2022年新課標Ⅲ文數(shù)高考模擬試題文檔版（含答案）

絕密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．若，則z=A． B． C． D．3．兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是A． B． C． D．4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A． B． C． D．5．函數(shù)在[0，2π]的零點個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．56．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=-1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e-1，b=1 D．a(chǎn)=e-1，8．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于A. B. C. D.10．已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為A． B． C． D．11．記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題① ② ③ ④這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④12．設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，則___________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.15．設(shè)為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標為___________.16．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.18．（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當0<a<3時，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.21．（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，，的極坐標方程；（2）曲線由，，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)，且.（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學·參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C二、填空題13． 14．100 15． 16．三、解答題17．解：（1）由已知得=a++，故a=．b=1–––=．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×+3×+4×+5×+6×+7×=．乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×+4×+5×+6×+7×+8×=．18．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得．因為sinA0，所以．由，可得，故．因為，故，因此B=60°．（2）由題設(shè)及（1）知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而．因此，面積的取值范圍是．19．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中點M，連結(jié)EM，DM.因為AB由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4.20.解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.21．解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，=2，所求圓的方程為；當時，，所求圓的方程為.22.解：（1）由題設(shè)可得，弧所