平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題精選(答案詳細(xì))

平行四邊形測試平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題精選一．解答題(共30小題)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題(共30小題)(1)求證：BE=DF；(2)若M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀(不必說明理由)．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF； (2)根據(jù)平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．∴∠ABD=∠CDB，(2)四邊形MENF是平行四邊形．證明：有(1)可知：BE=DF，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE，NE=MF，∠MFD=∠NEB，四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。∴△FDO≌△EBO，(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；(2)∵△ABE≌△CDF，∵AB=CD，點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。點評：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)?！唷鰽DO≌△ECO，∴∴CDAE．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證△ADO≌△ECO，然后可得證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的MNDEBF，可選擇利用“一組對邊平行且相等的四邊形為又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)?！郈D=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴△DCF≌△BAE(SAS)．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)?！唷郋C=AC，又又∵DB=AC，點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；梯形。此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，不過用運動的觀點結(jié)合梯形的知識出題學(xué)生不是很適應(yīng)．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。AF點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。點評：本題考查的是綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。C又∵M(jìn)N∥AC，考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。D△OEB≌△OFD得出．∴∴OG=OA，OH=OC，∴△OEB≌△OFD，(1)求證：四邊形GEHF是平行四邊形；(2)若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則(1)中的結(jié)論是否成立？(不用說明理由)考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題；探究型。對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證．(2)仍成立．可仿照(1)的證明方法進(jìn)行證明．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．(2)解：仍成立．(證法同上)(1)求證：AF=CE；(2)如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。△DAF≌△DCE，得到結(jié)論；∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，(2)解：四邊形AFCE是正方形．理由如下：點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．也考查了矩形、正F(1)求證：D是EC中點；(2)求FC的長．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。(2)連接EF，則△EFC是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到△CDF是等腰C又∵AE∥BD，∴AB=DE，(2)解：連接EF，∵EF⊥BF，點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵，(2)中連接EF構(gòu)造出直角三角形比較重要．(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF=EF，求證：AE=AD．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。BEBFEFEFBEFB三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質(zhì)EFDC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，(2)連接BE∵△ABC是等邊三角形，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．點評：此題把等邊三角形和平行四邊形結(jié)合在一起，首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì)。 (2)由于四邊形EFGH為正方形，那么它的鄰邊互相垂直且相等，根據(jù)中位線定理可以推出四邊形ABCD的EFAC，EF=AC(2)四邊形ABCD的對角線垂直且相等．它的每一組鄰邊互相垂直且相等，ABCD角線應(yīng)該互相垂直且相等．(1)當(dāng)AB≠AC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。明△ABC≌△DFC以及△FEB≌△CAB即可．AD=DC，CF=CB，又因為∠FCB=∠ACD=60°，那么都減去一個AEDF CDACAF當(dāng)∠BAC≠60°時，由(1)AE=AB=AC=AD，因此A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形是菱形．∴△ABC≌△EBF．又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC．(2)解：構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段．點評：本題的關(guān)鍵是通過三角形的全等來得出線段的相等，要先確定所要證得線段所在的三角形，然后看證明三角形全等的條件是否充足，缺少條件的要根據(jù)已知先求出了．22．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。：探究型。分析：由等邊三角形的性質(zhì)易得△BED≌△BCA，△CBA≌△CEF，從而得到DE=FC=AF，AD=BC=EF，再由AFED是平行四邊形．∴△BED≌△BCA(SAS)又∵AC=AF∴DE=AF∴△CBA≌△CEF(SAS)故四邊形AFED為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．點評：本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點P分別在△ABC內(nèi)(如圖2)，△ABC外(如圖3)時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成B考點：平行四邊形的性質(zhì)。BB(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；(2)請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；(3)經(jīng)歷(2)之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；(注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分)(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案)．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。化，但是證明方法一致．(2)如圖4，如圖5．(3)方法一：∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，∴△PMA≌△EMB．∴∴MN∥BC，MN=BC．∴∴MN∥DE，MN=DE．(4)如圖9，DE∥BC，DE=BC．25．(2005?貴陽)在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有無數(shù)組；(2)請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；(3)由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？考點：平行四邊形的性質(zhì)。AM=CN．(3)這兩條直線過平行四邊形的對稱中心(或?qū)蔷€的交點)．圖形．(1)求CD的長；條件的t的值；若不存在，請說明理由．考點：平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；直角梯形。 ∴∴DM=(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，∴∴((3)①當(dāng)點P在線段AB上時，即時，如圖∴∴，，綜合得，滿足條件的綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.8．點評：本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進(jìn)行考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。OC考點：平行四邊形的性質(zhì)。所以平行四邊形所以平行四邊形ABCD的面積為．A(1)求D點的坐標(biāo)；((2)將平行四邊形ABCD先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個(3)求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移。((2)按題中要求