03全國(guó)高考復(fù)習(xí)統(tǒng)攬精測(cè)卷（全國(guó)卷地區(qū)使用）數(shù)學(xué)理

/14/14/2023屆高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)攬精測(cè)卷（全國(guó)卷地區(qū)使用）【考試時(shí)間：120分鐘】【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，則()A.B.C.D.2.若，則().A. B. C.D.iD.i3.已知向量a，b滿足，，，則()A.-2 B.-1 C.1 D.24.設(shè)是首項(xiàng)為-10，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.O為原點(diǎn)，向量，，點(diǎn)滿足.若存在點(diǎn)位于第一象限，則()A.5或6 B.6 C.7 D.6或75.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則的值為()A.10 B.8 C.6 D.46.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則空白判斷框中可填入的條件是()A. B. C. D.7.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)作該正方體的截面，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.在平面內(nèi)存在直線與平面EFG平行B.在平面內(nèi)存在直線與平面EFG垂直C.平面平面EFGD.直線與EF所成角為45°8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則使成立的n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.89.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，，沿對(duì)角線AC折成一個(gè)四面體，使得平面平面ABC，則經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為()A. B. C. D.10.甲、乙兩名同學(xué)將參加2021年高考，根據(jù)高三年級(jí)一年來的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2021年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為()A. B. C. D.11.已知雙曲線，直線與T交于A，B兩點(diǎn)，直線與T交于C，D兩點(diǎn)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E，，則雙曲線T的離心率為()A. B. C.2 D.412.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，對(duì)于任意的x，總有成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.我國(guó)在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰.某學(xué)校圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為_____.14.已知A在直線上，點(diǎn)B是圓上的點(diǎn)，則的最大值為_____________.15.已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則m的取值范圍是_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求角A的值；(2)設(shè)的外接圓半徑為r，若，求的面積的最大值.18.（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形ABCD是菱形，，P，Q分別為AD，BE的中點(diǎn)，且平面平面ABCD.(1)求證：；(2)求直線PQ與平面BDF所成角的正弦值.19.（12分）隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大和人們生活水平的日益提髙，某市近年機(jī)動(dòng)車保有量逐年遞增.根據(jù)機(jī)動(dòng)車管理部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以5年為一個(gè)研究周期，得到機(jī)動(dòng)車每5年純?cè)鰯?shù)量(單位：萬輛)的情況如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020時(shí)間變量12345純?cè)鰯?shù)量/萬輛3691527其中，2，3，…，時(shí)間變量對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量為，且通過數(shù)據(jù)分析得到時(shí)間變量x與對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y(單位：萬輛)具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y關(guān)于時(shí)間變量x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量的值；(2)該市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的2×2列聯(lián)表如下表.贊同限行不贊同限行合計(jì)沒有私家車9020110有私家車7040110合計(jì)16060220根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān)？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知橢圓，其左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓上存在一點(diǎn)M，使得，求直線l的方程.21.（12分）已知函數(shù).（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線，分別交于點(diǎn)(均異于極點(diǎn))，當(dāng)時(shí)，求的最小值.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若恒成立，求a的取值范圍.答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：B6.答案：C7.答案：D8.答案：D9.答案：A10.答案：A11.答案：A12.答案：A13.答案：14.答案：45°15.答案：16.答案：17.答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)?，所以，則，故.因?yàn)椋?，即，且，所?(2)因?yàn)?，所?由(1)知，所以由余弦定理得，則，由基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，則面積的最大值為.18.答案：(1)證明過程見解析.(2)正弦值為.解析：(1)連接BP，在菱形ABCD中，易得.平面平面ADF，平面平面，平面ADF.又平面ADF，.在中，易知，.又，，連接EP，，平面BEP，平面BEP，又平面BEP，.(2)解法一：取DF的中點(diǎn)G，連接EG，GP.，.四邊形PQEG為平行四邊形，.直線PQ與平面BDF所成的角就是直線EG與平面BDF所成的角.由(1)知，，在中，，.在中，，易知，連接BG，.又，平面BEG.又平面BDF，平面平面BEG.過E作于點(diǎn)H，平面平面，平面BDF.就是直線EG與平面BDF所成的角.在中，易得，，直線PQ與平面BDF所成角的正弦值為.解法二：由(1)知，故可以PB，PA所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.，，.設(shè)平面BDF的法向量為，則即取，則，.設(shè)直線PQ與平面BDF所成的角為，則.直線PQ與平面BDF所成角的正弦值為.19.答案：(1)，2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車約純?cè)?4.8萬輛(2)有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān)解析：(1)由機(jī)動(dòng)車的純?cè)鰯?shù)量表可知，，所以，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，所以.當(dāng)年度周期為2025~2030時(shí)，，所以，所以2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車約純?cè)?4.8萬輛.(2)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算得的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān).20.答案：（1）（2）解析：（1）過的直線，令，解得，，，，，橢圓C的方程為.（2）設(shè)，，，由，得，，將其代入橢圓方程，可得，，，聯(lián)立方程，得消去x，可得，，，，即，解得.故所求直線l的方程為.21.答案：（1）（2）解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以.令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）若，則.設(shè)，則.令，則.設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，所以