人教版2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷及答案

人教版2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試卷是（）

九年級數(shù)學(xué)A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D,0,0

（滿分：120分時間：100分鐘）7.若二次函數(shù)y=加+bx+c（a.0）的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

題號—二三四五總分X-2-10123

分?jǐn)?shù)y1472>1-2-1

則當(dāng)戶5時，），的值為（）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）A.-1B.2C.7D.14

1.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）8.如圖，AB是。。的直徑，EF,砧是。。的弦，且EF=EB,EF與

交于點(diǎn)C,連接OF,若NAOF=40°,則NF的度數(shù)是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

2.將拋物線y=-2（向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊8C與x

度，所得到的拋物線為（）軸平行，A,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)（x>0）

A.y=-2（x+2『+3B.y=-2（x-2）2+3C.y=-2（x-2『-3D.y=-2（x+2）2-3

的圖象經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，若菱形ABC。的面積為2質(zhì)，則％的值為（）

3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成

A.2B.3C.4D.6

三角形的概率是（）

10.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:但和）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

A.1B.1C.1D.1

4254b2-4ac

與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,則下列結(jié)論：①abcVO；<^r~TT—>0；

4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元,H-d

則平均每次降價的百分率為（）c

③ac—b+l=0；④OA?OB=一1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

a

A.18%B.20%C.36%D.40%

5.直線尸x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程#+2x+l=O實數(shù)解的個

數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.1個或2個

第題圖

6.在二次函數(shù)y=/-2x-3中，當(dāng)OWxW3時,y的最大值和最小值分別8第9題圖第10題圖

二、填空題（每小題4分，共28分）盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、oo

11.一圓錐的底面半徑為2,母線長3,則這個圓錐的表面積梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，Z

為?ABC=90°,點(diǎn)M,N分別在射線BA,BC上，MN長度始終保持不

12.教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）變，MN=5,E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA,BC的距離分別為3和2S-季

與水平距離x（m）之間的關(guān)系為由此可知鉛球推出在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為.

的距離是m.三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

OO

13.點(diǎn)Pl（—1,>1）、尸2（2.5,>2）、13（5,券）均在二次函數(shù)y=—f+2x+18、解方程：（7X+3）2=14X+6.

C的圖象上，則V、L、啟的大小關(guān)系是（用“>”連接）：-19、我校開展“陽光體育活動"，決定"二

開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、潴

排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這"St

14、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到B,搟

球原

C,其中點(diǎn)4'與A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與3是對應(yīng)五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一

點(diǎn)，點(diǎn)A'落在直線BC上，連接A8',若NACB些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.根據(jù)以下OO

=45°,AC=3,BC=2,貝“AB'的長為統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：6

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有一名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，上，頂點(diǎn)B（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

X

在反比例函數(shù)、，=&上，點(diǎn)C在X軸的正半軸上，則平（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生

X:弊:

行四邊形0ABe的面積是籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概OO

率.

16.如圖，在扇形A0B中，NAOB=90°,點(diǎn)C為OA的

20、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都

中點(diǎn)，CEL0A交窟于點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心，0A的長為

是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB上一上12

直徑作半圓交CE于點(diǎn)D.若OA=4,則圖中陰影部分的0■:

的三個頂點(diǎn)O（0,0）、A（4,1）、B（4,4）

面積為：.III?-

均在格點(diǎn)上.

17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊oo

D⑴畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的0A并寫i:

數(shù)學(xué)試題第3頁（共12頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共12頁）

出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；（1）求證：是。。的切線；

⑵在⑴的條件下，求線段0A在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留兀）.（2）已知/840=25°,求NAQB的度數(shù);

四、解答題（二）（每小題8分，共24分）⑶在⑵的條件下，若04=18,求4曲的長.

21、如圖，一次函數(shù)y=hx+b的圖象與反比例函數(shù)y=，的圖象相交五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

24.如圖，已知在矩形ABC。中，AD=i0cm,AB=4cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A

于4、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,〃）.

出發(fā)，以的速度沿AD向終點(diǎn)。移動，設(shè)移動時間為t（s）.連

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足用的x的取值范

接PC,以PC為一邊作正方形PCEE連接。E、DF.

圍；1A（1）求正方形PCEF的面積（用含，的代數(shù)式F

來表示，不要求化簡），并求當(dāng)正方形PCEF八/

（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

2

（3）點(diǎn)P在線段AB上，且Su。,：SMOP=1：2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).的面積為25cm時，的值；

23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價格購進(jìn)一批消毒用紫外線（2）設(shè)的面積為S（0爐），求s與t之"r

燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)，為何值時？ADEF的面積取得最小值，這個

售價1（元/件）

150160170

日銷量y（件）是售價1元/件最小值是多少？

日銷售量.、，（件）200180160

（180<^<200）的一次函數(shù)，其售價（3）求當(dāng)t為何值時？△QEF為等腰三角形.

和日銷售量的四組對應(yīng)值如表:25.如圖，拋物線y=]x2+?x+l與y.軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線與拋

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.注：日銷售純利潤

物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為點(diǎn)C（3,0）.

=日銷售量*（售價-進(jìn)價）-每日固定成本.

（1）求直線AB的函數(shù)解析式.

（1）求,，關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）動點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一

（2）日銷售純利潤為w（元），求出w與x的函數(shù)表達(dá)式；個單位的速度向C移動，過點(diǎn)P作PN±x軸，交

（3）當(dāng)售價定為多少元時，日銷售純利潤最大，最大純利潤是多少.直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P移動

的時間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的

23如圖，AB是。O的弦，過點(diǎn)O作OCJ_OA,OC交AB于P,CP

函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍.

=BC,點(diǎn)Q是A"出上的一點(diǎn).

O

'Q

B

（3）在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,C重合的情況），連接CM,BN,21.解：（1）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,幾）.oo

當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？對于所求的t的值，平k2

由圖象可得：k]X+b>x的x的取值范圍是x<-1或0<x<4；——2分

行四邊形BCMN是否為菱形？若存在，請直接寫出四邊形BCMN為

k2

9

菱形時t的值，若不能存在請說明理由.(2)???反比例函數(shù)y=T的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,/?)s-

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn):?k?=-1x4=-4,22=4〃

一、選擇題LB2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.C：.n=-1

oo

二：填空題：每題4分11：10712:10.13：%>丫，>%14：氐：.B(4,-1)

:一次函數(shù)y=k\x+b的圖象過點(diǎn)點(diǎn)B

3辿-2萬r-A,）n

15:216：3,17：底-2.5

(』產(chǎn)=4

潴潴

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）|4k]+b=T,

搟

18.解方程:（7x+3）2=14x+6.解得：ki=-1,b=3

4

解：xl=-37,x2=-17.g

J直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-彳；-----2分oo

19.（1）100-----------------1分(3)設(shè)直線A3與y軸的交點(diǎn)為C,

（2）18。（補(bǔ)充條形圖）-------------2分：.C(0,3),

J.3_

（3）1（過程略）----------3分,**S&AOC=2x3x1—2,啕

6

1lxq15

=2X3X14-2X4=2,

20.解：⑴如圖所示，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（1,-4）；

空

---------2分j,**S4Aop?SABOP=1：2,

型工互

??S&AOP=2X3=2,

⑵,點(diǎn)

A（4,1）,-M5_3

??S^COP=2-2=1,

。4=必不=后，

耳1

??2x3?Xp==1,

線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是：

OA2_

??Xp=3,

90x^x（Vl7）I,”

-^60—二丁------4分??,點(diǎn)P在線段AB上，

27_oo

解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）...y=-豆+3=亙，

數(shù)學(xué)試題第7頁（共12頁）數(shù)學(xué)試期第8頁（共12頁）

27_

：.P(石,I).-----------------------4分，NAQB=；(ZAOP+ZPOB)=1xl30°=65°-----------3分

22.解：⑴設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,

(3)解：由⑵得，ZAQB=65°,.,.ZAOB=130°,

將點(diǎn)(150,250),(160,180)代入上式得[：：：*=方解得

[160A+〃=180也=500230?萬xl8

.?.箴的長=瀛的長=-180=23元.--------2分

故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+500.-------------------3分

24.解：(1)依題意可得：AP=2<,PD=\Q-2<,CD=AB=4,

⑵由題意得

在RtZ\PDC中，由勾股定理可得：

iv=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000--2分

PC2=PD-+CZ)2310-2,>+16,

(3)H-=-2x2+700X-52000=-2(.r-175)2+9250(180VxM200)

，正方形PCEF的面積為(102)2+16,----------------------------1分

*.*-2<0,.,.當(dāng)180VxV200時W隨X增大而減小。

當(dāng)正方形PCE尸的面積為25時，有(102>+16=25,

當(dāng)x=180(元/件)時，“，的最大值為9200(元).----------3分

解得:力=3.5,々=6.5(不合題意，舍去)-------------2分

23.(1)證明：連接OB,

當(dāng)，=3.5s時，正方形PCM的面積為25cm2.----------------3分

VOA=OB,.\ZOAB=ZOBA,

(2)過點(diǎn)F作FMLAO于點(diǎn)”，過點(diǎn)E作ENL3C的延長線于點(diǎn)N,

VPC=CB,.\ZCPB=ZPBC,

?.?四邊形ABC。是矩形，

VZAPO=ZCPB,

：.ZPDC=90°,

.,.ZAPO=ZCBP,

：.ZPDC=ZFMP=90°,且NOPC+/PCQ=90°,

VOC±OA,.\ZAOP=90o,

?..四邊形PCEF是正方形,

.,.ZOAP+ZAPO=90°,A

:?PF=CP,ZDPC+ZFPM=90°,-\G

二ZCBP+ZABO=90°,

：.ZPCD=ZFPM,

.,.ZCBO=90°,第25題圖

：./\PCD^/\FPM(AAS),

.?.BC是。O的切線；--------3分

：.FM=PD=10-2^PM=CD=4,4分

⑵解：VZBAO=25°,

同理可得：△PCDQdECN,

.*.ZABO=25O,ZAPO=65°,

：.EN=PD=10-2f,CN=CD=4,---------------------------------5分

/.ZPOB=ZAPO-ZABO=40°,

■:S4DE產(chǎn)s正方形PCEF-SAPDF-S"DC-S^DCE,

S=(10-2/)2+16--(10-2/)(10-2r)--(10-2z)x4--x4x4

222:.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,|)oO

=2r-16/+38---------------------------------------------------------------6，分

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(*0),代入A,B的坐標(biāo),

!

VS=2r-16,+38=2(r-4)+6>

fb=1,§fb=1,

.?.當(dāng)"4s時，5取得最小值為6.-------------------7分得(3k+b=*解得(k=；,S-9

(3)過點(diǎn)。作DGLEN于點(diǎn)G,則四邊形。CNG是正方形，

所以直線AB的解析式為y=；x+l.----------3分

:.GN=DG=DC=4,

OO

EG=EN-GN=10-2?-4=6-2',(2)把x=t分別代入到y(tǒng)=；x+l和y—jX2+yX+l

在Rt/XDGE中，DE?=DG2+EG2=16+(6-2Q2,

分別得到點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)為:t+1和-2t2+&t+l,

在RtaEMD中，DM=PD-PM=10-2-4=6-2',244潴潴

2222515搟

：.FD=Fl^+DM^10-2*)+(6-2'),.\MN=--t2+-t+l-(lt+1)=-It2+Tt,

442

在Rt