《平方根》名師教案

6.1平方根第一課時(shí)(楊遠(yuǎn)游)一、教學(xué)目標(biāo)1.核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過生活實(shí)例理解算術(shù)平方根的概念.（2）會(huì)表示和計(jì)算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（3）從具體到抽象，理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念以及求法.4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù)閱讀教材P40

P41任務(wù)1思考算術(shù)平方根的定義是什么？如何用符號(hào)來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根？任務(wù)2如何計(jì)算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，需要注意什么？2．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）一般的，如果一個(gè)正錯(cuò)誤！未找到引源。的____等于誤！未找到引源，即錯(cuò)！未找引用源，那么這個(gè)正數(shù)錯(cuò)誤未找到用源叫做____的算術(shù)平方根，錯(cuò)！未到引用。的算術(shù)平方根記為____讀作“______錯(cuò)！未找引用源。叫做______.（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析考查算術(shù)平凡根的相關(guān)定義。平方；；；根號(hào)a被開方數(shù)（2）16的算術(shù)平方根是（）A.-4B.4C.誤未找引用源錯(cuò)誤！

未找到用源。（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析根據(jù)乘方運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根：16=4，故B符合題意。（3）下列說法正確的是（）A.-1的算術(shù)平方根是1B.1的算術(shù)平方根是-1C.-1的算術(shù)平方根是-1根是0

錯(cuò)誤！找到引用源D.0的算術(shù)平方（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析本題考察了算數(shù)平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，且只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是，注意負(fù)數(shù)沒有平方根，所以本題選。（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）10～20之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？11

121，

144，

13,

，

2，16

2

256，

17

2

18

2

324，

19

2

.（2）若錯(cuò)誤！找到引用源是有理數(shù)，則錯(cuò)！未找引用源。定是非負(fù)數(shù).2．問題探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念.●活動(dòng)一實(shí)例探究，得出概念.

重點(diǎn)★請(qǐng)你認(rèn)真閱讀課本錯(cuò)誤！未找到用源。內(nèi)容，邊學(xué)習(xí)邊完成下列表格正方形的面積邊長(zhǎng)

11

93

164

366已知“正方形面積求邊長(zhǎng)”的問題，實(shí)際上是“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題，通過解決這個(gè)問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念如錯(cuò)誤！找到引用源，我們知道9是正數(shù)3的平數(shù)，反過來，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方，即x，那么正數(shù)叫a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的表示方法：的算術(shù)平方根記為開方數(shù).

，讀作“根a”或“二次根”，其a叫做被規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作錯(cuò)！未到引用。.探究點(diǎn)二：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一初步運(yùn)用：因?yàn)槔}：

2

，所以=ax錯(cuò)！未找引用源。）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.（1）100（2）錯(cuò)誤！未找引用源（3）0.0001（4）錯(cuò)誤！找到用源。（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）解析：（1）因?yàn)?錯(cuò)誤！未找引用。，所以100的算術(shù)平方根是10，即錯(cuò)誤！未到引用源。.（2）因?yàn)殄e(cuò)誤！找到引用源，所以誤！未找到用源。算術(shù)平方根是錯(cuò)誤！找到引用源，即錯(cuò)誤！未找到用源。.（3）因?yàn)殄e(cuò)誤！找到引用源,所以錯(cuò)！未找到引源。的算術(shù)平方根是錯(cuò)誤！找到用源。，即錯(cuò)誤未找到用源。（4）因?yàn)殄e(cuò)誤！找到引用源=錯(cuò)誤！未找引用源=錯(cuò)誤！未找到引用源，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。的算術(shù)平方根是誤！找到引源。，即錯(cuò)誤！找到引源。.方法總結(jié)：帶分?jǐn)?shù)記得要先化成假分?jǐn)?shù)；初學(xué)者可以嘗試用格式“因?yàn)?

所以?

即?立完成，熟練后直接寫出答案.思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有非負(fù)數(shù)都成立.a●活動(dòng)二靈活運(yùn)用：錯(cuò)誤！未找到用源

xaxa求下列各式的值:（1錯(cuò)誤！未找引用源（2錯(cuò)誤！找到引源。（3）錯(cuò)誤！找到引用源（4）錯(cuò)！未找引用源。（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）解析：（1）錯(cuò)誤！未找引用源（2）錯(cuò)誤！找到引用源。（3）錯(cuò)誤！找到引用源（4錯(cuò)誤！未到引用。錯(cuò)誤！未找到用源。方法總結(jié)：此類型題目應(yīng)注意錯(cuò)誤！未到引用。需強(qiáng)調(diào)的是錯(cuò)誤！未找到引用。對(duì)兩種情況都成立。探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負(fù)性●活動(dòng)一

辯證思維，探尋性質(zhì).思考有算術(shù)平方根嗎？呢？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)不能寫成某個(gè)數(shù)的平方，所以沒有算術(shù)平方根歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果x有意義，那錯(cuò)誤未找到用源。.這就是算術(shù)平方根的雙重非負(fù).●活動(dòng)二巧用雙重非負(fù)性例題若

(5a7)

b

，求a、b的值.（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義，平方的非負(fù)性）解析：因?yàn)殄e(cuò)誤！未找引用源,所以要使兩者之和等于，則錯(cuò)誤！找到引用源.又因?yàn)閎-3≥0所以有錯(cuò)誤！找到引用源即錯(cuò)誤！找到引用源，誤！未找到用源。方法總結(jié)：巧妙運(yùn)用=有意義，則錯(cuò)誤！找到引源。，可以解決綜合性較強(qiáng)的題目.3．課堂總結(jié)

a169a169（1）【知識(shí)梳理】基礎(chǔ)知識(shí)思維導(dǎo)圖定義平方根

性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平根，它們?yōu)橄喾磾?shù)0平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念：

非負(fù)性

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根為非負(fù)一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方，即xa，那么正數(shù)x的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的表示方法：的算術(shù)平方根記為a，讀作“根”或“二次根”，其叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，記作錯(cuò)誤！未找到引用。.算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果=有意義，那么錯(cuò)誤！找到引用源.（2）【重難點(diǎn)突破】在運(yùn)用概念求算術(shù)平方根時(shí)，要保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，不是平方數(shù)形式的應(yīng)先化成平方數(shù)。負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，被開方數(shù)和算術(shù)平方根均是非負(fù)數(shù)，運(yùn)用雙重非負(fù)性解決實(shí)際問題，并以此來加深對(duì)算術(shù)平方根定義的理解4．隨堂檢測(cè)（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，計(jì)算下列各式：

＝，

＝，＝，

196

＝，

＝，＝，

＝，

＝，361＝.

（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析本題主要是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題。依次填入的數(shù)是11,12,13,14,15,16,17,18,19.（2）當(dāng)____時(shí)，錯(cuò)誤！未找引用源有意義，當(dāng)___時(shí)，引用源有意義.（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析】:a≥0;a＜0（3）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是25，這個(gè)數(shù)是___.（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）

錯(cuò)誤！找到【解析】:

625所以這個(gè)數(shù)是625（4）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有____.（知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根的定義）【解析和0，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0.（5）下列命題中，正確的是（）.A.1的算術(shù)平方根是1；B.0.09