2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.6.1菱形的性質(zhì)試題（新版）湘教版

PAGEPAGE42.6菱形2．6.1菱形的性質(zhì)根底題知識(shí)點(diǎn)1菱形的定義1．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是答案不唯一，如：AB＝AD(寫出一個(gè)即可)．知識(shí)點(diǎn)2菱形的性質(zhì)2．假設(shè)一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為4cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(C)A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm3．(無錫中考)以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直4．(長(zhǎng)沙中考)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB＝60°，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)是(C)A．1 B.eq\r(3) C．2 D．2eq\r(3)5．(黔西南中考)在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，那么菱形的邊長(zhǎng)AB等于(D)A．10 B.eq\r(7) C．6 D．56．菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心．菱形是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸．7．如圖，點(diǎn)P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AD于點(diǎn)F，PF＝3cm，那么PE＝3cm.8．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，AD的中點(diǎn)．求證：AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)CD，DF＝eq\f(1,2)AD.∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)．∴AE＝CF.知識(shí)點(diǎn)3菱形面積的計(jì)算9．(上海中考)如圖，AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是(B)A．△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等B．△ABD與△ABC的面積相等C．菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D．菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1∶2，周長(zhǎng)是48cm.求：(1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；(2)菱形的面積．解：(1)∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12(cm)．∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°.又∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形．∴AC＝AB＝12cm.∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD.∴BO＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)．∴BD＝12eq\r(3)cm.(2)菱形的面積為：eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12eq\r(3)＝72eq\r(3)(cm2)．中檔題11．(徐州中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，那么OE的長(zhǎng)等于(A)A．3.5 B．4 C．7 D．1412．(昆明中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以下結(jié)論：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等邊三角形．其中一定成立的是(D)A．①② B．③④ C．②③ D．①③13．(攀枝花中考改編)如圖，兩個(gè)連續(xù)在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2016cm時(shí)停下，那么它停的位置是(C)A．點(diǎn)FB．點(diǎn)EC．點(diǎn)AD．點(diǎn)C14．(南京中考)如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF.假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A＝120°，那么EF＝eq\r(3)cm.15．(黃岡中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°.在Rt△DHB中，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.16．(錦州中考)如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.求證：OE＝BC.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD.∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC.∴OE＝BC.綜合題17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．(1)如圖1，假設(shè)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；(2)如圖2，假設(shè)∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．證明：(1)連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.(2)連接AC，由(1)得△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC.∵∠