(x)≤f(m)．∵對(duì)隨意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，f(m)＝f[(m－1)＋1]＝f(m－1)＋f(1)＝f(m－2)＋2f(1)＝＝mf(1)＝－m，同理有f(n)＝－n.∴函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z，m＜n)上的值域是[－n，－m]．設(shè)計(jì)感想本節(jié)在設(shè)計(jì)過程中，著重了兩點(diǎn)：一是表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，著重指引學(xué)生思慮，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；二是為了知足高考的要求，對(duì)教材內(nèi)容適合拓展，比如對(duì)于函數(shù)值域的求法，教材中沒有專題學(xué)習(xí)，本節(jié)課對(duì)此進(jìn)行了概括和總結(jié)．備課資料知識(shí)點(diǎn)總結(jié)——函數(shù)觀點(diǎn)及性質(zhì)1．函數(shù)的觀點(diǎn)：設(shè)，是非空的數(shù)集，假如依照某個(gè)確立的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于會(huì)合ABA中的隨意一個(gè)數(shù)x，在會(huì)合B中都有獨(dú)一確立的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y＝f(x)，x∈A.此中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的會(huì)合{f(x)|x∈}叫作函A數(shù)的值域．假如只給出分析式y(tǒng)＝f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子存心義的實(shí)數(shù)的會(huì)合；函數(shù)的定義域、值域要寫成會(huì)合或區(qū)間的形式．能使函數(shù)式存心義的實(shí)數(shù)x的會(huì)合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依照是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)一定大于零；假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算聯(lián)合而成的，

那么它的定義域是使各部分都有意義的x的值構(gòu)成的會(huì)合；實(shí)質(zhì)問題中的函數(shù)的定義域還要保證明質(zhì)問題存心義．求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域．2．構(gòu)成函數(shù)的三因素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)因素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完好一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完好一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母沒關(guān)．同樣函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式同樣；②定義域一致

(兩點(diǎn)一定同時(shí)具備

)．函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法例，無論采納什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域；應(yīng)嫻熟掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)；求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、鑒別式法、單一性法等．3．函數(shù)圖像知識(shí)概括定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y＝f(x)(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的會(huì)合C，叫作函數(shù)y＝f(x)(x∈A)的圖像．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均知足函數(shù)關(guān)系y＝(x)，反過來，以知足＝(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，)，fyfy均在C上．即記為C＝{P(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．圖像C一般的是一條圓滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與隨意平行于y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或失散點(diǎn)構(gòu)成．畫法：①描點(diǎn)法：依據(jù)函數(shù)分析式和定義域，求出x，y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x，y)為坐標(biāo)在座標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x，y)，最后用光滑的曲線將這些點(diǎn)連結(jié)起來．②圖像變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換作用：直觀地看出函數(shù)的性質(zhì)；利用數(shù)形聯(lián)合的方法剖析解題的思路；提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤．4．區(qū)間的觀點(diǎn)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無量區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映照一般地，設(shè)、B是兩個(gè)非空的會(huì)合，假如按某一個(gè)確立的對(duì)應(yīng)法例f，使對(duì)于會(huì)合AA中的隨意一個(gè)元素x，在會(huì)合B中都有獨(dú)一確立的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從會(huì)合A到會(huì)合B的一個(gè)映照，記作“f：A→B”．給定一個(gè)會(huì)合A到B的映照，假如a∈，∈，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫作元素a的像，元素a叫作元AbB素b的原像．說明：函數(shù)是一種特別的映照，映照是一種特別的對(duì)應(yīng)，(1)會(huì)合A、B及對(duì)應(yīng)法例f是確立的；(2)對(duì)應(yīng)法例有“方向性”，即重申從會(huì)合A到會(huì)合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不一樣的；(3)對(duì)于映照f：A→B來說，則應(yīng)知足：①會(huì)合A中的每一個(gè)元素，在會(huì)合B中都有像，而且像是獨(dú)一的；②會(huì)合A中不一樣的元素，在會(huì)合B中對(duì)應(yīng)的像能夠是同一個(gè)；③不要求會(huì)合B中的每一個(gè)元素在會(huì)合A中都有原像．6．函數(shù)表示法函數(shù)圖像既能夠是連續(xù)的曲線，也能夠是直線、折線、失散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖像的依照；分析法：一定注明函數(shù)的定義域；圖像法：描點(diǎn)法作圖要注意：確立函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的分析式；察看函數(shù)的特色；列表法：選用的自變量要有代表性，應(yīng)能反應(yīng)定義域的特色．分析法便于算出函數(shù)值；列表法便于查出函數(shù)值；圖像法便于量出函數(shù)值．分段函數(shù)：在定義域的不一樣部分上有不一樣的分析表達(dá)式的函數(shù)，在不一樣的范圍里求函數(shù)值時(shí)一定把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式．分段函數(shù)的分析式不可以寫成幾個(gè)不一樣的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不一樣的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤以為是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．復(fù)合函數(shù)：假如y＝f(u)(u∈M)，u＝g(x)(x∈A)，則y＝f[g(x)]＝F(x)(x∈A)稱為f，的復(fù)合函數(shù)．7．函數(shù)單一性增函數(shù)：設(shè)函數(shù)

y＝f(x)的定義域?yàn)?/p>

I，假如對(duì)于定義域

I

內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量

x1，x2，當(dāng)

x1＜x2時(shí)，都有

f(x1)＜f(x2)，那么就說

f(x)在區(qū)間

D上是增函數(shù)．區(qū)間D稱為

y＝f(x)的單一增區(qū)間．假如對(duì)于區(qū)間

D上的隨意兩個(gè)自變量的值

x1，x2，當(dāng)

x1＜x2時(shí)，都有

f(x1)＞f(x2)，那么就說

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．區(qū)間

D稱為

y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．注意：函數(shù)的單一性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；一定是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f(x1)＜f(x2)．圖像的特色：假如函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上擁有(嚴(yán)格的)單一性，在單一區(qū)間上增函數(shù)的圖像從左到右是上漲的，減函數(shù)的圖像從左到右是降落的．函數(shù)單一區(qū)間與單一性的判斷方法：定義法，任取x1，2∈，且x1＜2；作差f(1)－xDxxf(x2)；變形(往常是因式分解和配方)；定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；下結(jié)論〔指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單一性〕．圖像法(從圖像上看起落)；復(fù)合函數(shù)的單一性，復(fù)合函