2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-14.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.12.

13.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.415.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點16.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

19.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

20.

二、填空題(20題)21.設f'(1)=2．則

22.

23.

24.

25.26.27.28.微分方程y＝0的通解為．

29.

30.

31.

32.

33.設z＝2x＋y2，則dz＝______。34.

35.

36.

37.設y=cos3x，則y'=__________。

38.39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

7.D

8.C

9.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

10.A

11.C

12.B

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

14.B

15.A

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.C

18.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

19.C

20.B

21.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

22.1

23.5/224.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

25.R

26.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，27.028.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

29.-4cos2x30.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

31.0

32.33.2dx+2ydy

34.

35.

解析：

36.In2

37.-3sin3x38.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．39.因為z=x2+3xy+y2+2x，

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

則

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需