《圓的切線的判定和性質(zhì)》

切地定性教案目：1、使學(xué)生深刻理解切線地判定定理質(zhì)定理及推論能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2、通過判定定理和切線判定方法地學(xué)習(xí)養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題地能力；3、通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)地主動(dòng)性和積極性．教案重：1.線地判定定理和切線判定地方法2.切線地性質(zhì)定理和推論1、推論2．教案難：1.線判定定理中所闡述地由位置來判定直線是圓地切線地兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視．利用切線地性質(zhì)定理．教案過設(shè)計(jì)

理理<一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題1．直線與圓地三種位置關(guān)系在圖中(、圖、圖(中地直線l和⊙O是么關(guān)系?2、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)<師引導(dǎo)）圖(中直線是⊙地線樣判定？根據(jù)切線地定義可以判定一條直線是不是圓地切線有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察就是直線和圓地位置怎樣時(shí)線也是圓地切線呢如圖線到圓心O地離OA等于圓O地徑線是⊙O地線．這時(shí)我們來觀察直線與⊙O地置．發(fā)現(xiàn)直線l經(jīng)過半徑地外端點(diǎn)C直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓地切線地方法—切線地判定定

<二）切線地判定定理：1、切地判定定理經(jīng)過半外端并且垂于這條徑地直線是地切線2、對理地理解：引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請學(xué)生思考：定理中地兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不定理中地兩個(gè)條件缺一不可．圖(中直線了經(jīng)過半徑外端不與半徑垂直；圖(）中直線與半徑垂直不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個(gè)反例可以看出滿足其中一個(gè)條件地直線不是圓地切線．<三）切線地判定方法教師組織學(xué)生歸納．切線地判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心地距離等于該圓地半徑；③切線地判定定理．<四）應(yīng)用定理化訓(xùn)練'例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O地點(diǎn)并且＝CB求證：直線AB是⊙地線．分析：欲證AB是⊙地線．由于AB過圓上點(diǎn)若連結(jié)則AB過半徑OC地外端需證明OC⊥OB.證明：連結(jié)0C

∵0A”∴0C等腰三角形0AB底邊AB上地中線．∴AB．直線AB經(jīng)過半徑地端并且垂直于半徑所以AB是⊙地線．練習(xí)1判斷下列命題是否正確．經(jīng)過半徑外端地直線是圓地切線．垂直于半徑地直線是圓地切線．過直徑地外端并且垂直于這條直徑地直線是圓地切線．和圓有一個(gè)公共點(diǎn)地直線是圓地切線．以等腰三角形地頂點(diǎn)為圓心邊上地高為半徑地圓與底邊相切．采取學(xué)生搶答地形式進(jìn)行要求說明理由,練習(xí)、2目地：使學(xué)生初步會(huì)應(yīng)用切線地判定定理定理加深理解）<五）基本性質(zhì)1、觀察：<織學(xué)生學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)）2、歸納：<導(dǎo)學(xué)生完成）切線和圓有唯一公共點(diǎn)；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；猜想：地切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)地半徑．引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分三步：假設(shè)切線AT不垂直于過切點(diǎn)地半徑同時(shí)作一條AT地垂線OM．通過證明得到矛盾,OMOA這條半徑．則有直線和圓地位置關(guān)系中地?cái)?shù)量關(guān)系A(chǔ)T和⊙O交與題設(shè)相矛盾．承認(rèn)所要地結(jié)論ATAO．切線地質(zhì)定理：圓切線垂于經(jīng)過切點(diǎn)半徑．指出：定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及到地三個(gè)要點(diǎn)：切線、切點(diǎn)、垂直．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：推論1：經(jīng)過圓心垂直于線地直線必過切點(diǎn)

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)垂于切地直線必經(jīng)圓心．引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論地條件和結(jié)論問地關(guān)系結(jié)出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中地任意兩個(gè)可推出第三個(gè)．垂直于切線；過切點(diǎn)；過圓心．>納切線地性質(zhì)切線和圓有唯一公共點(diǎn)；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；定方法(地逆命題）切線垂直于過切點(diǎn)地半徑；線地性質(zhì)定理）經(jīng)過圓心垂直于切線地直線必過切點(diǎn)；論1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線地直線必過圓心．論2）<三）應(yīng)用舉例化訓(xùn)練．例1、AB為⊙O直徑,C⊙O上點(diǎn),AD和C地切線互相垂直足為D求證：AC平分∠．引導(dǎo)學(xué)生分析：條件是⊙O地線得什么結(jié)論；由AD⊥又可得什么．證明：連結(jié)OC．∴AC平分∠．例2、求證：如果圓地兩條切線互相平行連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)地線段是直徑已知：ABCD是⊙O地條切線,、F為切點(diǎn)ABCD求證：連結(jié)E、F線段是直徑.證明：連結(jié)EO并延長∵AB切⊙O于∴OEAB,∵AB∴OE⊥．∵CD是⊙O切線,F為切點(diǎn)OE必過切點(diǎn)∴EF為⊙O直徑

<六）小結(jié)1、知識(shí)：切線地判定定理．著重分析了定理成立地條件應(yīng)用定理時(shí)重兩個(gè)條件缺一不可．切線地性質(zhì)：切線和圓有唯一公共點(diǎn)；線地定義）切線和圓心地距離等于圓地半徑；定方法(地逆命題）切線垂直于過切點(diǎn)地半徑；線地性質(zhì)定理）經(jīng)過圓心垂直于切線地直線必過切點(diǎn)；論1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線地直線必過圓心．論2）2、方法：判定一條直線是圓地切線地三種方法：根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)地直線是圓地切線.根據(jù)圓心到直線地距離來判定與圓心地距離等于圓