2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

2.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.

15.

16.

17.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

18.

19.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

21.

22.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C25.（）。A.

B.

C.

D.

26.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

27.

28.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

29.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

103.

104.105.106.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．107.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

108.

109.110.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

2.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

3.B

4.C

5.D

6.1/2

7.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

8.B

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

10.A

11.B

12.D此題暫無解析

13.A

14.C解析：

15.A

16.C

17.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

18.B

19.D

20.D

21.D解析：

22.B

23.C

24.D

25.B

26.C

27.C

28.B

29.B

30.B

31.

32.

33.C

34.35.(-1，3)

36.

37.C

38.

39.π2π240.x=-1

41.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

42.1

43.2sinl44.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

45.

46.0．547.6x2y

48.B

49.-(3/2)

50.

51.

52.

53.54.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

55.

56.[01)

57.1/2

58.6故a=6.59.6

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.85.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.102.本題考查的知識點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

103.

104.

105.

106.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，