珠海市2012年高中數(shù)學(xué)競賽(高二卷)參考答案

_____________號位座_________號室考________________名姓____________級班______________校學(xué)

.珠海市2012年高中數(shù)學(xué)競賽（高二卷）參照答案時間：2012年12月23日9：00——11：00注意：能夠使用計算器，但不得相互借用。監(jiān)考老師不回答任何與內(nèi)容相關(guān)的問題．一、填空題（每題6分共60分）1．函數(shù)yg(x)的定義域是[3,2)，則yg(x2)的定義域是_______________．(2,2)2．察看右式，找出規(guī)律，并給出結(jié)果：21.12121223．函數(shù)f(x)log2x，g(x)2xm，關(guān)于隨意x1,x2[1,8]，f(x1)g(x2)恒建立，則m的范圍是.（區(qū)間形式）(,16]3sin(x)4．函數(shù)y3的值域是_____________．[1,1]2cos(x)35．設(shè)數(shù)列an滿足a11，an13an2n1，則a2012_________________．23201220126．將函數(shù)y3cos(2x3)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍,然后將所得圖象向右平移6個單位,再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)縮小為原來的二分之一，獲得函數(shù)3cos(x___________________的圖象.y)267．若向量e1212121+2與e知足：|e|=2|e|=2，e與e所夾的角為60°，則|ee|=____________．78.已知:a0,b0,ab43的最小值為_____________．7431,則的ba9.在棱長為1的正方體內(nèi)一點動點P，它到正方體某共極點三個面的距離之和為2，則它的運動軌跡組成的圖形面積為____________．3210.已知定義在R上的函數(shù)yf(x)知足：f(1x)f(1x),f(2x)f(2x)0，且在[9,10）上f(x)xlog2(x9)。則f(20123___________．37)24;..二、解答題(共60分)（20分）已知直角梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），請在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使它到四邊形四個極點的距離之和最短，求出P的坐標(biāo)，并說明原因。解：設(shè)AB直線與BD直線的交點為P，則PAPCPBPDACBD，DCP設(shè)四邊形之內(nèi)另一點Q，連結(jié)AQ，BQ，CQ，DQ，則有：QAQCAC，QBQDDB，AQB∴QAQBQCQDACBD。AC(20,20)(2,2),BD(03,20)(3,2)設(shè)P(x,y)，則有AP(x,y)AC(2,2)，∴xy，BP(x3,y)BDk(3,2)，∴2(x3)3y，解得：y666)。x，∴P(,555;..12.（20分）正三角形ABC的邊長為1，D和E分別為邊AB和AC上的點，將三角形沿DE對折，極點A恰巧落在邊BC上的點F處，設(shè)BDx,BFy，求（1）知足x,y的關(guān)系式；（2）x的取值范圍。解：連結(jié)DF，在三角形BDF中，由余弦定理，即DF2BD2BF22BDBFcos60，所以y2xy2x10,0y1，令t2y，則x1y21(2t)2(t3)24,1t2，2ytt所以，x的取值范圍為[0,423];..13．（20分）在數(shù)列{an}中，a11,3anan1anan10(n2).（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）若an1對隨意n2的整數(shù)恒建立，求實數(shù)的取值范圍；an1（3）設(shè)數(shù)列bnan，{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn2(3n11)3解（1）將3anan1anan10(n113(n2)2)整理得：an1an所以113(n1)3n2，即an1an3n2n1時，上式也建立，所以，1an23n（2）若an1恒建立，即3n1恒建立an13n2整理得：(3n1)(3n2)3(n1)令cn(3n1)(3n2)3(n1)cn1cn(3n4)(3n1)(3n1)(3n2)(3n1)(3n4)3n3(n1)3n(n1)因為n2，所以上式0，即{cn}為單一遞增數(shù)列，所以28c2最小，c2，283所以的取值范