2020屆高三數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)作業(yè)第十二章選修四課時作業(yè)12-3

2212-3課時作業(yè)A組——基礎(chǔ)對點練1．已知函f()＝－5|－－2|.若存在∈R，使得(x≤m成立，求的取值范圍．求不等式－8＋15＋()≤0的解集．【解析】

，f()|x－|x2|，2<x<5.－3x≥5當(dāng)2<<5時，－3<7x<3所以－3≤fx)≤所以m的取值范圍是[3＋∞．原不等式等價于－f(x≥8x15由(可知，當(dāng)≤2，－()≥8＋解集為空集；當(dāng)2<<5時，－()≥28x15解集為{－≤x<5}；當(dāng)x≥5，－f()≥x28x15的解集為{|5≤x≤6}．綜上，原不等式的解集為{|5≤x≤6}．2．(2018·國Ⅲ卷)設(shè)函數(shù)(x＝|2x＋＋|x－畫出＝f()的圖象當(dāng)∈[0，＋∞)時，f(x≤＋b，求＋的最小值．

122，a122，a【解析】f()

－，2x2－≤＜13xx≥1.yf(x的圖象如圖所示．由(1)yfx的圖象與交點的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)a3≥時f(x)≤＋b在[0＋)立，因此ab最小值為3．(2018·國Ⅰ卷)已知()＝＋1|－1|.當(dāng)a1，求不等式f(x)＞1的解集．若∈(0，1)時不等式f()＞成立，求的取值范圍．【解析】當(dāng)＝1，f)＝|＋1||x1|≤1即f(x＝＜x12x≥1.故不等式f()1

的解集為

.當(dāng)∈(0＋1|－1|成立等價于當(dāng)∈(01)|ax1|1立．若≤，則當(dāng)x∈，時ax1|≥1若＞，則ax1|

的解集為

2

所以

2a

≥1故＜≤2.綜上，a取值范圍為(02]．4．已知函f()＝＋1|＋|2x－解關(guān)于的不等式()<9.若直線y＝與曲線＝f(x圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍，并求所圍成的三角形面積的最大值．【解析】≤－1不等式可化為－－12＋4<9，∴x>2∴－x≤1－1<x<2不等式可化為＋12＋，∴x>4∴－x<2x≥2不等式可化為x＋2－4<9∴x，∴≤＜4綜上所述，不等式的解集為{－2<x<4}3x≥2f()x＋2|x2|≤，33x，<由題意作圖如下，結(jié)合圖象可知，A(36)－16)C(2

22102022102052<m故3<m≤6且＝6面積最大為

12

×＋×＝6.B——能力提升練1安徽皖中摸底)設(shè)函數(shù)f(x＝x－1|－x＋2)|.解不等式f()>0.若x∈R，使得f(x)＋2<4m求實數(shù)的取值范圍．0【解析】函數(shù)f(x)x1|2|＝

－x3<2，－≤x≤x3x>

12

，令f(x＝0求得＝－，或x33故不等式f()>0

的解集為

13

，或x>3若存在

∈R，使得(0

＋2，即f(m有解，由(可得f(的最小值為f－1－，2故－

52

<4mm

2解得－

15222．已知()＝＋1|＋－1|，gx＝－a若a－4，求不等式f)－g()<0解集．若函數(shù)f()的圖象與函數(shù)()的圖象有交點，求的取值范圍．【解析】不等式f(x－g)<0可化為|＋1|x當(dāng)x≤1，不等式化為－2x，解得x2故－2<x≤1當(dāng)－1<≤1，不等式化為立，故－x≤1當(dāng)x>1，不等式化為2，解得x，故1<x，綜上得若＝－，不等式f(x)g()<0集為{－2<x<2}．

333因為f)x1|－≥x1)(－1)|2所以f(x)min

＝2.要使函數(shù)f()圖象與函數(shù)()圖象有交點，需(x)min故的取值范圍是(－∞，－2]3珠海摸底)已知函數(shù)()＝－|＋|x－若f()的最小值為4，求a值．當(dāng)∈4]時，f()<x恒成立，求a的取值范圍．【解析】∵f()最小值為4∴f)|xa＋－3|≥a，∴|－3|4解得＝或－1.①3≤4，(x成立等價于xa|<3恒成立，即－<a33≤x≤4恒成立，

≤－a即

解得1<a<6.②2≤x，f(x)<x成立等價于xa|<2x恒成立＋3，即a3

在≤<3恒成立3<2須a3<2解得1<a<3綜上，a范圍是(1．

2ab212＋＝＋＋abba＋22ab212＋＝＋＋abba＋24．已知a，b>0，a＋b＝2.求證：a＋b≥；21求證：＋≥1＋【證明