數(shù)列的概念與簡單表示法二

§2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法(二)數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、復(fù)習(xí)提問：⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，….⒊數(shù)列的一般形式：或簡記為，其中是數(shù)列的第n項2023/3/12重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!⒋數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.5.數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.6.數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7.有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.8.無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.2023/3/13重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！2023/3/14重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

模型一：自上而下：

若用an表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+32023/3/15重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!1．遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an-1(或前n-1項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：2023/3/16重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!3．Sn與an之間的關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)：由的定義可知，當(dāng)n=1時，S1=a1；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，說明：數(shù)列的前n項和公式也是給出數(shù)列的一種方法.2023/3/17重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!解：據(jù)題意可知：例1.已知數(shù)列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項.2023/3/18重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例3.已知，寫出前5項，并猜想．解法一：觀察可得：2023/3/19重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例4.已知數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式:⑴Sn=n2+2n；⑵Sn=n2-2n-1.解：⑴①當(dāng)n=1時，a1=S1=12+2×1=3；②當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1

=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；③經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時，2n+1=2×1+1=3，∴an=2n+1為所求.2023/3/110重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!四、練習(xí)：1．根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1)a1＝0,an+1＝an＋(2n－1)2023/3/111重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1．遞推公式及其用法；2．通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系.3．Sn的定義及與an之間的關(guān)系2023/3/112重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!1234567891024681012141618200是些孤立點2023/3/113重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!二、講解新課：知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實際問題．觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型．2023/3/114重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!運用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1依此類推：an=an-1+1（2≤n≤7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要.2023/3/115重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2．?dāng)?shù)列的前n項和：數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an稱為數(shù)列的前n項和，記為Sn.S1表示前1項之和：S1=a1S2表示前2項之和：S2=a1+a2……Sn-1表示前n-1項之和：Sn-1=a1+a2+…+an-1Sn表示前n項之和：Sn=a1+a2+…+an.∴當(dāng)n≥1時Sn才有意義；當(dāng)n-1≥1即n≥2時Sn-1才有意義.2023/3/116重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!三、例題講解例1.已知數(shù)列的第1項是1，以后的各項由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項.分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：2023/3/117重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!例2.已知數(shù)列中，試寫出數(shù)列的前4項.解：由已知得:2023/3/118重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!例3.已知，寫出前5項，并猜想．解法二：2023/3/119重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!⑵①當(dāng)n=1時，a1=S1=12-2×1-1=-2；例4.已知數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式:⑴Sn=n2+2n；⑵Sn=n2-2n-1.②當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1

=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；③經(jīng)檢驗,當(dāng)n=1時，2n-3=2×1-3=-1≠-2，為所求.2023/3/120重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示法二共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2.已知數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式:⑴Sn=2n2-3n；

⑵Sn=3n-2.2023/3/121重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com數(shù)列的概念與簡單表示