八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析

數(shù)的析習(xí)怎用本計體數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的核心是如何根據(jù)樣本情況對總體情況做出一種推.用樣本估計總體是研究統(tǒng)計問題的一種基本思想方.抽是手段，是前提，對總體估計是目的，是結(jié).用樣本估計總體，包括用“形”與用“數(shù)”兩個方用“形”就是利用樣本數(shù)據(jù)列出頻率分布表、畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖.它們是同一組數(shù)據(jù)的頻率分布的不同表現(xiàn)形式，前者準(zhǔn)確，后兩者直.用“數(shù)”就是用樣本的數(shù)字來反映總體的某個方面的特征用的是借助平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等數(shù)字特征來估計數(shù)據(jù)的平均水平和離散、波動的程.平均數(shù)眾中數(shù)前面已經(jīng)介紹.準(zhǔn)差和方差就反映了數(shù)據(jù)的離散波動的程度.如果標(biāo)準(zhǔn)或差大明數(shù)據(jù)波動程度較大據(jù)離散程度較大果準(zhǔn)或差）較小，表明數(shù)據(jù)的波動程度較小，數(shù)據(jù)離散程度較小1.加平均數(shù)：（）加平數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用的指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)的平均大小（）給一組數(shù)據(jù)那描述這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)只有一個且不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)（）當(dāng)一數(shù)據(jù)中含有數(shù)據(jù)x，，?，其中出現(xiàn)次x出f次，?出現(xiàn)f次，f＋＋?＝，這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)＝也為x，x，?這k個的加權(quán)均數(shù)，其中，，?分別叫做x，，?的權(quán)平均數(shù)的概念及計算公式一般地，如果有個那么①叫做這n個數(shù)平均數(shù)，推導(dǎo)公式②一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)某?shù)a，得那么因此，

讀作“撥.的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適，，

即②求平數(shù)方關(guān)于平均數(shù)的三個公式：解法1用平均數(shù)的公式計算解法立新數(shù)據(jù)利平均數(shù)簡化公式計.解法3：利加權(quán)平均數(shù)公式計.解建立數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均公式計算.（）均數(shù)公式是一個計算平均數(shù)的基本公式，在一般情況下，要計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可使用這個公式．（）數(shù)據(jù)較大，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)在某一常數(shù)左右波動，通常取常數(shù)a接近組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)，以達到簡化計算的目的．常數(shù)a的取法并不惟一．（）一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，可用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)．在加權(quán)平均數(shù)公式中，相同數(shù)據(jù)x的數(shù)叫做權(quán)，這個“權(quán)”含有所占份量輕重之意f越，表明x的個越多，“權(quán)”就越.2.中數(shù)對于一組按從到大順序排列的數(shù)據(jù)來說如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則最中間的數(shù)據(jù)只有一個此據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個則最中間的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位（）中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排即使有相等的數(shù)據(jù)也要參加排列中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù).3.眾數(shù)若組數(shù)據(jù)中，兩個或兩個以上數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)并列最多，那么這兩個或兩個以上數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾.（）當(dāng)一數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同的時候，我們稱這組數(shù)據(jù)沒有眾.（）一組數(shù)據(jù)可以有不止一個數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；但如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么眾數(shù)必是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響位可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個數(shù)據(jù)變動較大時用中位數(shù)描述其趨勢眾數(shù)是當(dāng)一組

數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時們往往關(guān)心的一個量眾數(shù)不受極端值的影響這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到或由大到?。┡帕校茢?shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)如數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取間的數(shù)果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)則中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)數(shù)方法頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按大小次排列把在最中間位置的一個數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．強調(diào)：．中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．2．在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)不定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等．平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同。平數(shù)算要用到所有的數(shù)據(jù)能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息它極端值的影響較大.眾是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)現(xiàn)較多時們往關(guān)心的一個量數(shù)受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影.平數(shù)大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系一數(shù)據(jù)的動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動中數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)些據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影位可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中一數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時用位數(shù)描述其趨勢中數(shù)眾、均的別中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征.它們又反映了不同的樣本數(shù)據(jù)特征中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間的數(shù).果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中兩個的平均數(shù)作為中位.中位數(shù)利用樣本數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的分界線，它不受少數(shù)幾個端點值的影響，容易計算，這是它的優(yōu)點；但在某些情況下，它對極端值不敏感也成為缺點，因為這些極端值有時是不能忽略.眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中頻率分布的最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（即出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)）.眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最集中點，所以它只能表達樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，對其他數(shù)據(jù)信息的忽視，使得它無法客觀地反映總體特平均數(shù)是一組樣本數(shù)據(jù)的平均.與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)一樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，越“離群”的數(shù)據(jù)，對于平均數(shù)的影響越.與中位數(shù)、眾數(shù)相比，平均數(shù)可以代表樣本數(shù)據(jù)的更多信.但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使它在估計總體時的可靠性降低.當(dāng)樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較差時，使用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置可能與實際情況產(chǎn)生較大差.如果樣本的平均數(shù)大于中位數(shù)明據(jù)中存在許多較大的極端值.反之說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實應(yīng)用中，如果同時知道樣本的中位數(shù)和平均數(shù)，會幫助我們更好地了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，以便做出決策1.極數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差叫作這組數(shù)據(jù)的極.極反映的是數(shù)據(jù)變化的范圍2.方差：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x，x?各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方是

22我們用它們的平均數(shù)，即：來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫作這組數(shù)據(jù)的方.記作S方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小．3.極、方差都是反映一組數(shù)據(jù)波動大小或離散程度的量，即它們相對于“平均水平”的偏離程度方與準(zhǔn)的別聯(lián)：計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計算方差多開一次平方它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致時它比較方便.方差公式：=

1n

[（x-x）2（x-x）2?-）2]2數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小動小