八年級(jí)數(shù)學(xué)等邊三角形

第五講等三角形考點(diǎn)方法破譯．等邊三角形及其性質(zhì)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于．等邊三角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線；．等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形等邊三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．經(jīng)典

考題

賞析【例】如圖，△DAC△是等邊三角形，C、點(diǎn)在一條直線上AE、BD分與CDCE交點(diǎn)MN．(1)求證：△≌△;

(2)求∠AFD的數(shù)；(3)判斷△CMN的形狀

D

F1M

N2A

C

B【變式題組】01如圖、Q是△的的兩點(diǎn)，且＝PQ＝QCAP＝，則∠大小等_________度

AB

P

02如圖D是邊ABC的邊上一點(diǎn)，以CD為邊向上作等eq\o\ac(△,邊)EDC連接，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由．A

03如圖，在正中，D,E分是BC、上的一點(diǎn)，且＝CDAD與BE相于點(diǎn)P且BQ⊥Q求證BP＝2PQ

AEQB

CD

04如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為的邊ABC的邊AB上點(diǎn)P，⊥AC于Q是長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)＝CQ時(shí)，連接交AC于D，DE的．

AED【例】是△內(nèi)點(diǎn)，∠＝°，∠PBA＝8°，且∠＝∠PAC°，求∠度數(shù)APB【變式題組】01如圖D是邊三角形ABC內(nèi)點(diǎn)為ABC外一點(diǎn)，滿足DADBBE＝，∠DBE＝∠．∠的度數(shù)．AD

QB02如圖D是外一點(diǎn)＝＋CD，∠＝60求的數(shù)．A

DB

C

【例3如圖1)等邊三角形eq\o\ac(△,，)BDC是角°的等腰三角形，以為點(diǎn)作60的角，它的兩邊分別與AB、AC交于點(diǎn)M和N，連接．(1)探究：、、BM之間的關(guān)系，并加以證;(2)若點(diǎn)、N分在射線CA上其他條件不變，探究線段BMNC之的關(guān)系，在2)中畫(huà)出相應(yīng)的圖形．并就結(jié)論說(shuō)明理由ANMB

D【變式題組】01用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和△ACD拼四邊形，把一個(gè)含°角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重．兩邊分別與、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E，時(shí)，(如圖1)通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形兩邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)如圖你(1)中得到的結(jié)論還成立嗎，簡(jiǎn)要明理由．02如圖．四邊形ABCD中，＝，∠＝60°，∠＝120°求證：＝BCDCAB

DC

鞏固練習(xí)

反饋提高01如圖．等邊三角形⊥BC，點(diǎn)在AC上且AE＝AD則DEC()A°B°°75°AADB

D

C

B

E第圖第圖02如圖，等邊，D在AC上延長(zhǎng)到E．CECD，若＝，給出下列結(jié)論：①分∠ABC②＝是()A．個(gè)個(gè)個(gè)D1

11AB③＝BC∠A∠E，中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)2203如圖，等邊的邊為，DE分是AB、AC上的點(diǎn)，將沿線DE折疊A落AA△部陰部分圖形的周長(zhǎng)C

A

A

C第圖第圖第圖04等邊＝9點(diǎn)在上且AO＝3點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)連接OP，將線段繞點(diǎn)O逆針轉(zhuǎn)60，得到線段OD，要使點(diǎn)恰落在上則＝__________．05如eq\o\ac(△,，)等邊三角形F分在上DEEF⊥AC，F(xiàn)D⊥，試判斷DEF是為等邊三角形，并說(shuō)明理由．06請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將圖中的三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形(在圖中畫(huà)出分割線，并標(biāo)出必要的角的度)．

07如圖，點(diǎn)D是邊ABC邊上一點(diǎn)．AB，DE⊥于點(diǎn)ECD相交于點(diǎn)求證：△≌：過(guò)點(diǎn)C作⊥AE足為點(diǎn)究CF與FG之的數(shù)量關(guān)系明

ADB

08如圖：是邊三角形，是邊上的點(diǎn)，將線段DB繞D順針旋轉(zhuǎn)60得到線段，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，連接．求證：≌

AEDB

C09如圖：是邊三角形，點(diǎn)、E分在、AB的長(zhǎng)線上，ADBE．的延長(zhǎng)線交EC于F求證：(1)DBEC(2)∠＝60°

DAB

10如圖，若△與△ADE為邊三角、N分是EBCD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE△AMN是邊三角形．(1)當(dāng)把△繞A旋到圖2的位時(shí)CD＝是