專題電磁學(xué)中的STS問題2（例題）

專題：電磁學(xué)中的STS問題(例題)例1．用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域II,其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。（1）試求圖中區(qū)域II的電場強(qiáng)度。（2）試求半徑為r的粒子通過O2時(shí)的速率。（3）討論半徑r≠r0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。例2．正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。⑵PET所用回旋加速器示意如圖4，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動時(shí)，不考慮磁場的影響）。

例3．磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖6和圖7是其工作原理示意圖。圖6中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖7中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：（1）不存在磁場時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；圖6

（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢E的大??；例4．醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖9所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)的距離為，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160?V，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。判斷a、b哪個(gè)電勢較高并估算血流速度。

例5.電磁流量計(jì)廣泛用于測量可導(dǎo)電流體在管道中的流量或流速，它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩部分組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如圖10所示，圓筒形測量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內(nèi)徑D，測量管的軸線與a、c的連接方向以及通過電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測量管時(shí)，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電動勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。已知，設(shè)液體在測量管內(nèi)各處流速相試求E的大?。ㄈ。┮恍陆ü┧景惭b了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從入水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎档暮啽惴椒ǎ?/p>

例6．利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。如圖12，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖12中c、f哪端的電勢高；

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）；

（3）圖13是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖14所示。若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。

例7．磁流體推進(jìn)船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，圖16是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成。如圖17所示，通道尺寸a=、b=、c=，工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩極板間的電壓U=；海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率ρ=Ω·m。（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對海水推力的大小和方向。（2）船以vs=s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物，海水以s的速率涌入進(jìn)水口