2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題專攻練7概率與統(tǒng)計理新人教版

PAGEPAGE5高考小題專攻練7.概率與統(tǒng)計小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！一、選擇題(本大題共11小題，每題5分，共55分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，那么n=()A.9 B.10 C.12 D.13【解析】選D.由分層抽樣的特點可知n120+80+60=32.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為()A.3 B.3.15 【解析】選A.因為樣本中心為4.5,11+t4，所以113.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，假設(shè)中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形面積和的25()A.28 B.40 C.56 D.60【解析】選B.設(shè)中間一個小長方形的面積為x，那么其他8個小長方形面積和為52x，那么x+52x=1，所以x=27，所以中間一組的頻數(shù)為4.在區(qū)間[0，π]上隨機地取一個數(shù)x，那么事件“sinx≤12A.34 B.23 C.1【解析】選D.由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x∈0,π6∪5π6,π時，sinx≤5.假設(shè)一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又參加一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)為x，方差為s2，那么()A.x=5，s2<2 B.x=5，s2>2C.x>5，s2<2 D.x>5，s2>2【解析】選A.設(shè)18(x1+x2+…+x8那么x=19(x1+x2+…+x8由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強，所以s2<2.6.某射擊手射擊一次擊中目標的概率是0.7，連續(xù)兩次均擊中目標的概率是0.4，某次射中，那么隨后一次射中的概率是()A.710 B.67 C.4【解析】選C.設(shè)某次射中目標為事件A，下一次射中為事件B，那么P(A)=0.7，P(AB)=0.4，那么某次射中，那么隨后一次射中的概率是P(B|A)=P(AB)P(A)=7.數(shù)學(xué)活動小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，那么不同的分配方案有()A.C123C93C.C123C93C6【解析】選B.分兩步完成：第一步：把12人分4組，再分配到4個課題.共有C123C第二步：在各組中選組長有34種方法.所以共有不同方案數(shù)為C123C8.為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況，隨機抽查了局部學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下圖的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯誤的選項是()A.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人D.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人【解析】選D.第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5=0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5=0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5=0.4，所以中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25+x，那么x×0.08=0.5-0.1-0.3=0.1，所以x=1.25，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26.25，故A正確；最高矩形是第三組數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，所以眾數(shù)為27.5，故B正確；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人，故C正確；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人，故D錯誤.9.在二項式x1A.5 B.4 C.3 D.2【解析】選C.二項展開式的前三項的系數(shù)分別為1，Cn1·12，Cn2·122，由其成等差數(shù)列，可得2Cn1·12=1+Cn2·10.某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()(附：假設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，那么P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)% B.13.59%C.27.18% D.31.74%【解析】選B.由正態(tài)分布的對稱性可得P(0<ξ<3)=12×68.26%=34.13%，P(0<ξ<6)=12×95.44%=47.72%，P(3<11.2022年2月，為保障春節(jié)期間的食品平安，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如下圖是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5，那么4a+1A.9 B.92【解析】選B.由莖葉圖可知：a>0，b>0，且甲的數(shù)據(jù)共有4個，a，11，13，(20+b)，由題意可知，a+11+13+(20+b)=4×11.5，解得a+b=2，所以4a+1b=4a+1因為4ba+ab≥24ba所以125+4ba+ab≥12(5+4)=二、填空題(本大題共3小題，每題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上)12.假設(shè)x2-1【解析】由題意，知2n=128，解得n=7，所以x2Tk+1=C7k(x2)=(-1)kC7kx14-3k，k=0，1，…，7，令14-3k=2，解得k=4，所以展開式中x2的系數(shù)為(-1)4答案：3513.有甲、乙、丙三位同學(xué)，投籃命中的概率如下表：同學(xué)甲乙丙概率0.5aa現(xiàn)請三位同學(xué)各投籃一次，設(shè)ξ表示命中的次數(shù)，假設(shè)E(ξ)=76【解析】ξ可取值0，1，2，3.P(ξ=0)=0.5×(1-a)×(1-a)=0.5(1-a)2；P(ξ=1)=0.5×(1-a)×(1-a)+2×0.5×a×(1-a)=0.5(1-a2)；P(ξ=2)=0.5×a2+2×0.5×a×(1-a)=0.5a(2-a)；P(ξ=3)=0.5×a×a=0.5a2.所以E(ξ)=P(ξ=0)×0+P(ξ=1)×1+P(ξ=2)×2+P(ξ=3)×3=76.即0.5(1-a2)+a(2-a)+1.5a2=76，解得a=答案：114.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球.從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號