山東省濟寧市經(jīng)開區(qū)2022年第三次（5月）中考模擬數(shù)學(xué)試題 （含答案與解析）

2022年濟寧市經(jīng)開區(qū)第三次（5月）中考模擬試題

九年級數(shù)學(xué)

注意事項:

L本試卷滿分為120分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的的四個選項中，只有一項符合題目要求

1.若6=5,則。的值為（）

A10B.y/5C.25D.±25

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2X+3X=5%2B.（-4+（-幻4=/

C.（-2砂=一606D.（3x+2?=9x2+4/

3.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋飾圖案中既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，在中，NA=25°,點。是AB延長線上一點，過點D作EF//BC.若NADE=70。,

則NC度數(shù)為（）

A

B

EDF

A.25°B.35°C.45°D.55°.

5.若代數(shù)式曲二2有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

2222

Ax>—且xW3B.x2-C.x2一且xW3D.xW-且xW-3

3333

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9

人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房無間、房客y人，下列方程組中正確的是（）

7x+7=yf7x+7=y[7x-7=y[7x-7=y

9（x-l）=y[9（x+l）=y[9（x-l）=y[9（x+l）=y

7.如圖，在口ABC。中，點M為邊AO上一點，AM=2DM,8M平分NA5C,點E,尸分別是BM,

CM的中點，若石尸=3cm,則A5的長為（）

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

8.若直角三角形的兩邊長分別是方程/一71+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（）

A.6B.12C.12或二自D.6或主巨

22

9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①在函數(shù)y="上（”為常數(shù)）中，當王<工2時，X>%

x

②相等的圓心角所對的弧相等；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形：

⑤對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程/+（m+3）x+m+2=。有兩個不相等的實數(shù)根.

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，RtZXABC中，A8=4,BC=2,正方形A3EF的邊長為2,尺A、B在同一直線上，正方形AOEF

向右平移到點F與B重合，點F的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的

函數(shù)圖象表示正確的是（）

EDC

FAB

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題

11/y-6xy+9y=.

12.如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以為邊作等邊ACDF,則NBFC的數(shù)為—

13.如圖所示，用棋子擺成“7”字形，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第"個"T”字形需

要，九顆棋子，則，〃關(guān)于"的關(guān)系式是.

①②③

14.如圖，AC與。。相切于點C,線段A0交。。于點R過點8作BD〃AC交。。于點。，連接

CD、0C,且0C交DB于點E.若NCDB二=3G°,DB=4超,則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留

兀）

15.如圖，在中，ZABC=90°,以AB,AC為邊分別向外作正方形ABFG和正方形4C￡>E,CG

小BN

交AB于點M,BD交AC于■點、N.若CM=2GM,則——=

DN

三、解答題：本大題共7小題

16.先化簡，再求值：[(2x—y)+x(y-4x)+8y-]+3y,其中|2尤—1|+(y+2y=0.

17.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在

中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，

組織全校800名學(xué)生進行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機抽取了〃名學(xué)生的競賽成績（滿分100

分，每名學(xué)生的成績記為工分）分成四組，A組：60Mx<70：B組：7OMxv8O：C組：80Mx<90：D

組：90<x<100,并得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若規(guī)定學(xué)生競賽成績x280為優(yōu)秀，則估計全校競賽成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

（4）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（xN80）的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機抽取兩名宣

講航天知識.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多少？

k

18.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=-（攵。0）的圖象相交于點A（租,3）和點艮

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作3C_Lx軸于C,求S.ABC；

(3)點。是y軸上一動點，當△BC。周長最小時，點。坐標為.

19.如圖，AC是。0直徑，。是弧AB的中點，連接C。交AB于點E,點F在A8延長線上，且

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若3尸=9,cos4=|,求。。的半徑.

20.北京冬奧會盛大開幕，憨態(tài)可掬的一對吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光，冬奧特

許商品迎來銷售高峰.某網(wǎng)店銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，已知每個“冰墩墩”毛絨玩具

的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容

融”毛絨玩具，共花費255元.

(1)該網(wǎng)店“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具售價各是多少元？

(2)根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具共200

3

個，且“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的《，已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的進

價為50元，每個“雪容融”毛絨玩具的進價為40元.

①若設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具機個，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進毛線玩具全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤卬(元)與“冰墩墩”毛絨玩具進貨量，”(個)之間

的函數(shù)關(guān)系式，并說明當機為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.閱讀理解：

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個

實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

b

材料二：若關(guān)于工的一元二次方程加0(〃W0)的兩根分別為為，x2,則有—，

a

c

x,-x=—.

2-a

問題解決：

(1)請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)；

(2)若巧，巧是關(guān)于X的方程以2+笈+-03，b,C均不為0)的兩根，犬3是關(guān)于X的方程版+C=0S，C

均不為0）的解.求證：M,X2,X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

4

（3）若4（如yi），y2）,C（m+3,”）三個點均在反比例函數(shù)>=一的圖象上，且三點的縱坐標

x

恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)，〃的值.

22.如圖，平面直角坐標系中，已知拋物線,=必2+加+8。￥0）與x軸交于A（-l,0）,B（3,0）兩點，

與y軸交于點c（o,2）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,點。是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，設(shè)點。橫坐標為〃?，連接CO,BD,BC,

AC.當，"何值時，△BCD的面積最大？最大面積是多少？

（3）如圖2,若點N為拋物線對稱軸上一點，探究拋物線上是否存在點使得以8,C,M,N為

頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的的四個選項中，只有一項符合題目要求

1.若6=5,則。的值為（）

A.10B,亞C.25D.±25

【答案】C

【解析】

【分析】通過二次根式的性質(zhì)，將等式兩邊平方，即可求得a的值.

【詳解】解：???、份=5，

.?.（研=52,即a=25,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確理解二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2X+3X=5X2B.（-x）8-（-x）4=x4

C.（-2孫2）3=一6%3,61）（3x+2y『=9f+4y2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、基的除法、積的乘方及完全平方公式即可求解.

【詳解】解：A.2x+3x=5x,故錯誤；

B.（-x）8+（—I）,=（-%）4=/,故正確；

C.（—2孫2）3=_8dy6,故錯誤；

D.（3x+2y）2=9x2+12x>'+4y2,故錯誤；

故選：B.

【點睛】此題主要考查合并同類項、豚的除法、積的乘方及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知各自的運算

法則.

3.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋飾圖案中既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形定義逐項判斷即可.中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；把一個圖形沿著

某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；

D、是中心對稱圖形是軸對稱圖形，故選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形、中心對稱圖形的

定義.

4.如圖，在“IBC中，NA=25°,點。是延長線上一點，過點。作環(huán)7/BC.若NAPE=70。，

則NC的度數(shù)為（）

A

E-D----------F

A.25°B.35°C,45°D,55°.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)E/〃8C,可得NCBD=NAOE=70°,根據(jù)外角的性質(zhì)，可得NC=NC8O-NA=45°.

【詳解】解：YE尸〃BC,

.?.NCB￡)=NA￡>E=70°,

是AABC的外角，

：.ZC=ZCBD-ZA=45°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)定理，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

5.若代數(shù)式耳二2有意義，則x的取值范圍是()

x-3

2222

A.x>一且xW3B.x》-C.X》一且xW3D.xW-且xW-3

3333

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得，3x-220,x-3#0,

2

解得，X》(且xA3,

故選：C.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9

人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是()

7x+7—y[7x+7=y[7x-7-y[7x-7-y

.9(x-l)=y[9(x+l)=y(9(x-l)=y[9(x+l)=y

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可.

【詳解】根據(jù)題意有

7x+7=y

9(x—1)=y

故選：A.

【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在nABCD中，點M為邊上一點，AM=2DM,平分NABC,點區(qū)廠分別是8M,

CM的中點，若石尸=3cm,則A8的長為()

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

【答案】D

【解析】

【分析】運用中位線的判定及性質(zhì)，求得BC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平分NABC,證得

AB=AM，從而得出答案.

【詳解】解：尸分別是CM的中點，EF=3cm,

BC=2EF=6cm.

???平行四邊形ABCD,

AD=BC-6cm.

AM=2DM,

2

AM=—AD=4cm.

3

例平分NABC,

ZABM=NMBC,

;平行四邊形ABC。，

BC//AD,

：.ZMBC=ZAMB,

?：ZABM=ZMBC,

ZABM=ZAMB，

AB=AM-Acm.

故選：D.

【點睛】本題考查了中位線的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，運用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義

證得=AM是解題關(guān)鍵.

8.若直角三角形的兩邊長分別是方程/一7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（）

A.6B.12C.12或女且D.6或小巨

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先將方程V一7x+12=0的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜

邊進行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可.

【詳解】解方程f-7x+12=0得玉=3,乙=4

當3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為」x3x4=6；

2

當4為斜邊，3為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為"彳'=々，面積為:xJ7x3=半；

則該直角三角形的面積是6或地，

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練

掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①在函數(shù)y二（加為常數(shù)）中，當為＜々時，X＞為

x

②相等的圓心角所對的弧相等；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

⑤對于任意實數(shù)”，關(guān)于X的方程/+（加+3）*+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)矩形的判定即可

判斷③；根據(jù)垂徑定理即可判定④；根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷⑤.

力724-12

【詳解】解：①???y==,W+l＞0.

x

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，

...當苦＜々時，不一定有X＞%，故①是假命題；

②只有在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②是假題；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，故③是真命題；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，故④是真命題;

⑤/^-b2—4ac=(m+3)'—4(z/z+2)=/n2+6m+9—4m—8=(zn+1)'>0,

方程/+（加+3）》+m+2=（）有兩個實數(shù)根，故⑤假命題，

故選A.

【點睛】本題主要考查了判定命題真假，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，菱

形的判定，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，RtAABC中，48=4,BC=2,正方形A3EF的邊長為2,RA、8在同一直線上，正方形ADE尸

向右平移到點F與5重合，點下的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為y,則y與x的關(guān)系的

函數(shù)圖象表示正確的是（）

【解析】

【分析】分三種情況分析：當0<xW2時，平移過程中兩圖重疊部分為RtaAA'M；當2<xW4時，平移

過程中兩圖重疊部分為梯形FA，MN；當4<xW6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形FBCN.分別寫出

每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問題可解.

【詳解】設(shè)AD交AC于N,交AC于M,

當0〈爛2時，平移過程中兩圖重疊部分為Rt/VUTW,

EE'DD'C

FF'AAB

?.?RlZXABC中，A8=4,BC=2,正方形尸的邊長為2,

AA!=x,

A'MBC

tanZCAB-~AB

I

：.A'M=-x,

2

其面積廣;A44A'M=；廠；產(chǎn)：了，

故此時y為x的二次函數(shù)，排除選項。；

當2＜爛4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形FA'MN,

EDE'D'c

A4'=x,AF'^x-2,

同理：A,M=^x,F'A/=g(x—2),

其面積產(chǎn),44?4'/‘4/，尸“=’》」“-_1(x_2)(x-2)=x-1,

222222

故此時y為x的一次函數(shù)，故排除選項C.

當4〈后6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形FBCN,

—LdSL

FA6/

AF=x-2,FN=L(X-2),尸8=4-(x-2)=6-x,BC=2,

2

其面積產(chǎn),I—(x-2)+2]x(6-x)=--^■+x+3,

224

故此時y為x二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除4

綜上，只有8符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角函數(shù)的知識，數(shù)形結(jié)合并運用排除法，是解答本題的關(guān)

鍵.

第II卷(非選擇題)

二、填空題：本大題共5小題

11.x2y-6xy+9y=.

【答案】y(x—3尸

【解析】

【分析】原式提公因式必再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=y(V-6x+9)

=y(x-3)2,

故答案為：y(x-3)2.

【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法及運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在正五邊形A8COE內(nèi)，以為邊作等邊△€?「，則ZBEC的數(shù)為

【答案】66。##66度

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；

【詳解】解：因為是等邊三角形，

所以NCZ)F=60°,

因為NBCD=(5-2)xl80°^5=108°,

所以NBCF=108°-60°=48°,

因為BC=CF,

所以(180°-48°)+2=66°.

故答案為：66.

【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)角都是60。和

多邊形的內(nèi)角和公式.

13.如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第〃個“T”字形需

要，"顆棋子，則，〃關(guān)于〃的關(guān)系式是

①②③

【答案】m=3"+2

【解析】

【分析】觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律：第〃個圖形所需棋子數(shù)量相比較第1個圖形要增加

(n-D個3,從而可以求得關(guān)系式.

【詳解】觀察圖形可得，圖②需要棋子個數(shù)：5+3x1=8,

圖③需要棋子個數(shù)：5+3x2=11,

.?.第〃個“L字形需要棋子個數(shù)：5+3x(〃-1)=3〃+2,

m=3n+2.

故答案為：%=3〃+2.

【點睛】本題考查了關(guān)系式表示變量間關(guān)系，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，AC與。。相切于點C,線段A0交。。于點B.過點5作交。。于點。，連接

CD、OC,且0C交DB于點E.若NCOB=30°,03=4行，則圖中陰影部分的面積是_____(結(jié)果保留

兀)

【解析】

【分析】證明則它們的面積相等，故陰影部分的面積就是扇形08c的面積.

【詳解】與。。相切于點C,

Z.ZACO=90°.

■:BD//AC,

：.ZBEO=ZACO=90°,

Z￡>=30°,

.".ZO=2Z￡>=60°,

：.ZEBOZD=30°.

ND=NEBO

在△COE與AOBE中,ZCED=ZOEB

DE=BE

...△CDEgAOBE(AAS)

.「o60428乃/八

??S陰影二S&OBC=——k4=(cm-)

3603

o-

答：陰影部分的面積為竺cm2.

3

【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)定理、垂徑定理以及全等三角形的判定方法，掌握

相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在R/AABC中，ZABC=90°,以AB,AC為邊分別向外作正方形ABFG和正方形ACQE,CG

BN

交A8于點M,交AC于點N.若CM=2GM,則——=

DN

E

2

【答案】-##0.4

【解析】

【分析】設(shè)AG=a=AB,BC=2a,由“A4S”可證可得AB=C"=a,

DH=BC=2a,利用相似三角形的性質(zhì)分別求出。P的長，再通過證AABNSAPON,列比例式即可求

解.

【詳解】解：如圖，過點。作OP_L8C,交AC的延長線于點P,交6。的延長線于點”，

-：CM=2GM,

.GM1

??一>

CM2

,;AG//BF,

.AGGM1

BC-CM-2)

設(shè)AG—a-AB,BC=2a,

\DH±BC,AB上BC,

：.ZDHC=ZABC=ZACD=90°,AB//DH,

:.ADCH+ZACB=90°=ZACB+ABAC,

:.ZDCH=NBAC,

在A4BC和中，

ZABC=NDHC

<ZBAC=ZDCH,

AC=CD

/.AABC=\CHD{AAS),

：.AB=CH=a,DH=BC=2a,

-.AB//DP,

:.^ABCs"HC,

ACABBC、

??-----=------=------=2，

CPHPCH

:.HP=-AB=—,AC=2CP,

22

:.DP==a,

2

-.■AB//DH,

：.^ABN^^PDN,

BN_AB_2

~DN~~DP~~5'

工_,2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助

線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題

16.先化簡，再求值：［(2x—y)+x(y—4x)+8y2卜3y,其中12%一11+(y+2『=0.

13

【答案】-x+3y,——

【解析】

分析】先根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再合并同類項，再計算多項式除以單項式，

再由|2x—l|+(y+2『=0|可得2x—1=0且y+2=0分別求解羽九代入求值即可；

【詳解】解：原式=(4X2—4xy+/+xy—4X2+8/)+3y=(―3xy+9y2)+3y=-x+3y.

V|2x-l|+(y+2)2=0,：.2x-1=0,y+2=0.

二x=g，尸一2.

.,.原式=一;+3x(—2)=——.

22

【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在

中國空間站進行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，

組織全校800名學(xué)生進行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機抽取了"名學(xué)生的競賽成績(滿分100

分，每名學(xué)生的成績記為x分)分成四組，A組：60<x<70；B組：704x<80；C組：80<x<90；D

組：90<x<100,并得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若規(guī)定學(xué)生競賽成績x280為優(yōu)秀，則估計全校競賽成績達到優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是.

（4）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（xN80）的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機抽取兩名宣

講航天知識.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多少？

【答案】（1）144°

（2）見解析（3）480（人）

（4）見解析，—

6

【解析】

【分析】（1）結(jié)合直方圖和扇形統(tǒng)計圖，可以先計算出總?cè)藬?shù)、4組、。組人數(shù)，再求出C組所占樣本的

比率，由360。乘以該比例即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可補全分布直方圖；

（3）有全?？?cè)藬?shù)乘以達到優(yōu)秀的學(xué)生在樣本中所占的比率即可求解；

（4）畫出樹狀圖，共計有12種結(jié)果，其中剛好抽中甲、乙同學(xué)的結(jié)果是2種，用概率公式即可求解.

【小問1詳解】

解：參加競賽總?cè)藬?shù)為：18+30%=60（人），

A組人數(shù)為：60X10%=6（人），

則。組人數(shù)為：60-18-24-6=12（人）,

24

即：扇形統(tǒng)計圖中C組的扇形圓心角的度數(shù)為：360X—=144°,

60

故答案為：144。；

【小問2詳解】

在（1）中已求得A組人數(shù)6人，。組人數(shù)為12人，

則頻數(shù)分布直方圖如下：

【小問3詳解】

24+12

估計全校競賽成績達到優(yōu)秀的人數(shù)為：800x=480(人),

60

即全校估計達到優(yōu)秀的人數(shù)為480(人),

故答案為：480(人)；

【小問4詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

古否金缶

由樹狀圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

21

恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻次分布直方圖、列舉法求概率等知識，本題難點在第四問，采用樹狀

圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能結(jié)果，解題時需要注意是放回試驗還是不放回試驗.

18.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=K(ZwO)的圖象相交于點A(〃?,3)和點B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作3c_Lx軸于C,求S.ABC；

(3)點。是y軸上一動點，當△BCD周長最小時，點力坐標為

【答案】(1)—

x

(2)5(3)(0,-1)

【解析】

【分析】(1)由點A(加,3)在一次函數(shù)y=x+l上，得出點A的坐標滿足一次函數(shù)解析式，從而求得〃，的

值.

(2)先求得C點坐標，再根據(jù)三角形面積計算公式得出答案.

(3)作8關(guān)于y軸的對稱點8'，當8'，C,D,三點共線時，△BCD周長最小.

【小問1詳解】

解：二?一次函數(shù)y=x+l過點A(機，3),

，3=m+1,解得：〃2=2,

AA(2,3).

?.?反比例函數(shù)y=七過點A(2,3),

X

?\R=2x3=6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=9；

X

【小問2詳解】

解：：一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=￡圖象相交于點A(2,3)和點8,

X

y=x+6

???聯(lián)立方程組46，

y=-

X

=-3

=-2'

VA(2,3),.?.點8(-3,-2),

,.?8C_Lx軸，

；.點C(-3,0),BC=2,

ASMBC=xBCx(-^4-)=7x2x(2+3)=5；

【小問3詳解】

如圖，作8關(guān)于y軸的對稱點夕，

當8'，C,D,三點共線時，△38周長最小.

；點8(-3,-2),8'與8關(guān)于y軸對稱，

4(3,-2),

VC(-3,0),

.??直線EC解析式為，y=~x-l,

令40,即得點。坐標為

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，理解并正確運用待定系數(shù)法及路徑最值模型，是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖，4C是。。直徑，。是弧48的中點，連接CO交AB于點E,點尸在AB延長線上，且

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)若3尸=9,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析(2)10

【解析】

【分析】(1)連接BC,利用直徑所對的圓周角是直角，可得NA8C=90°,然后利用等腰三角形的性

質(zhì)，以及等弧所對的圓周角是直角證明N尸C8=NA,即可解答；

(2)在RtZ\FBC中先求出BC和FC的長，然后證明△FBCsaFCA,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【小問1詳解】

證明：連接BC,

?.?4。是0。的直徑，二//歸。=90°，，々。￡+々反'=90。，

.FC=FE,:"FCE=NFEC,

Q。是弧A8的中點，NAC￡>=/BCD,

/.ZACD+ZFCE=ZBCD+AFEC=90°,/.ZACF=90°,

???OC是OO的半徑，???C尸是。0的切線；

【小問2詳解】

BF3

解：在RtAFBC中，BF=9,cosZF=——=-,

CF5

???。尸=15,BC=ylCF2-BF2=12,

-/ZCBF=ZACF=90°,/F=/F，

BFBC,912

???MBCSNCA，—二—??—=----，

CFAC15AC

.?.AC=20,二。。的半徑為10.

【點睛】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定

理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.北京冬奧會盛大開幕，憨態(tài)可掬的一對吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光，冬奧特

許商品迎來銷售高峰.某網(wǎng)店銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，已知每個“冰墩墩”毛絨玩具

的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容

融”毛絨玩具，共花費255元.

（1）該網(wǎng)店“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具售價各是多少元？

（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具共200

3

個，且“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的《，己知每個“冰墩墩”毛絨玩具的進

價為50元，每個“雪容融”毛絨玩具的進價為40元.

①若設(shè)購進“冰墩墩”毛絨玩具加個，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進毛線玩具全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與“冰墩墩”毛絨玩具進貨量山（個）之間

的函數(shù)關(guān)系式，并說明當相為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）60元，45元

（2）①共有3種進貨方案，具體方案見解析；②W=5%+1000,當機=78時，最大利潤W=1390元

【解析】

【分析】（1）設(shè)“雪容融”毛絨玩具售價為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的售價為（x+15）元，根據(jù)2個

“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255元列方程求解即可；

3

（2）①根據(jù)“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的不且費用不超過8780元列不等式

組，解不等式，根據(jù)滿足條件的整數(shù)解即可得解；

②根據(jù)題意列出利潤卬（元）與“冰墩墩”毛絨玩具進貨量機（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)結(jié)合①中m的取值確定最大利潤；

【小問1詳解】

設(shè)“雪容融”毛絨玩具售價為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的售價為（x+15）元，由題意列方程得：2（x

+15）+3x=255,解得：x=45

；.x+15=60

答：“冰墩墩”毛絨玩具售價是60元，“雪容融”毛絨玩具售價的售價是45元.

【小問2詳解】

50m+40(200-m)<8780

①由題意得:3解得：75<mW78

/n>—(200—m)

:m是整數(shù)，，機可取76,77,78

...該網(wǎng)店共有3種進貨方案，即：

方案一：“冰墩墩”毛絨玩具76個，“雪容融”毛絨玩具124個；

方案二：“冰墩墩”毛絨玩具77個，“雪容融”毛絨玩具123個；

方案三：“冰墩墩”毛絨玩具78個，“雪容融”毛絨玩具122個.

②由題意得：卬=(60-50)m+(45-40)(200-/7i)

整理得：W=5〃?+1000

：5>0,W隨著m的增大而增大

?/75<m<78

當m=78時,最大利潤W=1390元.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的方案應(yīng)用，同時也考查了一元一次方程及一元一次不等式式的應(yīng)用；解

題的關(guān)鍵是明確題意，正確的列出對應(yīng)得方程，不等式及一次函數(shù)，并應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

21.閱讀理解:

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個

實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為—，x2,則有玉+x,=-々，

a

c

\-x=~.

2a

問題解決：

(1)請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)；

(2)若X1,4是關(guān)于x的方程加+云+—。^，b,c均不為0)的兩根，X?是關(guān)于x的方程6x+c=03，c

均不為0)的解.求證：M,X2,X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

4

(3)若4(m,a),H(m+1,丫2),C(m+3,g)三個點均在反比例函數(shù)>=—的圖象上，且三點的縱坐標

X

恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)，W的值.

【答案】(1)2,3(答案不唯一)；(2)見解析；(3)機=-4或-2或2.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“和諧三數(shù)組”的定義可以先寫出后2個數(shù)，取倒數(shù)求和后即可寫出第一個數(shù)，進而可

得答案；

111I11

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出一+一，然后再求出一，只要滿足一+一=一即可；

X]x2x3X]x2x3

(3)先求出三點的縱坐標9,y2,%，然后由“和諧三數(shù)組”可得》,小，心之間的關(guān)系，進而可得關(guān)于

〃，的方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）

236

2,3是“和諧三數(shù)組”；

故答案為：2,3（答案不唯一）；

（2）證明：4是關(guān)于x方程^0（a,b,c均不為0）的兩根,

._b_c

??X+/=----，X|*%2=一，

aa

b

.11_^+%___b

??----1-------------2-----a------,

%x2x}-x2￡c

a

Vx3是關(guān)于x的方程bx+c=0(b,c均不為0)的解,

111

???----1-----—----，

x}x2x3

：.Xt,X2,X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

4

(3)yi),B(m+1,yi),C(m+3,g)二個點均在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

44