高三教案-數(shù)學(xué)-第3講 定積分及其簡單的應(yīng)用

bbbbbaaabbbbbaaa第講定分其單用【知識梳理】．定積分的幾何意義：如果在區(qū)[a]上函數(shù)fx)續(xù)且恒有(x≥0那么函數(shù)fx)區(qū)間[a，]上的定積分的幾何意義是直線_______________________圍成的曲邊梯形的________．．定積分的性質(zhì)(1)kfx＝__________________為數(shù))；a(2)

[(xf(xx＝；a(3)

ba

f＝_______________________________________.．微積分基本定理一般地，如果f)是區(qū)間，]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′＝f)那么?(x＝(b－(a)，a這個結(jié)論叫做，了方便，我們常把F(－()記成__________________即?f＝(x＝(b)－(a)．a(chǎn)a．定積分在幾何中的應(yīng)用當(dāng)∈[，b]且f時由直線x＝a＝a≠b)，y＝0和線y＝f圍成的邊梯形的面積＝當(dāng)∈[，b]且f時由直線x＝a＝a≠b)，y＝0和線y＝f圍成的邊梯形的面積＝當(dāng)∈[，b]且f)>gx)>0時，由直＝ax(≠和曲線＝)y＝gx)圍成的平面圖形的面積＝若f)是偶函數(shù)，則?fxx2fx；若f(x)是奇函數(shù)，則?f＝a0a．定積分在物理中的應(yīng)用勻變速運動的路程公式做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程，等于其速度函數(shù)＝(t)[v()間區(qū)間[a，b]的定積分，即________________________．變力做功公式一物體在變力Fx單位：N)的用下做直線運動，如果物體沿著與相的方向＝a移到x＝b(a)(單位：m)，則力F所的功＝【考點自測】1.

22

(sinxx)

的值是（）A.4B.C.

4

D.02.曲線

y

2

xyx

2

所圍成圖形的面積是（）A.1B.

2C.D.323.已知自由下落物體的速度為，則物體從t到t所過的路程是（）A.

1gB.gC.gD.34

g

2π222π22()4.一物體在力＝(x>2)

(單：的作用下沿與力F相同的方向，從x運動到x＝單位m)處，則力F(x)作的功為()A．44B．46．．505.已知

f)2x

，且

f(x)fa

，則

a【例題講解】考點1求定積分的值【例1】計算下列定積分：(1)

e1

11(x)x

(2)

(sinx)dx

(3)

(2sinx

x

變式1計算下列定積分：(1)

2π0

|sin|dx

?0

xdx

(3)

(

)

(4)

|考點2求線圍成的面積【例2】計算由拋物線y＝和＝－(－1)所圍成的平面圖形的面積.

變式2計算曲線y＝x－2＋與線y＝x＋圍圖形的面積．考點3定積分在物理中的應(yīng)用【例3】一輛汽車的速度－時間線如圖所示，求此汽車在這min內(nèi)行駛的路程．變式3A、兩站相距7.2，一輛電車從站往B，電車開出ts后達途中C點這一段速度為1.2tm/s到C點速度達24m/s，從點點的D點勻速行駛，從D點始剎車，經(jīng)t后速度為(－1.2)m/s在點恰好停車，試求：A、間的距離；B、D間距離；電車從A站B站需的時間．

課堂小結(jié)：【課堂練習(xí)】1.下列積分值等于1的是)A.

.B.

(

C.

dx

D.

12

dx2.曲線

y

1x

與直線x=1,x=4及x軸所圍成的域的面積()A.

34

B.ln2C.D.ln2-13.若

f(x)

f(x)

，則

f(x)

=

4.設(shè)

f)x

，則

f(x)

=5.求在［］，由x軸與弦函數(shù)圍的圖形面積是.

111122661k2322x322111122661k2322x322【課后作業(yè)】一、選擇題．下列值等于積分()A．dx0C．0≤x≤，．設(shè)函數(shù)f(x)＝≤2，

B．(x＋0D．0則?f(x)dx等()0176C．D．．已知f(x)偶函數(shù)且?fx＝，則?f()dx等0A．0B．4C．Dπ．曲線y＝sin，＝cos與線x＝，x＝所圍成的平面區(qū)域的面積)ππA．(sinx－cosxB．?－)dx40ππC．－xxD．?－xx40．函數(shù)f(x)?(t4)d[1,5]上()0A．有最大值，無最小值C．最小值－，無最大值

B．有最大值0最小值－D．無大值也無最小值二、填空題．若N的使彈簧伸長cm，則使彈簧伸長時服彈力做的功_________J.．(2＋＝2，則k＝0．若f()在R上導(dǎo)，f)x＋f′(2)＋3，則?(x＝0三、解答題．計算以下定積分：(1)2x－x；1

(2)?2

x＋

x

x；π(3)－