江蘇省常州市2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試題

PAGEPAGE10江蘇省常州市2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試題考前須知：1．本試卷總分值為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器和其它計(jì)算工具；假設(shè)試題計(jì)算沒有要求取近似值，那么計(jì)算結(jié)果取精確值〔保存根號(hào)與〕．3．請(qǐng)將答案按對(duì)應(yīng)的題號(hào)全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的〕1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22.假設(shè)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為 A． B． C． D．3．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：年齡〔歲〕1819202122人數(shù)25221那么這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A．2，20歲 B．2，19歲 C．19歲，20歲 D．19歲，19歲4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．

假設(shè)AD＝1，DB＝2，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比等于A．B．C．D．5． 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，

那么∠DAB等于 A．60° B．65° C．70° D．75°6.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)〔2，3〕為圓心，2為半徑的圓必定 A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離 C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切7.假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，那么關(guān)于x的方程的解為A．， B．， C．， D．，8．如圖1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點(diǎn)B，再沿半圓經(jīng)過圖1圖2 點(diǎn)M爬到點(diǎn)C．如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與圖1圖2 A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q二、填空題(本大題共10小題．每題2分，共20分)9.，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么＝▲．10．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，6〕和〔m，－3〕，那么m＝▲．11．某工廠2022年繳稅20萬元，2022年繳稅24萬元，設(shè)這兩年該工廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程為▲．12．一組數(shù)據(jù)1，2，x，5的平均數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的方差是▲．13．點(diǎn)、B在二次函數(shù)的圖象上，假設(shè)當(dāng)＜＜2，3＜＜4時(shí)，那么與的大小關(guān)系是▲．〔用“＞〞、“＜〞、“＝〞填空〕14．扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)20πcm，那么此扇形的半徑是▲cm．15．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為〔5，3〕，B坐標(biāo)為〔1，0〕，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲．16．一次函數(shù)與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表： 不等式的解為▲．17．如右圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔－3，5〕，B〔－3，0〕，C〔2，0〕，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在的圖象上，那么k的值為▲．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)、，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足，那么t的最小值是▲.三、解答題〔本大題共有10小題，共84分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕19．化簡(jiǎn)：〔此題8分〕 ⑴ ⑵20．解方程：〔此題10分〕 ⑴ ⑵21．〔本小題總分值7分〕某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息答復(fù)以下問題：初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖〔每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值〕頻數(shù)(人)010初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖〔每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值〕頻數(shù)(人)0102030405060704.04.34.64.95.25.5視力初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b⑴本次調(diào)查的樣本容量為▲；⑵在頻數(shù)分布表中，a＝▲，b＝▲，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；⑶假設(shè)視力在4.6以上〔含4.6〕均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

22．〔本小題總分值8分〕甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個(gè)不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一張，不放回．⑴用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；⑵求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．〔本小題總分值7分〕如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形〞，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，－1〕．⑴在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大，使擴(kuò)大前后的位似比為1∶2，畫出△A1B2C2〔△ABC與△A1B2C2在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè)，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B2、C2〕．⑵利用方格紙標(biāo)出△A1B2C2外接圓的圓心P，P點(diǎn)坐標(biāo)是▲，⊙P的半徑

＝▲〔保存根號(hào)〕.

24．〔本小題總分值7分〕：如圖，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，假設(shè)CE＝2，，求BE的長(zhǎng).25．(本小題總分值8分)如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO＝45°，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)?〔參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，北北東26．〔本小題總分值9分〕旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x〔元〕．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入會(huì)最多？〔注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi)〕

27．〔本小題總分值10分〕如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB＝6.點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過C作CD⊥AM，且CD＝AC.過D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E.在射線CD取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連接AF并延長(zhǎng)，交DE于點(diǎn)G．設(shè)AC＝3x．⑴當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長(zhǎng)．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)⑵當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形.⑶作點(diǎn)D關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．假設(shè)四邊形DFG是平行四邊形，求x的值．〔直接寫出答案〕28．(本小題總分值10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合〕．⑴求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；⑵連接PA、PB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個(gè)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔備用圖〕⑶過P作PD∥y軸交直線AB于點(diǎn)D，以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長(zhǎng)度．〔備用圖〕

九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題〔共16分〕題號(hào)12345678答案DCDDBADD二、填空題〔共20分〕9．10．11．20〔1＋x〕2＝2412．513．＜14．2415．(－2,4)16．x＜－1，0＜x＜217．18．三、計(jì)算題〔共84分〕19．⑴ ＝－1＋〔〕2 3分 ＝ 4分⑵ ＝＋3－＋1 3分 ＝4 4分20．⑴(4x－1)eq\s(2)－9＝0 (4x－1)eq\s(2)＝9 1分 4x－1＝±3 3分 x1＝2,x2＝－1 5分⑵ 3(x－2)eq\s(2)＋(x－2)＝0 1分 (x－2)(3x－5)＝0 3分 x1＝2,x2＝ 5分21．⑴200 1分⑵60，0.05；畫圖略 4分⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)， 估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有3500人。 7分22．畫樹狀圖表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能結(jié)果如下:畫出樹狀圖 2分寫出所有的可能結(jié)果 4分甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba 三位同學(xué)抽到卡片的所有等可能的結(jié)果共有6種，三位同學(xué)中至少有一人抽

到自己制作卡片有4種，所以，三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作的卡片

的概率為 8分23．⑴畫圖正確 3分⑵〔3，1〕 5分； 7分24．∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∴∠AEB＝∠AFE＝90.∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90.∴∠B＝∠AEF. 2分∵cos∠AEF＝∴cos∠B＝ 3分∵cos∠B＝，AB＝BC，CE＝2，∴設(shè)BE＝4a，那么AB＝5a，CE＝a∴a＝2. 6分∴BE＝8. 7分25．設(shè)B處距離碼頭Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO?tan∠CAO＝〔45×0.1＋x〕?tan45°＝4.5＋x，……………2分在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO?tan∠DBO＝x?tan58°， 4分∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x?tan58°－〔4.5＋x〕， 6分∴x＝．因此，B處距離碼頭O大約13.5km.26．設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1＝50x－1100， 2分∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y1的最大值為50×100－1100＝3900； 4分當(dāng)x＞100時(shí)，y2＝〔50－〕x－1100……………6分＝－x2＋70x－1100＝－〔x－175〕2＋5025，當(dāng)x＝175時(shí)，y2的最大值為5025， 8分5025＞3900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元． 9分27．⑴ 1分 2分⑵①當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，∴AC>AB，∴F必在線段CD上∵∠ACD＝90°， ∴∠AFD為鈍角假設(shè)△AFD為等腰三角形，只可能FA＝FD. ∴解得 4分 ②當(dāng)C在線段AB上時(shí)，(ⅰ)CF<CD，即(6-3x<4x)∠AFD為鈍角

解得 6分(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x)∠ADF為鈍角

，解得 8分綜上所述，假設(shè)△ADF為等腰三角形，x的取值可以是,,⑶4或 10分28．⑴拋物線的解析式：y＝x2－1；