高二數(shù)學人教版：第二章 數(shù)列單元檢測試卷(Word版含解析)

高二數(shù)學第二數(shù)列卷名師精選試+詳細解答過程，值得下載打印練習一、選擇題1

n

首1公差為3的差數(shù)，如果＝2，序號n等()nA．667B．668C．669D．672答案D解析2

解得n

＝672.2等差數(shù)

n

，a

＋15

，a

4

，

n

公為)A．1．2C．3D．4答案B解析，，1533aa＝2.433公比為2的等數(shù)列

n

各是正數(shù)，且a

，a3

5

等于)A．1．2C．4．8答案A解析

＝a3117

7

，

5

＝

aq

72

4＝＝1.24數(shù)通項公式是ann

9＋2)(10

，那么在此數(shù)列中)Aa

＝a78

最大Ba

＝89

最大C有唯一項a

8

最大有唯一項

7

最大答案A解析

n

＋2)

n

，

n

＋3)

n

，n＋1nn＋1na所以a

n

＝

nn

＋39·，＋210令

a

n＋1an

n≥1，即n

＋39·≥1得n＋210

≤7，即n

時遞增

遞減，所以a

aa123

＜…＜a

a＞a789

＞…，所以

＝78

最大．故選A.5已知數(shù)

n

，a

1

，n

項和為S

n

，且點P

，nn

∈N直x－

＝01111上，則＋＋＋…＋等于(SS123nnn＋A.2

2B.n＋C.

nn

2nD.n答案D解析已知得a

－ann

＋1

即

n

－n

＝1.∴數(shù)首項為，公差為的等列．nn－n＋2

11×1＝n2＋，221∴＝Sn

11＝2(－n＋111111111112n∴＋＋－…－－.S22n＋1123n6數(shù){n2項

2

為()A．－2013．007C013．1007答案B解析

2

＝…－2＋－2－1)×17等列，其公比是q，，，a成等差數(shù)列，則q于)n546A．1或C－12答案C

B．1或2D．－2解析題意有2

a

a－465

，即2

a

＝44

2

－4

，而a

4

≠0，

2

－q

q

q

＝0.

＝－1或

＝2.8等差數(shù)列其前n項>S下列結論錯誤的()nn56678A．

<0B．

7

＝0CS

>S95D．

與67

均為

n

的最大值答案C解析S

<56

，得a

＝－S665

又

S677

所以d

<0.由>788

<0，因此，S－＋＋956789＋)<0即SS.78959已

n

首1的等比數(shù)列

n

是

n

前

項和，且9

S

3

＝

6

，則數(shù)列

1an

的前5項和為()15313115A.和5B.和5C.D.816168答案C解析，S3161

1

≠0，

36

，矛盾，故q

≠1.由9

S

＝36

a得9×

1

－q1－

3

a＝

1

－q1－q

6

，22解得

，a

n

＝aq1

n

n

11.∴＝(a2n∴

1an

的前5項S

5

1－＝1－

5

31＝.1610某工廠月生產總值的平均增率為q

，則該工廠的年平均增長率()．qq＋答案D解析第一年第1月的生總值為1，比(＋

該一年的生產總值為

1

＝1＋q

＋q

＋…q

.則第2年1的生產總值(＋

，第2年生產總值S

2

＋

＋q

＋＋q

＋

S

1

，S∴該廠生產總值的年平均增長率

2

－SS1

1

S＝＋qS1

－1.二、填空題11答案2

n

遞等差數(shù)列項的和12三的為48它項_．解析前三項分別為a

－d

＋d

則a

－

a

＋a

＋d

a

－d

＋d

解得

＝4且d

＝±2

n

增，

>0，即d

，

1

＝2.12已知等比數(shù)

n

遞列

是nn

前n

項和，若

，a13

是方程x2

＝0的兩個根，則S＝________.6答案63解析題意知aaaa1313

，增數(shù)列，所以a，qn13

2

a＝a

31，

＝2代等比求和公式得S

6

＝63.13如果數(shù)前n項S，數(shù)列的通項公式nnnn答案2n

解析

＝1時S

a11

，

11

，

1

＝1.當

時，a

＝S－nnn

n

a

n

－1)

nn

，經檢驗n

也符

n

等列，

n

n

，n

∈N

.14一個直角三角形的三邊成等數(shù)列，則較小銳角的正弦值答案

5－12解析三邊為a

，aq

，

2

，

2

＋a

2

，

2

＝

5＋12

.1較小銳角記為q2

＝

5－12

.三、解答題15已知數(shù){log2

n

－1)}等差數(shù)列，且

1

3

＝9.數(shù)列通式；n1明：aa21

1＋a32

＋…＋a

n

1－an

<1.等差數(shù){log2

n

的為

.由

1

，

3

，得logd22

，則

＝1.所以log2

n

－1)×1

，即

n

n

＋1.明為a

n

1－an

11＝＝，2nn所以a

1－21

＋

a

1－32

＋…＋a

n

1－nnnnnnn1－111122n1＝＋＋＋＝－<1.222212n－16已知等差數(shù)

n

公d

≠0，它的

項和為S

n

，若S

5

，a

2722

成等比數(shù)列．數(shù)列

n

通式；1數(shù)列前nSn

項和為T

n

13，求證：<.68為數(shù)列等差數(shù)列，n所以

n

＝

1

d

，S

n

＝

1

n－＋2

d

.依題意，有

Sa

，52＝a72

.即

5

ad1a1

，2＝

a

1

＋a

1

d解得

1

，

所列

n

通式為a

n

∈N明(Sn.11所以＝S2n2n

＝2

n

11＝n＋4n＋2所以

n

11111＝＋＋＋…＋＋SSS123nn111111111111＝－(－(－…×(()43444354＋14nn1111311＝＋－－(＋42n＋284n＋1nnnnn＋1nnnnnnn＋1nn因為

n

3113－＝－(＋，所T<84n＋1因為

n

－Tn

111＝(－，所以數(shù)4＋1＋3

n

遞增數(shù)列，所以

n

1

11＝以<.66817已知等比數(shù)

n

足

－23

，aaa123

＝125.數(shù)列

n

通式；11否存在正整數(shù)m，＋＋…＋≥1？若存在，求的??；不在說aa12m理由.解由aaa123

＝125，a

2

，又

2

，

＝－1或，∴數(shù)

n

通

n

＝－5·(

n

n.

1111＝，…＋＝不存在這樣的正整數(shù)maa512m

；若

11919，…＋＝1－m，不存在這樣的正整數(shù)maaa1031012m

.綜上何正整數(shù)成

111＋＋＋在正整數(shù)ma12m

11＋＋aa12m18在數(shù)，，n1

n

n

n

.

n

a＝數(shù)等；2－1數(shù)列

n

前

項和S

n

.明已知a

n