差異顯著性檢驗

關于差異顯著性檢驗第1頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三統計方法描述統計推斷統計參數估計假設檢驗第五章差異顯著性檢驗第2頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統計推斷的意義和原理一、統計推斷的意義和內容統計推斷（statisticalinference）：就是根據統計量的分布和概率理論，由樣本統計量來推斷總體的參數。統計推斷假設檢驗（hypothesistest）參數估計（parametricestimate）第3頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統計推斷的意義和原理統計假設檢驗又稱顯著性檢驗（significancetest），它是根據某種實際需要，對未知的或不完全知道的總體參數提出一些假設，然后根據樣本的實際結果和統計量的分布規(guī)律，通過一定的計算，作出在一定概率意義下應當接受哪種假設的方法。統計假設檢驗的假設是對總體提出的，由于最后檢驗的結論只有兩種，即與要比較的總體參數間存在顯著差異和不存在顯著差異兩種。第4頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統計推斷的意義和原理參數估計包括兩個方面：一是參數的點估計（pointestimation）直接用樣本的統計量數值估計相應總體的參數；二是參數的區(qū)間估計（intervalestimation）在一定的概率保證下（一般為95%或99%），由樣本統計量的分布，計算出總體參數可能出現的數值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來估計總體參數所在位置。第5頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三學習目標了解假設檢驗的基本思想掌握假設檢驗的步驟能對實際問題作假設檢驗利用置信區(qū)間進行假設檢驗利用P-值進行假設檢驗第6頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)假設檢驗的一般問題假設檢驗的概念假設檢驗的步驟假設檢驗中的小概率原理假設檢驗中的兩類錯誤雙側檢驗和單側檢驗第7頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗的概念與思想什么是假設?對總體參數的一種看法總體參數包括總體均值、比例、方差等分析之前必需敘述我認為該企業(yè)生產的零件的平均長度為4厘米!第8頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三概念事先對總體參數或分布形式作出某種假設然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立類型參數假設檢驗非參數假設檢驗特點采用邏輯上的反證法依據統計上的小概率原理假設檢驗的概念與思想第9頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應該得到的樣本均值...20第10頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三總體假設檢驗的過程

（提出假設→抽取樣本→作出決策）抽取隨機樣本均值

X=20我認為人口的平均年齡是50歲

提出假設

拒絕假設!

別無選擇.作出決策第11頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三問題的提出例：某豬場稱該場的豬在體重為100kg時的平均背膘厚度為9mm。問題：此說法是否正確？有4種可能性（假設）

1）正確：＝92）不正確：9（|

－9|>0）

3）不正確：

<94）不正確：

>9三對假設：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>9假設檢驗的概念與思想第12頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗的基本原理

如何回答隨機抽取一個樣本計算該樣本的平均數比較樣本平均數與9mm

難題存在抽樣誤差當樣本平均數與9mm之差達到多大時可否定＝9第13頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗的基本原理解決的思路針對要回答的問題提出一對對立的假設，并對其中的一個進行檢驗找到一個樣本統計量，它與提出的假設有關，其抽樣分布已知根據這個統計量觀察值出現的概率，利用小概率事件原理對假設是否成立做出推斷這個過程稱為假設檢驗(hypothesistesting)第14頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三提出無效假設和備擇假設什么是無效假設？(NullHypothesis)1. 待檢驗的假設，又稱“0假設”2. 如果錯誤地作出決策會導致一系列后果3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）第15頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三什么是備擇假設？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設對立的假設2. 總是有不等號:

,

或3. 表示為H1H1：

<某一數值，或某一數值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出無效假設和備擇假設第16頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三什么檢驗統計量？1. 用于假設檢驗問題的統計量2. 選擇統計量的方法與參數估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統計量的基本形式為確定適當的檢驗統計量第17頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 無效假設為真時，拒絕無效假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第18頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三作出統計決策計算檢驗的統計量根據給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值t或t/2將檢驗統計量的值與水平的臨界值進行比較得出接受或拒絕原假設的結論第19頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3. 小概率由研究者事先確定第20頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統計推斷的意義和原理某豬場10頭長白豬和10頭大白豬經產母豬的產仔數

平均數=11頭，標準差S1=1.76頭長白豬10頭經產母豬產仔

長白111191213101313810大白11891012898710平均數=9.2頭，標準差S1=1.55頭大白豬10頭經產母豬產仔

能否僅憑這兩個平均數的差值-=1.8頭，立即得出長白與大白兩品種經產母豬產仔數不同的結論呢？例第21頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長白豬與大白豬本質不同所致，另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質不同引起的。如何區(qū)分兩類性質的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。第一節(jié)統計推斷的意義和原理第22頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三兩個總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數據計算出總體參數進行比較。這種研究整個總體的方法是很準確的，但常常是不可能進行的，因為總體往往是無限總體，或者是包含個體很多的有限總體。另一種方法，即研究樣本，通過樣本研究其所代表的總體。設長白豬經產母豬產仔數的總體平均數為大白豬經產母豬產仔數的總體平均數為試驗研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。以樣本平均數、作為檢驗對象，更確切地說，是以（-）作為檢驗對象

第一節(jié)統計推斷的意義和原理第23頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

由于抽樣的原因，兩樣本平均數之差（），即表面效應，或實得差異中一定包含有抽樣誤差造成的部分，同時也可能包含有由于處理不同造成的總體平均數不等的部分。第一節(jié)統計推斷的意義和原理無偏估計：如果一個統計量的抽樣分布的均值等于相應的總體參數，此時這個統計量就是此參數的無偏估計值；否則，就是有偏估計值如果兩個統計量的抽樣分布有相同的均值，那么方差較小的那個統計量稱為此均值的有效估計量第24頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

通過試驗測定得到的每個觀測值每個觀測值決定于：被測個體所屬總體的特征個體差異和諸多無法控制的隨機因素。所以觀測值可以看作由兩部分組成，即

為總體平均數，反映了總體特征表示誤差第25頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

若樣本含量為n，則可得到n個觀測，，，…，樣本平均數說明樣本平均數并非等于總體平均數，它還包含試驗誤差的成分第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理第26頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理上例中兩個品種豬的產子數的樣本均值分別可表示為：長白豬樣本均值大白豬樣本均值處理效應試驗誤差表面效應第27頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三對顯著性檢驗：就是分析試驗的表面效應主要由處理效應引起的，還是主要由試驗誤差所造成。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性檢驗的意義上式表明：試驗的表面效應包括處理效應與誤差效應。因此，僅憑樣本均值間的表面差異就對總體平均數間的差異作出判斷(有差異或者沒有差異)是不可靠的。只有通過顯著性檢驗，才能從作出科學的結論。第28頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

雖然處理效應未知，但試驗的表面效應是可以計算的，借助數理統計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，可從試驗的表面效應與試驗誤差的權衡比較中間接地推斷處理效應是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。第29頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理二、顯著性檢驗的基本步驟(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設(二)在無效假設成立的前提下，構造并計算合適的統計量(三)給定小概率值(風險水分、顯著平準)，根據自由度查表獲取理論臨界值(四)依據樣本計算得到的統計量與理論臨界值的比較，對相關檢驗作出判斷。第30頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

這里假設或，即假設長白豬和大白豬兩品種經產母豬產仔數的總體平均數相等，其意義是試驗的表面效應：頭是試驗誤差，處理無效，這種假設稱為無效假設，簡記作：或

第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設第31頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設無效假設是被檢驗的假設，通過檢驗可能被接受，也可能被否定提出無效假設的同時，相應地提出一對應相反假設，稱為備擇假設，簡記備擇假設是在無效假設被否定時準備接受的假設第32頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三上面例子的備擇假設是：即假設長白豬與大白豬兩品種經產母豬產仔數的總體平均數不相等或兩個均值之差不等于零，亦即存在處理效應，其意義是指試驗的表面效應，除包含試驗誤差外，還含有處理效應在內。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設或第33頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(二)在無效假設成立的前提下，構造并計算合適的統計量計算得到一個t

統計量：其中：均數差異標準誤兩樣本的含量第34頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(二)在無效假設成立的前提下，構造并計算合適的統計量所得的統計量t

服從自由度df=(n1-1)+(n2-1)的t分布。根據兩個樣本的數據，計算得：第35頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(三)給定小概率值(風險水分、顯著平準)，根據自由度查表獲取理論臨界值設定風險水平(顯著水平)

，其值通常取為0.01與0.05計算自由度df，上例中，df=(n1-1)+(n2-1)=9+9=18查附表X，得兩尾臨界概率值：第36頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)顯著性檢驗的基本原理

如果：則接受無效假設HO(四)依據樣本計算得到的統計量與理論臨界值的比較，對相關檢驗作出判斷。

如果：則接受備擇假設HA

如果：則接受備擇假設HA兩樣本均值所代表的總體均值間差異不顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異極顯著第37頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(四)依據樣本計算得到的統計量與理論臨界值的比較，對相關檢驗作出判斷。第38頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若t0.05(df)

≤|t|<t0.01(df)

，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P在0.01~0.05之間，即0.01<P≤0.05，表明：表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定無效假設，接受備擇假設。統計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數之間差異顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“*”即t

*。

第39頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若|t|≥t0.01，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P≤0.01，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小，應否定無效假設，接受備擇假設。統計學上把這一檢驗結果表述為：“兩個總體平均數之間差異極顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“*

*”即t**。第40頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理前面的實例中

如果：則接受備擇假設HA第41頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理統計推斷結果的理解小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實際不可能原理。根據這一原理，當試驗的表面效應是試驗誤差的概率小于0.05時，可以認為在一次試驗中試驗表面效應是試驗誤差實際上是不可能的，因而否定原先所作的無效假設HO，接受備擇假設HA，即認為試驗的處理效應是存在的。當試驗的表面效應是試驗誤差的概率大于0.05時，則說明無效假設HO

成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設HA

。第42頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理統計推斷結果的理解

綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設與備擇假設到根據小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設，這一過程實際上是應用所謂“概率性質的反證法”對試驗樣本所屬總體所作的無效假設的統計推斷。第43頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理三、顯著水平與兩種類型的錯誤在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設的依據是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設的概率標準叫顯著水平，記作α。在生物學研究中常取α=0.05或α=0.01。第44頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理三、顯著水平與兩種類型的錯誤區(qū)間和稱為α水平上的否定域，

區(qū)間則稱為α水平上的接受域。

第45頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

實際應用中到底如何選取顯著水平？應根據試驗的要求或試驗結論的重要性而定。如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗耗費較大，對精確度的要求較高，不容許反復，或者試驗結論的應用事關重大，則所選顯著水平應高些，即α值應該小些。顯著水平α對假設檢驗的結論是有直接影響的，所以它應在試驗開始前即確定下來。第46頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

顯著性檢驗是根據“小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設的，所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設時可能犯兩類錯誤，即Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤。第47頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三假設檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為α被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（納偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為β(Beta)第48頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理Ⅰ型錯誤也叫第一類錯誤，是真實情況為H0成立，通過假設檢驗，卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即H0為真，卻接受了HAⅡ型錯誤也叫第二類錯誤，是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，就是把真實差異錯判為非真實差異，即HA為真，卻接受了H0第49頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三H0:無罪假設檢驗中的兩類錯誤（決策結果）陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)功效(1-b)假設檢驗就好像一場審判過程統計檢驗過程第50頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

錯誤和錯誤的關系你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小第51頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

錯誤和錯誤的關系mZ

接受H0拒絕H0αβ第52頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

基于“小概率事件實際不可能性原理”來否定H0，但在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與H0

對應的抽樣總體，但計算所得的統計量t卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了Ⅰ型錯誤。但犯這類錯誤的概率不會超過a。第53頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理Ⅱ型錯誤值的大小較難確切估計，它只有與特定的備擇假設結合起來才有意義。一般與顯著水平α、原總體的標準差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數之差大小等因素有關。在其它因素確定時，Ⅰ型錯誤值越小，Ⅱ型錯誤值越大；反之，Ⅰ型錯誤值越大，Ⅱ型錯誤值越小；樣本含量及樣本均數差異越大，Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤值越小。第54頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

由于Ⅱ型錯誤值的大小與Ⅰ型錯誤值的大小有關，所以在選用檢驗的顯著水平時應考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯誤所產生后果嚴重性的大小，還應考慮到試驗的難易及試驗結果的重要程度。

第55頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復，那么Ⅰ型錯誤值應取小些；當一個試驗結論的使用事關重大，容易產生嚴重后果，如藥物的毒性試驗，Ⅰ型錯誤值亦應取小些；對于一些試驗條件不易控制，試驗誤差較大的試驗，可將Ⅰ型錯誤值放寬到0.1，甚至放寬到0.25第56頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

在上述顯著性檢驗中，無效假設H0:

備擇假設HA:

此時，備擇假設中包括了或兩種可能。這個假設的目的在于判斷有無差異，而不考慮誰大誰小。如比較長白豬與大白豬兩品種豬經產母豬的產仔數，長白豬可能高于大白豬，也可能低于大白豬。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理四、雙側檢驗與單側檢驗第57頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理四、雙側檢驗與單側檢驗

在α水平上否定域為和，對稱地分配在t分布曲線的兩側尾部，每側的概率為α/2，這種利用兩尾概率進行的檢驗叫雙側檢驗，也叫雙尾檢驗。第58頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理H0的否定域在t分布曲線的右尾。在α水平上否定域為，右側的概率為α這種利用一尾概率進行的檢驗叫單側檢驗，也叫單尾檢驗雙側檢驗顯著，單側檢驗一定顯著；但單側檢驗顯著，雙側檢驗未必顯著第59頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2

a/2樣本統計量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平顯著性水平與拒絕域第60頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理在有些情況下，雙側檢驗不一定符合實際情況。如采用某種新的配套技術措施以期提高雞的產蛋量，已知此種配套技術的實施不會降低產蛋量。此時，若進行新技術與常規(guī)技術的比較試驗，則無效假設應為，即假設新技術與常規(guī)技術產蛋量是相同的，備擇假設應為，即新配套技術的實施使產蛋量有所提高。第61頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平第62頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量第63頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題

（一）、為了保證試驗結果的可靠及正確，要有嚴密合理的試驗或抽樣設計，保證各樣本是從相應同質總體中隨機抽取的。并且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其它影響因素應盡可能控制相同或基本相近。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結果的正確。第64頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題

（二）、選用的顯著性檢驗方法應符合其應用條件。上面我們所舉的例子屬于“非配對設計兩樣本平均數差異顯著性檢驗”。由于研究變量的類型、問題的性質、條件、試驗設計方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時，應認真考慮其適用條件，不能濫用。第65頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題

（三）、要正確理解差異顯著或極顯著的統計意義。顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上一定就有重要或很重要的價值。“顯著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于0.05或0.01，已達到了可以認為它們有實質性差異的顯著水平。有些試驗結果雖然差別大，但由于試驗誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結論，而有些試驗的結果間的差異雖小，但由于試驗誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。第66頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定無效假設的可靠程度為99％，而在0.05水平下否定無效假設的可靠程度為95%。第67頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現的可能性大于統計上公認的概率水平0.05，不能理解為試驗結果間沒有差異?！安町惒伙@著”客觀上存在兩種可能：一是本質上有差異，但被試驗誤差所掩蓋，表現不出差異的顯著性來。如果減小試驗誤差或增大樣本含量，則可能表現出差異顯著性；二是可能確無本質上差異。顯著性檢驗只是用來確定無效假設能否被推翻，而不能證明無效假設是正確的。第68頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題（四）合理建立統計假設，正確計算檢驗統計量。第69頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題

(五)、結論不能絕對化。經過顯著性檢驗最終是否否定無效假設則由被研究事物有無本質差異、試驗誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統計推斷的結論可能不同。否定H0時可能犯Ⅰ型錯誤，接受H0時可能犯Ⅱ型錯誤。尤其在P接近α時，下結論應慎重，有時應用重復試驗來證明?？傊?，具有實用意義的結論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統計結論。第70頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應注意的問題

此外，報告結論時應列出，由樣本算得的檢驗統計量值（如t值），注明是單側檢驗還是雙側檢驗，并寫出P值的確切范圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結合有關資料進行對比分析。第71頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗

在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數與已知的總體平均數是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數一般為一些公認的理論數值、經驗數值或期望數值，如畜禽正常生理指標、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產性能指標等，都可以用樣本平均數與之比較，檢驗差異顯著性。第72頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

檢驗的基本步驟是：

第一步：提出無效假設與備擇假設設，第二步：計算t統計量值，計算公式為：

第三步：給出顯著平準，并根據自由度查臨界t值，第四步：作出統計推斷

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗第73頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗

實例母豬的懷孕期為114天，今抽測10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗所得樣本平均數與總體平均數114天有無顯著差異？根據題意，本例應進行雙側t檢驗。

第74頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗第一步：提出無效假設與備擇假設，即無效假設認為樣本所在總體與已知總體間沒有差異，備擇假設認為樣本所在總體與已知總體間沒有差異。如果用表示樣本所在總體的均值。用表示已知總體的均值，在無效假設與備擇假設可以簡單表示為：第75頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗第二步，計算t值

經計算得：第76頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗第三步，給出顯著平準，自由度，查表得到理論臨界值

給出顯著平準0.05與0.01

本題的自由度為df=n-1=10-1=9第77頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗第四步，對樣本統計量值與理論臨界值進行比較

如果：則接受無效假設HOt=1.000<t0.05(9)樣本所在總體與已知總體間沒有差異第78頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三一、總體方差已知時單個平均數的假設檢驗當總體方差已知時，根據樣本平均數分布的性質，無論樣本容量是大是小，均可用u分布計算實得差異由抽樣誤差造成的概率，所以稱u檢驗?！纠?-1】測定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標準差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？本例總體方差已知，可采用u檢驗。第三節(jié)單個平均數的假設檢驗第79頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量無顯著差異；犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在顯著差異。

vs

統計假設檢驗否定，接受，可以得出結論：犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在極顯著差異。第三節(jié)單個平均數的假設檢驗第80頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三二、總體方差未知時單個平均數的假設檢驗當總體方差未知時，應用t分布計算實得差異由抽樣誤差造成的概率。

【例4-2】

某屠宰場收購了一批商品豬，一位有經驗的收購人員估計這批豬的平均體重為100kg，現隨機抽測10頭豬進行稱重，得體重數據如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），試檢驗此收購人員的估計是否正確？第三節(jié)單個平均數的假設檢驗t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025第81頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三本例總體方差未知，且樣本很小，用t檢驗。

vs接受,該收購人員的估計基本正確。第三節(jié)單個平均數的假設檢驗第82頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

【例4-3】正常情況下成年男子的脈搏數為72次/min，現隨機檢查25名慢性胃炎所至脾虛男病人的平均脈搏數為75.2次/min，標準差為6.54次/min，問此類脾虛男病人脈搏數是否顯著地高于正常情況下測定的成年男子脈搏數？第三節(jié)單個平均數的假設檢驗t0拒絕域0.051.711第83頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三否定即此類脾虛男病人的脈搏數已屬異常。第三節(jié)單個平均數的假設檢驗第84頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗

該類型的比較其實質是檢驗兩獨立樣本所屬總體平均數間是否存在顯著差異。即檢驗第一個樣本的平均值和其總體平均值與第二個樣本的平均值和其總體平均值間差異是否顯著。它經常用于生物學研究中比較兩種不同處理其效應的差異顯著性。第85頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三一、總體方查已知時兩平均值u檢驗

當兩樣本所屬總體方差和為已知，或和雖未知，但兩樣本均為大樣本時，平均數差數的分布呈正態(tài)分布，因而可采用u檢驗法檢驗兩組平均值的差異顯著性。適用條件分別如下：當和已知時，u檢驗的u值計算如下：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第86頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

當和未知，但、均較大時，可以用、近似代替和，計算，來代替

因為統計假設檢驗均是在假設成立的前提下進行的，故u值計算公式可簡化成：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第87頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-4】發(fā)酵法生產獸用青霉素的兩個工廠，其產品收率的方差分別為、，測得甲工廠25個數據，g/L，乙工廠30個數據，g/L。問這兩個工廠獸用青霉素的收率是否有顯著差異？接受。

實得差異由抽樣誤差造成，應認為兩工廠獸用青霉素的收率無顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第88頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-5】測定了31頭犢牛和48頭成年母牛血液中血糖的含量，得犢牛的平均血糖含量為81.23，標準差為15.64。成年母牛的平均血糖含量為70.43，標準差為12.07。犢牛和成年母牛間血糖含量有無顯著差異？否定，接受。犢牛和成年母牛血液中血糖含量存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第89頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三二、方差未知但相等（）時兩平均數的t檢驗

在實際研究中u檢驗的情況較少見，一般情況是總體方差和未知。當兩樣本所屬總體雖未知但方差相等，且兩樣本為小樣本時，兩樣本平均值差異顯著性檢驗可用t檢驗法。

當兩樣本容量均較小時，應將要比較的兩樣本合并，增大樣本容量，以增加對總體變異程度（誤差）估計的準確性，從而增加估計的準確性。合并的前提是成立，即兩獨立隨機樣本來自同一個總體。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第90頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

兩樣本合并后計算得到的方差叫合并均方，用表示。它是用兩個樣本的方差和以各自的自由度為權計算得到的兩均方的加權平均值。計算公式如下：由以上公式可知，合并均方的分子、分母仍然是平方和與自由度，其分子是兩樣本離均差平方和之和，分母是自由度之和。這一原則適用于多個樣本的合并。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第91頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三樣本平均值差數標準誤計算公式中，用估計總體方差準確性更高的合并均方替代和當時，公式為：

第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第92頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三t檢驗t值計算公式如下:

t分布的自由度：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第93頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-6】

研究兩種不同中藥添加劑飼料對香豬生長的影響，隨機選擇了12頭香豬并隨機分成兩組，一組喂甲種飼料，另一組喂乙種飼料。飼養(yǎng)6周后增重（kg）結果如下：甲種飼料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45；乙種飼料：5.34，7.00，7.89，7.05，6.74，7.28。設兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試比較兩種不同飼料對香豬生長的影響是否有顯著差異。

本例總體方差未知，但，兩樣本含量相等且均較小，用合并均方計算t值。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第94頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三，接受。

兩種不同的飼料對香豬生長的影響無顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第95頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-7】

測定金華豬與長白豬肌內脂肪含量（%），金華豬共10頭，平均值為3.93，標準差為0.4；長白豬4頭，其平均值為2.56，標準差為0.4。試檢驗兩品種豬的肌內脂肪含量是否存在顯著差異。=第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第96頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三根據查t的臨界值，得兩品種豬的肌內脂肪含量存在極顯著差異。

第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第97頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三三、兩總體方差不齊()時兩平均值的t檢驗

1．總體方差齊性檢驗兩樣本平均值的t檢驗主要適用于小樣本，且總體方差同質的資料，當兩樣本所屬總體方差不相等時，其平均值的顯著性檢驗方法和上述方法有所不同。抽自正態(tài)總體的兩獨立樣本的方差和的比率服從F分布，所以兩樣本所屬總體方差是否有顯著差異用F檢驗。

檢驗步驟如下：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第98頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三（的自由度為，的自由度為）

這里為較大的樣本均方，為較小的樣本均方，因此，F值是大均方為分子，小均方為分母，F值恒大于1。

推斷：查附表得，如，則否定，接受，即。

方差不齊時，兩樣本平均數比較是一種近似檢驗，一般只有在顯著水平上被否定時才采用。另外在試驗設計時，盡量使，這樣可減少誤差。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第99頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三2．兩總體方差不齊時兩平均值差異顯著性檢驗

和t值用以下公式計算：

所得t值是否顯著，在時，用的或臨界值作判斷標準，則，否定，接受；在時，用Cochran-cox檢驗法，Cochran曾提出在水平上顯著的臨界值需由下式計算：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第100頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

式中是的值，是的值。若，則否定；否則接受。由于的取值在間，故只有在實得值在之間時才需要計算。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第101頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-8】

某豬場隨機抽測了甲、乙兩品種豬血液中白細胞的密度，測得甲品種13頭豬白細胞數的平均值為10.73×103/mm3，標準差為1.28×103/mm3，乙品種15頭豬白細胞數的平均值為16.40×103/mm3，標準差為3.44×103/mm3。兩品種豬的白細胞數是否有顯著的差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第102頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三已知：甲品種：

乙品種：

因兩品種方差懸殊，甲品種為，乙品種為，故先進行方差齊性檢驗.方法如下：

，由于，故否定接受，即兩樣本所屬總體方差存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第103頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

因為本例，故用Cochran-cox檢驗法，在時，查t臨界值表得，t檢驗的臨界值為：第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第104頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三=2.1497

，，故否定，接受。兩品種豬的白細胞數有顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數的假設檢驗第105頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗

兩個樣本所屬總體均值的統計假設檢驗叫成組比較，要求兩個樣本是相互獨立的，或者說樣本是完全隨機分組后隨機施加處理得到的，它只適用于試驗單元（一般為試驗動物個體）較為一致的情況。由于試驗單元相對一致，誤差小，誤差估計準確，所以容易鑒別處理效應。但如果試驗單元變化較大，如試驗動物的年齡、性別、體重等相差較大，若仍采用上述設計方法，就可能增大試驗誤差的估計值，從而夸大或縮小了試驗處理的效應。為了排除試驗單元的不一致對試驗結果的影響，準確地估計試驗處理效應，降低試驗誤差，提高試驗的準確性和精確度，應采用配對試驗設計。第106頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三一、配對試驗設計的設計方法

配對試驗設計，是先將試驗條件盡可能相同的試驗單元配成一對，然后將每一個對內的兩個試驗單元獨立隨機地接受兩個處理中的一種。

配對設計的要求是：

配成對子的兩個試驗單元的初始條件應盡可能一致；不同試驗對間的初始條件允許存在差異每一對就是試驗的一次重復。這種將試驗單元配成對的方式就叫配對試驗設計。

配對的目的是為了把同一重復內二個試驗單位的初始條件的差異減至最低限度，使試驗處理效應不致被試驗單位間的差異所掩蓋。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第107頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

配對的方式有以下幾種：

1．同源配對可以將同窩或有一定親緣關系的同性別、體重接近的兩頭動物配成一對，若干對這樣的動物組成的配對叫同源配對，又稱親緣配對。

2．條件配對實際工作中，如達不到親緣配對要求，也可將具有相近條件的試驗單位配成對，若干對這樣的動物組成的配對叫條件配對。如動物可按同種屬、同性別、同年齡、同體重進行配對。

3．自身配對自身配對是指同一試驗單位接受試驗處理前后的兩次測定值構成的配對；也可以是同一個動物個體對稱的兩個器官、組織、部位等構成的配對；同一份樣品分成兩半，一份接受一種處理，另一份接受另一種處理構成的配對。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第108頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三二、配對設計資料的假設檢驗配對數據統計假設檢驗方法為取每對測定值的差為統計對象，即由每一配對數據差組成的單個樣本所屬總體的均值是否為0的統計假設檢驗。即：

令，,。然后對作單個總體均值檢驗，檢驗的為。

處理配對觀測值樣本容量樣本平均數

1

2表4-1成對比較數據模式第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第109頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三差數平均數的標準誤為：

我們的任務是判定是由抽樣誤差造成的，還是由兩個不同處理的效應差異造成的。如果是由抽樣誤差造成的，則成立，處理間無顯著差異，如果不是由抽樣誤差造成，則處理間的確存在效應差別，此時成立。由于的分布在總體方差未知時服從t分布，故可以采用條件下的t檢驗考察是否成立。因此，t值計算如下：第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第110頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

此t服從自由度為的t分布?！纠?-9】

在研究日糧含量與肝中儲量的關系時，隨機選擇8窩試驗用小白鼠，每窩選擇性別、體重相近的兩只小白鼠進行配對，每對小白鼠中的一只隨機接受正常飼料，另一只接受缺乏飼料。經過一段時間后，測定小白鼠肝中的儲量，結果如下表，試檢驗不同含量的日糧對肝中的儲量是否有顯著的影響。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第111頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三配對動物編號12345678

合計正常飼料組3550200030003950380037503450305026550VE缺乏組2450240018003200325027002500175020050差數d1100-4001200750550105095013006500表4-2不同VE含量的飼料肝小白鼠中VA含量（IU·g-1）本例是配對試驗資料，根據專業(yè)知識我們并不知道正常供給與否是增加還是減少肝中的儲量，故應用兩尾檢驗。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第112頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三說明兩種不同日糧對試驗動物肝中的儲量存在極顯著差異。用正常日糧飼養(yǎng)的小白鼠肝中的含量極顯著地高于缺乏日糧小白鼠肝中的含量。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第113頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)率的假設檢驗

一、率的抽樣誤差

在實際工作中，我們所得到的率一般都是樣本率，如死亡率、治愈率、陽性率等，而樣本率與總體率間總存在著一定的差異。這種差異我們稱之為抽樣誤差。率的抽樣誤差一般用率的標準誤來表示，即:σp為率的標準誤，p為總體率，n為樣本容量第114頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

對率進行抽樣，其研究的目的是希望用樣本率來估計總體率，從而對于樣本所在總體的情況作出推斷，而總體率一般為未知。因此，可用樣本率來代替總體率，從而計算出率的標準誤的估計值，即：

其中：為樣本率的標準誤，為樣本率，n為樣本含量，。

率的標準誤大小說明了用樣本率估計總體率的準確性的好壞。

第六節(jié)率的假設檢驗第115頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三

二、率的假設檢驗率服從二項分布，當試驗次數n較大時，二項分布接近正態(tài)分布，所以可以將服從二項分布的百分率資料近似地用正態(tài)分布來處理，即采用u檢驗，即時的t檢驗。適于u檢驗所需的二項分布樣本容量與值見表4-3。

樣本百分率

較小組次數樣本含量n0.515300.420500.324800.2402000.1606000.05701400表4-3適于u檢驗的二項分布的n與np值第六節(jié)率的假設檢驗第116頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三1．樣本率與總體率的比較驗證某個樣本率與一個已知的總體率間是否存在差異，即這個樣本率是否來自這一總體。采用的公式為：【例4-10】

某地乳牛的隱性乳房炎患病率為，該地某牛場對560頭乳牛進行檢測，其中148頭牛檢測結果為陽性，問該牛場的隱性乳房炎是否與該地平均患病率相同。第六節(jié)率的假設檢驗第117頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三僅需比較該牛場與本地的平均患病率間有無差異。因此：接受。即該牛場的乳牛隱性乳房炎患病率與該地的平均患病率間無顯著差異。第六節(jié)率的假設檢驗第118頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三2．兩個樣本率的比較設有兩個樣本，一個樣本率為，事件總次數為，另一個樣本率為，事件總次數為，我們希望知道這兩個樣本所來自的總體率間有否差異，也可以這樣理解，這兩個樣本率是否來自同一個總體率。

假設這兩個樣本各自的總體率分別為和。則這兩個樣本率差的標準誤為：式中分別為兩個樣本的總次數。

第六節(jié)率的假設檢驗第119頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三當兩總體率相等，即時，上式可寫為：

這是在兩總體率已知的情況下兩樣本率差的標準誤，在很多情況下，總體率為未知，這時我們可以假設兩樣本率所在的兩總體率相等，即。則可以用兩樣本率的加權平均率來估計兩總體率。即：稱為樣本合并百分率。第六節(jié)率的假設檢驗第120頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三此時兩樣本率差的標準誤為：在假設的情況下：

～N（0，1）

在兩樣本與很大時，可用u檢驗來檢驗兩樣本所在總體率的差異。第六節(jié)率的假設檢驗第121頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三【例4-11】

檢驗雞痢疾菌苗對雞白痢的免疫效果。試驗組接種了345羽雞，結果有51羽發(fā)生雞白痢，對照組（未注射雞痢疾菌苗組）420羽雞有79羽發(fā)生了雞白痢。問痢疾菌苗對雞白痢是否有免疫效果？由于本例樣本較大，因此用u檢驗，計算u值。

免疫組雞發(fā)生雞白痢的發(fā)病率為：未接種痢疾菌苗的對照組發(fā)病率為：第六節(jié)率的假設檢驗第122頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三兩樣本合并發(fā)病率為:

接受。即用痢疾菌苗免疫雞白痢，其免疫效果與對照組無顯著差異。我們有95%的把握認為痢疾菌苗對雞白痢無顯著免疫效果。第六節(jié)率的假設檢驗第123頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三3．小樣本率假設檢驗的連續(xù)性較正當計算率的樣本較大，或所得率的資料滿足表4-3的要求時，我們可以用服從正態(tài)分布的u檢驗來完成假設檢驗，因為雖然我們的資料是服從二項分布的，但由于樣本較大時，二項分布趨向于正態(tài)分布。但當樣本較小，或不符合表4-3的要求時，兩種分布間會有較大的差異。此時，如仍采用普通的u檢驗就有可能增大犯Ⅰ型錯誤的概率。因此，為了進行正確的統計推斷，在進行率的假設檢驗時應進行連續(xù)性校正，當時，這種校正是必須的。

第六節(jié)率的假設檢驗第124頁，共136頁，2023年，2月20日，星期三（1）單個小樣本假設檢驗的連續(xù)性校正

設小樣本率為，總體率為，則