五年(2018-2022)全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國(guó)卷新高考卷北京天津卷等)專題4導(dǎo)數(shù)選擇、填空題(含詳解)

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題4導(dǎo)數(shù)選擇、填空題

一、選擇題

1.（2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第8題）當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)/（x）=alnx+±取得最大值-2,則八2）=

X

（）

11

A.—1B.—C.-D.1

22

2.（2021年新高考I卷?第7題）若過點(diǎn)（。力）可以作曲線y=e"的兩條切線，則（）

A.e"<aB.ea<h

C.0<a<eAD.0<b<ea

3.（2021年全國(guó)高考乙卷文科?第12題）設(shè)a00,若x=a為函數(shù)/（x）=a（x—a）2（x—。）的極大值點(diǎn)，

則（）

Aa<bB.a>hC.ab<a2^>-ab>a2

4.（2019年高考全國(guó)III文?第6題）已知曲線丫:呢^+月!^在點(diǎn)（1,訛）處的切線方程為y=2x+8,則

（）

A.a=e,b=—\B.a=e,h=\

C.a=e1,b=\D.a=e",6=-1

5.（2019年高考全國(guó)II文?第10題）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（肛一1）處的切線方程為（）

A.x-y-Tt-l=OB.2x-y—2K—1=0C.2x+y—2兀+1=0

D.x++l=0

6.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（文）?第6題）設(shè)函數(shù)/（幻=_?+5-1）/+6.若〃工）為奇函數(shù)，則曲

線y=/（x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（）

A.y=-2xB.y=—xC.y=2xD.y=x

二、多選題

7.（2022新高考全國(guó)I卷?第10題）已知函數(shù)/。）=_?7+1,則（）

A.Ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f（x）有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)（0,1）是曲線y=f（x）的對(duì)稱中心D.直線y=2x是曲線y=f（x）的切線

三、填空題

8.（2022新高考全國(guó)II卷?第14題）曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，

.9.（2022新高考全國(guó)I卷?第15題）若曲線y=（x+a）e，有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，

則a的取值范圍是.

10.（2021年新高考全國(guó)H卷?第16題）己知函數(shù)/（幻=卜'一1|,h<0,々>0,函數(shù)的圖象在點(diǎn)

A（X，/（xJ）和點(diǎn)8（々,/（巧））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，則程^取值范圍

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11.（2020年高考課標(biāo)III卷文科?第15題）設(shè)函數(shù)/（幻=工.若/'（1）=芻，則。=_______.

x+a4

12.（2019年高考天津文?第11題）曲線y=cosx-］在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為.

13.（2019年高考全國(guó)I文?第13題）曲線丫=3（*+x）/在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為.

14.（2019年高考江蘇?第11題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的

切線經(jīng)過點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

15.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第11題）若函數(shù).f（x）=2/一o^+igeR）在Q”）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

則/（%）在［-1,1］上的最大值與最小值的和為.

16.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（文）?第10題）已知函數(shù)f\x）=ex\nx,/'（X）為/（x）的導(dǎo)函數(shù)，則/'⑴的

值為?

17.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（文）?第13題）曲線y=21nx在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為.

2018-2022五年全國(guó)各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題4導(dǎo)數(shù)選擇、填空題

一、選擇題

1.(2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)?第8題)當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)/(x)=alnx+±取得最大值-2,則八2)=

X

()

11

A.—1B.—C.-D.1

22

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)定義域?yàn)?0,+8),所以依題可知，/⑴=2/'⑴=0,而/(力=?-9，

所以6=-2,。-6=0,即。=-2,。=一2,所以:(》)=，+：,因此函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，在(1,3)

XX

上遞減，x=l時(shí)取最大值，滿足題意，即有:(2)=-l+g=-g.

故選:B.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系

【題目來源】2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)?第8題

2.(2021年新高考I卷?第7題)若過點(diǎn)(",切可以作曲線y=e*的兩條切線，貝I]()

A.eh<aB.ea<b

C.0<“<e"D.0<*<ea

【答案】D

解析:在曲線y=/上任取一點(diǎn)P(t,e'),對(duì)函數(shù)y="求導(dǎo)得y'=e、，

所以，曲線y=e"在點(diǎn)尸處的切線方程為y-e'=e'(xT),即y=dx+(l-f)e'，

由題意可知，點(diǎn)(。力)在直線y=e'x+(l-f)d上，可得。=ad=(a+l-f)d,

令/(?)=(a+則(⑺=(a-r)d.

當(dāng)f<a時(shí)，/⑺>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)〃。單調(diào)遞減，

所以，/⑺皿=/(")=",

由題意可知，直線y=6與曲線y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則1tm=e",當(dāng)t<a+i時(shí)，/(/)>o,

當(dāng)f>a+l時(shí)，/(r)<0,作出函數(shù)/⑺的圖象如下圖所示:

個(gè)交點(diǎn),故選D.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2021年新高考I卷?第7題

3.(2021年全國(guó)高考乙卷文科?第12題)設(shè)a0o,若x=a為函數(shù)=.(x—ap(x—。)的極大值點(diǎn),

則()

AQ</?B.a>bC.ab<a2O.ab>a2

【答案】D

解析：若。=>，則/(x)=a(x—。丫為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故標(biāo)b.

依題意，x=。為函數(shù)/(x)=a(x—a)2(x—。)的極大值點(diǎn)，

當(dāng)。<0時(shí)，由x>b,/(x)WO,畫出/(x)的圖象如下圖所示:

當(dāng)a>0時(shí)，由x>b時(shí)，/(x)>0,畫出/(x)的圖象如下圖所示:

由圖可知h>a,a>0，故ah〉/.

綜上所述，成立.

故選：D

【點(diǎn)睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\含參函數(shù)的極值問題

【題目來源】2021年全國(guó)高考乙卷文科?第12題

4.(2019年高考全國(guó)H1文?第6題)已知曲線y=m'+xlnx在點(diǎn)(1,㈤處的切線方程為y=2x+b,則

()

A.a=e,b=-lB.a=e,b=l

]

C.a=e",b=1D.a=efb=-l

【答案】【答案】D【解析】y=ae'+x以的導(dǎo)數(shù)為y=ae'+仇r+1,由在點(diǎn)(l,ae)處的切線方程為

y=2x+b,

可得小+1+0=2,解得。=1,

又切點(diǎn)為(1,1),可得1=2+6,即％=—1,故選：D.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2019年高考全國(guó)W文?第6題

5.(2019年高考全國(guó)H文?第10題)曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(乃,-1)處的切線方程為()

A.x-y-7i-l=0B.2x—y—2兀-1=0C.2x+y—2n+\=0

D.x+y-n+\=0

【答案】【答案】C

【解析】當(dāng)*=萬時(shí),,y=2sin7i+cos7i=-l,即點(diǎn)(兀,-1)在曲線y=2sinx+cosx上.

/=2cosx-sinx,/.y'\x=?=2cos7T-sin;r=-2,則y=2sinx+cosx在點(diǎn)(n,-l)處的切線方程

為y-(-1)=-2(%一兀)，即2x+y-2兀+1=0.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采

取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題.學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為

切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2019年高考全國(guó)H文?第10題

6.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(文)?第6題)設(shè)函數(shù)/(》)=丁+3-1)/+公.若/(x)為奇函數(shù)，則曲

線y=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()

A.y=—2xB.y=—xC.y=2xD.y=x

【答案】D

2

解法1：由基本函數(shù)y=/,y=(a-i)xfy=ox的奇偶性，結(jié)合/(x)為奇函數(shù)，易知。=1.

則f(%)=/+x,求導(dǎo)數(shù),得/(乃=3/+1,.,./'(())=1,由點(diǎn)斜式得y-o=i.(x—。)，即y=%.

解法2：???/(x)=/+(a-l)x+ar為奇函數(shù)，,二/(一次)=—/(工)，

即一V+(Q_1)X2_CIX=_V_(Q_I)/_QX,「.(2。一2)X~-0,得4=1.

則/(x)=/+x,求導(dǎo)數(shù)，得/口)=3/+1,，r(0)=l,由點(diǎn)斜式得y-即kX.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(文)?第6題

二、多選題

7.(2022新高考全國(guó)I卷?第10題)已知函數(shù)/(刈=%3一x+1,則()

A./(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心D.直線y=2x是曲線y=/(x)的切線【答案】AC

解析：由題，/'(》)=3/一1,令/'(x)>0得%>曰或x<_q,

令/（x）＜0得一旦x〈立,

33

所以〃x）在（_*,當(dāng)）上單調(diào)遞減，在（_oo,_曰），（等,+oo）上單調(diào)遞增，

所以x=±立是極值點(diǎn)，故A正確；

3

因/（—#）=1+竽＞0,/（/）=1一￥＞。，/（—2）=—5＜0，

所以，函數(shù)“X）在F,-等）上有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，/（%）＞/^^＞0,即函數(shù)“X）在與,+B上無零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)/（X）有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

令〃（x）=d-x,該函數(shù)的定義域?yàn)镽,h{-x）-（-X）3-（--^）--X3+%=-A（x）,

則/Mx）是奇函數(shù)，（0,0）是/Mx）的對(duì)稱中心，

將力（幻的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到/5）的圖象，

所以點(diǎn)（0,D是曲線y=fM的對(duì)稱中心，故c正確；

令r（x）=3d_l=2,可得x=±l,又/⑴="-1）=1,

當(dāng)切點(diǎn)為（1,1）時(shí)，切線方程為y=2x-l,當(dāng)切點(diǎn)為（一1,1）時(shí)，切線方程為y=2x+3,

故D錯(cuò)誤

故選：AC.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用'導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值'極值（點(diǎn)）的概念與判定

【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷?第10題

三、填空題

8.（2022新高考全國(guó)II卷?第14題）曲線y=In|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為

.【答案】①.y=-x②.y^--x

ee

解析：因?yàn)閥=lnW，

當(dāng)x>0時(shí)y=lnx,設(shè)切點(diǎn)為(務(wù)In%),由y'=L所以川—,=一，所以切線方程為

%x()

y-lnx0=—(x-x0),

又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以Tnx0=-5-(—%),解得%=e,所以切線方程為y一1=1(％-6),即^=!8；

xoee

當(dāng)x<0時(shí)y=ln(—x),設(shè)切點(diǎn)為(西,歷(一石))，由y'='，所以)'[=』=，,所以切線方程為

XX

y-ln(-,

x\

又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以Tn(一玉)='(一玉)，解得％=-e,所以切線方程為y—i=_L(x+e),即

X]—e

1

y=一x；

e

故答案為：y=—x；y=-x

ee

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2022新高考全國(guó)II卷?第14題

9.(2022新高考全國(guó)I卷?第15題)若曲線y=(x+〃)e"有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則。的取值范圍是

【答案】(一8,-4)5°，+8)

解析:Vy=(x+tz)ex,/./=(x+l+a)e^,

設(shè)切點(diǎn)為(工,%),則%=(%+a)e%,切線斜率&=(而+l+a)e",

切線方程為：y-(xo+a)e*>=(』+1+0)/>(%一%),

:切線過原點(diǎn)，.?.-(%)+a)e&=(玉)+l+a)e*(一%)，

整理得：龍；+以0-。=°，：切線有兩條，???△=。2+4。〉0,解得々<-4或。>0,

，。的取值范圍是(F,T)U(O,”)，

故答案為：(-°o,T)U(0,+8)

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷?第15題

10.（2021年新高考全國(guó)II卷?第16題）已知函數(shù)/（幻=,-“當(dāng)＜0,々＞0，函數(shù)/（幻的圖象在點(diǎn)

和點(diǎn)8（%,/（々））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，則愣^取值范圍

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【答案】（0,1）

1—e",x<0、~cx,x<0

解析:由題意，/（x）=『Te-'則八z步

e\x>()

所以點(diǎn)A(x「l-e")和點(diǎn)8(孫e*-1),kAM=-e\kBN=e^,所以—e"d=-l,x,+x2=(),所以

AM.y-l+e^'=-e''(x-x,),M(0,er^+1),所以卜根=Jx：+(e%)2=?T而也|,

2x

同理忸M=,——k—.岡’所以\AM局\=Vl萬+e昌'-l力x.I=2_l+e2x'

石-N1+h=eJ(0,l).故答案為(0,1).

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

【題目來源】2021年新高考全國(guó)H卷?第16題

1L（2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第15題）設(shè)函數(shù)f（x）=￡.若/'⑴=二，則。=

x+a4

【答案】1

X+Q)一￡X(x+Q—1)

【解析】由函數(shù)的解析式可得:

,“八e1x(l+a-l)aeaee

則：/(!=—；~~-r,據(jù)此可得：7一"涓=，，整理可得：4―2。+1=0,解得:

(1+a)(a+1)(a+1)4

a=\.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)'導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算'導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【題目來源】2020年高考課標(biāo)in卷文科?第15題

12.（2019年高考天津文?第11題）曲線y=cosx4在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為.

【答案】【答案】x+2)-2=0

【思路分析】本題就是根據(jù)對(duì)曲線方程求導(dǎo)，然后將x=0代入導(dǎo)數(shù)方程得出在點(diǎn)(01)處的斜率，然后

根據(jù)點(diǎn)斜式直線代入即可得到切線方程.

【解析】由題意，可知y'=—sinx—g,因?yàn)閟inO—；=—；.

x

曲線y=cosx-］在點(diǎn)(0,1)處的切線方程：=1整理得：x+2y-2=0.故答案為：x+2y—2=0.

【歸納與總結(jié)】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)以及某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線斜率，

然后根據(jù)點(diǎn)斜式直線代入即可得到切線方程.本題屬基礎(chǔ)題.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算'導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2019年高考天津文?第11題

13.(2019年高考全國(guó)I文?第13題)曲線丫=3(1+x)e'在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

【答案】【答案】y=3x

【解析】y=3(2x+l)ex+3(/+=3(f+3x+\)ex,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)(0,0)處的切

線方程的斜率左=3,切線方程為y=3x.

【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【題目來源】2019年高考全國(guó)I文?第13題

14.(2019年高考江蘇?第11題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的

切線經(jīng)過點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】【答案】?1)

【解析】設(shè)切點(diǎn)A(xo』nxo),因?yàn)閥'=(lnx)，=L,所以切線的斜率《=’