中考真題2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下面四個(gè)數(shù)中，比o小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.73D.兀

2.以下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A圖B冒C版

。a

3.點(diǎn)產(chǎn)（-1,2）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.則從布

袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

A.-11B.-2C.4D.-3

4334

5.關(guān)于x的一元二次方程3f—2x+m=0有兩根，其中一根為x=l,則這兩根之積為

（）

121

A.—B.-C.1D.—

333

6.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反

思得88分.按照?qǐng)D所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)?/p>

（）

A.88B.90C.91D.92

7.如圖，在平行四邊形/8CZ）中，過(guò)點(diǎn)。作DE口48,垂足為￡,過(guò)點(diǎn)2作

BFUAC,垂足為尸.若4B=6,/C=8,DE=4,則8尸的長(zhǎng)為（）

DC

A.4B.3c-iD.2

8.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千

米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

9.如圖，在中，ZC=9O°,BC=-B點(diǎn)。是ZC上一點(diǎn)，連接8D若

A.275B.3C.45D.2

10.如圖，等腰△N8C的面積為2石，AB=AC,BC=2.作/E8c且力爐;8c.點(diǎn)P

是線段48上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，M是線段

跖的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)尸從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.73B.3C.26D.4

二、填空題

11.|-6|=.

12.如圖6,已知直線?？?,QBAC=90°f01=50°,則口2=.

13.已知菱形A5C￡）的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,AC=8cm,BD=6crn,則菱形的面積為

__________CUT2.

14.己知加2+〃2+]0=6機(jī)-2〃，則，〃一〃=.

15.如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩

形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形"88的周長(zhǎng)為26,則正方形"的邊長(zhǎng)為.

AD

b

a

b

d

C

BC

16.如圖，平行四邊形Z3CZ）的頂點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)。在尸工（左＞0）上，且40口不軸,

x

3

C4的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)及若S"BE=7,則公.

y

三、解答題

17.sin300+囪-2-i

5x+l>3（x-l）①

18.解不等式組.請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后

2U+2②

結(jié)果）.

解：解不等式1,得.

解不等式口，得.

把不等式口和口的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-3-2-1012345

所以原不等式組解集為.

19.如圖，8是線段4C的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE,求證：AABD公BCE.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：其中片友.

Ix+1）廠+2%:+1j

21.第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各

場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修

工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘

后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車

速度的1.5倍，求摩托車的速度.

22.為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞，

B.越味數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航模科技.為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門校

本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：口抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；口整理數(shù)

據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；□收集40名學(xué)生對(duì)四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：口結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序.

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是.

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)

生都做出了選擇，且只選擇了一門課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過(guò)40人，請(qǐng)你根據(jù)

圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

23.如圖，己知直線1：尸x+4與反比例函數(shù)產(chǎn)"(x<0)的圖象交于點(diǎn)/(T,〃)，直線

x

/經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與/關(guān)于直線x=T對(duì)稱.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，線段/C為口。的直徑，點(diǎn)。、E在口0上，CD=DE，過(guò)點(diǎn)。作

DFUAC,垂足為點(diǎn)E連結(jié)CE交。尸于點(diǎn)G.

E

D

⑴求證：CG=DG；

3

(2)已知□。的半徑為6,sinZACE=1,延長(zhǎng)4c至點(diǎn)8,使8c=4.求證：8。是口0

的切線.

25.華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究

(1)【問(wèn)題探究】如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F、G、，分別在線段48、BC、

EG

CD、DAh,且￡G_LM.試猜想"的值，并證明你的猜想.

(2)【知識(shí)遷移】如圖，在矩形48C￡>中，AB=m,BC=n，點(diǎn)E、F、G、〃分別在

(3)【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形/8C。中，ZDAB=90°,ZABC=60°,AB=BC,

CE

點(diǎn)昆廠分別在線段佃〃上'且CE3.求正的值.

26.如圖1,已知二次函數(shù)丫=加+區(qū)+4">0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,O)、

3(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且tanNQ4C=2.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作8〃％軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)。，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)。

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸8、PC,若SAPBC=S.B8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo):

(3)如圖3,若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于8c下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接0P交8c于點(diǎn)

Q.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為：，試用含，的代數(shù)式表示的值，并求器的最大值.

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)比0小即可求解.

【詳解】

解：-2<0<1<>/3<,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】

解：點(diǎn)(-1,2)所在的象限是第二象限.

故選：B.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限

一）;第四象限（+,

4.A

【解析】

【分析】

由于每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)是均等的，故用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，

從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是尸=

6+184

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記概率公式.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：??,關(guān)于x的一元二次方程3*2一2》+m=0有兩根，其中一根為x=l,

2

設(shè)另一根為巧，則》+々=5，

?

%=，

3

1

/.XX.=——,

?3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

6.C

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：x=90x30%+92x60%+88xl0%=91

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解.

【詳解】

解：DDEDAB,BFUAC,

,S平行啄力形A.BCD=DExAB=2x^xACxBF,

□4x6=2x—xgx5F,

2

□5尸=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形488的面積公式求垂線段的長(zhǎng)是解題的

關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A項(xiàng)正確；

B項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確；

C項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2+40=0.08千米/分鐘，故C項(xiàng)正確；

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

D項(xiàng)，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D

項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)

鍵.

9.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出AC=26,再由勾股定理求出AB=5,過(guò)點(diǎn)。作小，43于點(diǎn)

113

E,依據(jù)三角函數(shù)值可得再由AE+BE=5得

AE=2,DE=l,由勾股定理得4)=石，從而可求出CD

【詳解】

解：在MAABC中，ZC=90°,BC=6

/“BC1

□tanZA=-=—

AC2

UAC=2BC=2y[5,

由勾股定理得,AB=4AC。+8c2=J(2石產(chǎn)+(拘2=5

過(guò)點(diǎn)。作DE_LAB于點(diǎn)E,如圖，

□tanNA=—,tanZ.ABD=-,

23

DE1DE\

---二-，----=一，

AE2BE3

QDE=-AE,DE=-BE,

23

D-AE=-BE

23

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

3

QBE=-AE

2

□AE+BE=5,

□AE+-AE=5

2

□=2,

DDE=l,

在RtMDE中,AO?=AE2+DE2

DAD=>]AE2+DE2=V22+12=\/5

QAD+CD=AC=2y/5,

CCD=AC-AD=2>/5-y/5=^,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長(zhǎng)，正確作輔助線求出QE的長(zhǎng)是解答本題

的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

當(dāng)尸與/重合時(shí)，點(diǎn)F與C重合，此時(shí)點(diǎn)M在N處，當(dāng)點(diǎn)P與3重合時(shí)，如圖，點(diǎn)"的

運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN.求出b的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)4作4?？?。于點(diǎn)。，連接CE,

QAB=AC,

UBD=DC=-BC=\,

2

DAE=-BC,

2

QAE=DC=\,

DAEDBC,

口四邊形ZECZ）是矩形，

DSAABC=^BCXAD=^X2XAD=26,

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

口4”2石，則C-6，

當(dāng)P與工重合時(shí)，點(diǎn)尸與C重合，此時(shí)點(diǎn)〃在CE的中點(diǎn)N處,

當(dāng)點(diǎn)P與8重合時(shí)，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段A/M

□5C=2,CE=2y/3,

由勾股定理得8E=4,

cos□即。箓=器,艮囁》

□5F=8,

□點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M是E廠的中點(diǎn)，

DMN=-BF=4,

2

口點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的軌跡、矩形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

正確尋找點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)利用起始位置和終止位置尋找軌跡，屬于中考填空題中的

壓軸題.

11.6

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義，直接求解即可.

【詳解】

|-61=6

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

12.40。##40度

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到口3的度數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求得口2的度數(shù).

【詳解】

解：DaQb,

□□1=口3=50。，

DQBAC=90°,

□□2+口3=90°,

□□2=90°-D3=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.24

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：由題意得：——xACxBD=—x8x6=24cm~

故答案為：24.

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵.

14.4

【解析】

【分析】

根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0,分別求得犯〃的值，進(jìn)而代入代

數(shù)式即可求解.

【詳解】

解：,**tn2+H2+\0=6m—2n,

1+10—6m+2〃=0,

即(加一3『+(〃+1)一=0,

，"2=3,〃=—1,

/./w-n=3-(-l)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

15.5

【解析】

【分析】

設(shè)正方形a、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為。、b、c.",分別求得gc,c=gd,由“優(yōu)美矩

形"BCD的周長(zhǎng)得4d+2c=26,列式計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：設(shè)正方形。、b、c、d的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,

□"優(yōu)美矩形'188的周長(zhǎng)為26,

□4d+2c=26,

□a=2b,c=a+b,d=a+c,

□c=3A,貝！

53

\Jd=2h+c=-cf則c=-J,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

Q4d+—d=26,

□#5,

□正方形d的邊長(zhǎng)為5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是

解題的關(guān)鍵.

16.3

【解析】

【分析】

3

連接。。、DE,利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到SA4)E=SM8E=5，以及

S"DE=S4ADO=j,再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可.

【詳解】

解：連接DE,

y

四邊形/BCD是平行四邊形，

□點(diǎn)8、點(diǎn)。到對(duì)角線/C的距離相等,

3

S^ADE=S&ABE=一,

2

工。Dx軸，

ADQOE,

3

Sj\ADE=S^ADO=—,

2

設(shè)點(diǎn)。(x,y),

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

1八13

USLADO=-OA^AD=-xy=—,

\Jk=x)7=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例系數(shù)%的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到是解題

的關(guān)鍵.

17.3

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕求解即可.

【詳解】

解：原式=g+3_g=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，熟知相關(guān)計(jì)

算法則是解題的關(guān)鍵.

18.x>-2；xM3；見詳解；-2<x<3

【解析】

【分析】

分別解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式口，得x>-2,

解不等式口，得X43,

把不等式匚和「的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

IIIII,,II

-3-2-1012345

所以原不等式組解集為：-2<x<3.

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法

是解決本題的關(guān)鍵.

19.證明過(guò)程見詳解

【解析】

【分析】

運(yùn)行平行線的性質(zhì)可證口”=口所。，aDBA=DC,結(jié)論即可得證.

【詳解】

證明L8是ZC中點(diǎn)，

DAB=BC,

DAD//BE,

□□J=DA5C,

□BD〃EC,

DDDBA=DC,

在。和口8?！爸校?/p>

,/A=NEBC

-AB=BC,

NDBA=NC

□□JS/)nC5C￡：(ASA).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等的知識(shí)是解答

本題的關(guān)鍵.

20.x+1,72+1

【解析】

【分析】

先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn)，代入x的值即可

求解.

【詳解】

x+1x2+2x+l

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

/x+11、+2x+1

=(-----------------------)x-----------------------

X+lX+lX

X+1-1(X+1)2

=----------------X----------------

x+1X

=x+\,

IiX=5/2,

口原式=x+l=>/^+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.摩托車的速度為40千米/時(shí)

【解析】

【分析】

設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托車少用

10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為L(zhǎng)5x千米/時(shí)，

，口202010

依題意，得：一一-'

x1.5%60

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，尸40是所列方程的根，且符合題意，

答：摩托車的速度為40千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.(!)□□□□

⑵D

(3)估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正確的工作步驟填空即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；

(3)用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以選擇趣味數(shù)學(xué)班的學(xué)生所占的百分比即可求解.

⑴

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

解：張老師的工作步驟，先抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；收集40名學(xué)生對(duì)四門課程的選

擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.

故答案為：□□□口；

⑵

解：取樣方法中，合理的是：D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生，

故選：D；

0)

Q

解：1000名學(xué)生選擇既越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000x^=200(名)，

40

200+40=5(個(gè))

估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)5個(gè)趣味數(shù)學(xué)班.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3

23.(1)反比例函數(shù)的解析式為尸-一；

x

(2)圖中陰影部分的面積為7.

【解析】

【分析】

(1)先求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求得直線的解析式為方-x+2,再根據(jù)圖中陰影部分的面積=SA/8C-SAOCD求解

即可.

(1)

解：口直線1：尸x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-I,〃)，口”=-1+4=3,

□點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,3),

口反比例I函數(shù)尸石(無(wú)＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,3),

x

□1x3=3

3

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)-工

x

(2)

解：□直線/'經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與/關(guān)于直線x=T對(duì)稱，

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

設(shè)直線/'的解析式為嚴(yán)-X+〃7,

把/(-I,3)代入得3=1+機(jī)，解得加=2,

□直線/'的解析式為尸-龍+2,

直線1：尸+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8(-4,0),

直線/‘：尸-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0(0,2),

匚圖中陰影部分的面積=5及48€>SAOCD=；X6X3-|X2X2=9-2=7.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)連接力。，得到口4。尸+口五。。=90。，由DFCMC,得到EL4Z)F+Z]D4尸=90。，再由CO=

DE，可推出□DC￡'=DFOC,即可證明CG=OG；

(2)要證明8。是口。的切線，只要證明。?？?。，只要證明8?？凇！?通過(guò)計(jì)算求得

3

sin:J5=-,即可證明結(jié)論.

(1)

證明：連接

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

E

U4C為□。的直徑，□□^C=90°,則UN。尸+口尸。。=90。,

QDF3AC,□□/產(chǎn)。=90。，則□力￡＞弁+□。//=90。,

\J\JFDC=DDAFf

口CD=DE，nnDCE=DDACf

\J\JDCE=UFDC,

DCG=DG；

(2)

證明：連接OD,設(shè)。。與CE相交于點(diǎn)〃,

□CO=￡＞七，

UODUEC,

DDFQAC,

□□ODF=rOCH=nACE,

3

□sinZACE=",

4OFOH3

□sin□ODF=sinJOCH=-,艮|J==二，

5ODOC5

aoF=—,

5

24

由勾股定理得?！┎?，

FC=OC-OF=q,

32

□FB=FC+BC=W,

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

由勾股定理得D8=w=8,

-3

□sinD5=DF5=—，

--=—5

BD8

口OB=U4CE,

口BDnCE,

DODUEC,

DODQBD,

□。。是半徑，

口8。是口。的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定

及圓中的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.(1)1；證明見解析

【解析】

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)力作AMQHF交于點(diǎn)M,作ANUEG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用正方形

ABCD,AB=AD,必即/=口比1。=口40%=90。求證MBMZMZW即可.

(2)過(guò)點(diǎn)/作尸交8c于點(diǎn)〃，作ZNUEC交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用在矩形

488中，BC=AD,[AABM=\JBAD=QADN=90°,求證口/8例1口/1。/.再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊

成比例，將已知數(shù)值代入即可.

(3)先證AABC是等邊三角形，設(shè)A8=8C=AC=a,過(guò)點(diǎn)CNLAB,垂足為N,交BF

于點(diǎn)/，則AN=BN=ga,在RfABCN中，利用勾股定理求得CN的長(zhǎng)，然后證

ANCE^AABF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可求解.

(1)

警EG'=1，理由為：

FH

過(guò)點(diǎn)A作AMCHF交BC于點(diǎn)M,作ANDEG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

四邊形Z8C。是正方形，

:.ABUCD9AD\JBC9

四邊形力是平行四邊形，四邊形/EGN是平行四邊形,

在正方形48C。中，AB=AD,UABM=BAD=QADN=90°

□EG口FH,

□□AC4A/=90°,

DDBAM=UDAN,

在口力和口4?？芍?，UBAM=QDAN,AB=AD,QABM=DADN

QQABMUUADN

口AM=AN,HPEG=FH,

.3I;

FH

(2)

解：過(guò)點(diǎn)4作/舷口所交5c于點(diǎn)"，作ZNE1EC交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

口四邊形N8C7)是矩形，

：.AB\JCD,ADUBC,

口四邊形是平行四邊形，四邊形/EGN是平行四邊形，

DAM=HF,AN=EG,

一一;N

在矩形力8CD中，BC=AD,OABM=nBAD=nADN=90°,

EGFH,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

□□AUA/=90°,

[JQBAM=[：DAN.

\J\JABMD\JADN,

-_A_M_=_A__B

ANAD9

\JAB=m9BC=AD=〃,AM=HF,AN=EG,

HFm

□=——

EGn

EGn

□一=—

FHm

故答案為：一

m

⑶

解：□NABC=60。，AB=BC,

□A48C是等邊三角形,

□設(shè)AB=3C=AC=a,

過(guò)點(diǎn)C7V_LAB,垂足為N,交BF于息M,則=BN=-

2

百

在用ABCN中,CN=y/BC2-BN2=——a,

2

□CN上AB,CELBF,

口ZABF+/BMN=90。，/ECN+/CMF=9Q。，

又□/CMF=/BMN,

□ZABF=/ECN,

口CN工AB,ZDAB=90°f

口NDAB=NCNE=90。，

□ANCE^AABF,

6

—a

2

aT

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，難度較大，是一道難題.

26.(l)y=x2-x-2；

(2)P(I+近，近)或(1-夜，一后)；

⑶1

’2

【解析】

【分析】

(1)在Rt口40C中求出OC的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將二次函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)式，將