人版中職數(shù)學(xué)教（學(xué)）案-第九章-立體幾何教（學(xué)）案

.../9.1.[教學(xué)目標(biāo)]1．初步感知身邊的立體圖形,會用斜二測畫法畫出平面圖形以及簡單幾何體的直觀圖．2．掌握斜二測畫法的畫圖規(guī)則,體會由具體到抽象的認(rèn)知過程．3．培養(yǎng)學(xué)生作圖、識圖、運用圖形語言交流的能力,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作圖習(xí)慣．[教學(xué)重點]斜二測畫法畫直觀圖．[教學(xué)難點]斜二測畫法．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．通過立體圖形的照片入手,體會立體與平面之間的關(guān)系,從畫平面圖形的直觀圖入手,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出斜二測畫法的具體步驟．通過針對性的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固,逐步掌握用斜二測畫法畫出立體圖形的直觀圖．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入平面圖形與立體圖形：幾何圖形都可以看成是點的集合．如果構(gòu)成幾何圖形的點,都在一個平面上,那么這個幾何圖形是一個平面圖形；否則,這個幾何圖形就是一個立體圖形．如：直線、正方形、梯形、圓等是平面圖形；正方體、棱柱、圓柱等是立體圖形．師：在初中,我們已經(jīng)接觸過很多幾何圖形．我們還知道,正方形是一個平面圖形,正方體是一個立體圖形．由以前接觸過的幾何圖形導(dǎo)入,自然貼切．新課新課新課問題怎樣用平面圖形來表示立體圖形？1.直觀圖的定義給定的一個幾何圖形,可以用具有立體感的平面圖形去表示．這種平面圖形通常叫做直觀圖．2.直觀圖的畫法AyB′xAyB′x′BCDExC′D′A′E′y′畫法<1>在梯形ABCD上,以AB為x軸,A為原點,建立平面直角坐標(biāo)系．畫對應(yīng)的x軸和y軸,使它們相交于點A,且∠xAy＝45°；<2>過點D作AB的垂線,設(shè)垂足為E；<3>在x軸上截取AE=AE,EB=EB,然后作ED平行于y軸,而且使ED＝EQ\F<1,2>ED；<4>過點D作x軸的平行線DC,且DC=DC；<5>連接AD,BC,則四邊形ABCD就是梯形ABCD的直觀圖．畫直觀圖的基本步驟：<1>在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸,作出與之對應(yīng)的x軸和y軸,使得它們的夾角為45°；<2>圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段；<3>已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段,長度為原來的一半；<4>連接有關(guān)線段．練習(xí)一1．作邊長為3cm的正方形的直觀圖．2．作邊長為3cm的等邊三角形的直觀圖．例2畫長為4,寬為3,高為2的長方體的直觀圖．畫法：<1>用例1的方法畫一個長為4,寬為3的長方形的直觀圖ABCD；<2>過A作z軸,使之垂直于x軸,在z軸上截取AA=2；<3>過點B,C,D分別作z軸的平行線BB,CC,DD,并使BB=CC=DD=2cm,連接AB,BC,CD,DA；<4>擦去x軸、y軸、z軸．并把看不到的線段AD,DC,DD改成虛線．畫立體圖形直觀圖的方法和步驟：<1>在立體圖形中取水平平面,在其中取互相垂直的x軸和y軸,作出水平平面上圖形的直觀圖〔包括x′軸和y′軸；<2>在立體圖形中,過x軸或y軸的交點取z軸,并使z軸垂直于x軸或y軸,過x′軸或y′軸的交點取z′軸,且z′軸垂直于x′軸；<3>圖形中平行于z軸的線段畫成平行于z′軸的線段,且長度不變；<4>連接有關(guān)線段,擦去有關(guān)輔助線．上述畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法．練習(xí)二作邊長為2cm的正方體的直觀圖．教師呈現(xiàn)實物魔方,以及魔方的圖片．師：哪一個圖片上的魔方更有立體感？師：我們可以用平面圖形去表示立體圖形．教師給出直觀圖的定義,學(xué)生在實物與圖片的對比中體會直觀圖．教師在黑板上邊做邊講,一邊是原圖,一邊是直觀圖,對比講解．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題總結(jié)出畫直觀圖的基本步驟．教師強(qiáng)調(diào)重點,學(xué)生識記．指導(dǎo)學(xué)生在原圖中如何建立坐標(biāo)系畫直觀圖更容易．學(xué)生根據(jù)例1的方法作出長方體底面的直觀圖,教師重點講解步驟<2><3><4>．學(xué)生仿照例2的步驟,總結(jié)畫立體圖形直觀圖的步驟,教師加以指點．學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí),教師巡視指導(dǎo)．教師對畫的美觀的學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行展示．從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā)進(jìn)行新知的學(xué)習(xí),有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．教師對比講解,使學(xué)生明確圖形中哪些量發(fā)生了變化,哪些量沒有變化,便于下面總結(jié)畫直觀圖的步驟．學(xué)生完成練習(xí),進(jìn)一步體會直觀圖的畫法．學(xué)生在作圖的過程中體會斜二測畫法的作圖規(guī)則．學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步掌握斜二測畫法的步驟．小結(jié)斜二測畫法的規(guī)則．師生共同回顧．教師可用"一斜二測"進(jìn)行總結(jié)．作業(yè)教材P109練習(xí)A組第1,2題．教材P109練習(xí)B組第1,2題．鞏固斜二測畫法．9.1.2[教學(xué)目標(biāo)]1．在觀察、實驗與思辨的基礎(chǔ)上掌握平面的三個基本性質(zhì)及推論．2．學(xué)會用集合語言描述空間中點、線、面之間的關(guān)系．3．培養(yǎng)學(xué)生在文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化的能力．[教學(xué)重點]平面的三個基本性質(zhì)．[教學(xué)難點]理解平面的三個基本性質(zhì)及其推論．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用實例法．結(jié)合學(xué)生身邊的實物,體會平面的無限延展性,并引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的物體以及現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平面的三個基本性質(zhì),逐個理解其內(nèi)在的思想．同時教會學(xué)生能正確用圖形語言與符號語言表示文字語言．通過穿插有針對性的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固,逐步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎？教師呈現(xiàn)平面的圖片,學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗找出具有平面特點的實例．從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗出發(fā),對平面加以描述而不是定義,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．新課新課新課1．平面幾何里所說的"平面"就是從桌面等物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是無限延展的．2．平面的表示方法常把希臘字母,β,等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上來表示平面,如平面、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點,或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．基本性質(zhì)1如果一條直線上有兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．BA練習(xí)一在正方體ABCD-A1B1C1D1〔1直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；〔2直線BC1在平面CC1B1B內(nèi)．平面內(nèi)有無數(shù)個點,平面可以看成點的集合．點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于來表示．基本性質(zhì)1可表示為：如果A,B,那么直線AB．利用這個性質(zhì),可以判斷一條直線是否在一個平面內(nèi)．位置關(guān)系的符號表示：位置關(guān)系符號表示點P在直線AB上PAB點C不在直線AB上CAB點M在平面AC內(nèi)M平面AC點A不在平面AC內(nèi)A平面AC直線AB與直線BC交于點BAB∩BC＝B直線AB在平面AC內(nèi)AB平面AC直線AA不在平面AC內(nèi)AA平面AC基本性質(zhì)2如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線．a(chǎn)aA練習(xí)二觀察長方體,你能發(fā)現(xiàn)長方體中兩個相交平面的公共直線嗎？基本性質(zhì)3過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面．推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面．推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面．推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面．練習(xí)三在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是AC<1>由點A,O,C可以確定一個平面；<2>由A,C1,B1確定的平面是平面ADC1B1；<3>由A,C1,B1確定的平面與由A,D,C1確定的平面是同一個平面．教師從初中的點、線、面開始說起,逐步過渡到平面,并教會學(xué)生怎樣表示平面．師：如果直線l與平面有兩個公共點,直線l是否在平面內(nèi)？生：是．學(xué)生個別口答,其他學(xué)生進(jìn)行評價,教師解決有爭議的知識點．運用集合的符號表示點、線、面之間的位置關(guān)系．學(xué)生觀察理解,條件容許時可作為練習(xí),讓學(xué)生分小組討論完成．教師講解基本性質(zhì)2,同時教會學(xué)生怎樣畫兩個平面相交．學(xué)生觀察長方體,回答問題．教師創(chuàng)設(shè)實際情境：生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．并讓學(xué)生找出生活中類似的現(xiàn)象．例如自行車、門等．教師強(qiáng)調(diào)存在性和唯一性．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,理解三個推論．教師逐個結(jié)合學(xué)生身邊的現(xiàn)象或?qū)嵗v解三個推論．如教師可結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的現(xiàn)象,提出問題：木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對角線拉直,以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi),其依據(jù)是什么？學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行解決．學(xué)生通過點與線的關(guān)系聯(lián)想到點、線與面的關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想的能力．通過動畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍學(xué)生的思維．學(xué)生在實際討論中鞏固平面的基本性質(zhì)1．學(xué)生體會三種語言符號的聯(lián)系與區(qū)別．教師結(jié)合生活經(jīng)驗啟發(fā)學(xué)生．在這個過程中,逐步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力．學(xué)生體驗生活中處處存在數(shù)學(xué)知識．學(xué)生對于"有且只有一個"進(jìn)行理解．小結(jié)1.平面的基本性質(zhì)1以及推論1．2.平面的基本性質(zhì)2以及推論2．3.平面的基本性質(zhì)3以及推論3．作業(yè)教材P113練習(xí)B組第2題．空間中的平行直線[教學(xué)目標(biāo)]1.掌握平行線的基本性質(zhì),了解空間四邊形的定義．2.了解空間中圖形平移的定義,理解空間中圖形平移的性質(zhì)．3.滲透數(shù)形結(jié)合思想,滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、空間想象的能力．[教學(xué)重點]平行線的基本性質(zhì)．[教學(xué)難點]空間中圖形平移的性質(zhì)．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用實物演示法．教師通過實物或模型演示,幫助學(xué)生理解平行線的性質(zhì),以及空間四邊形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．通過證明題,向?qū)W生滲透將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決的思想．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1．平行線的定義．2．平面幾何中的平行公理．3．平行線的傳遞性．4．空間中的直線是否也具有類似的平行公理、平行線的傳遞性呢？師：在平面幾何中,平行線的定義是什么？生：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．師：這個定義在立體幾何中不變．但需特別注意"在同一平面內(nèi)"．過直線外一點有幾條直線和這條直線平行？生：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．師：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線是否互相平行？生：是．師：這是平面中平行直線的傳遞性．提出新問題,引出空間中的平行直線．復(fù)習(xí)舊知,引出新知,由平面推廣到空間,激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣．新課新課新課1．平行線的基本性質(zhì)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．空間平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．即如果直線a//b,c//b,則a//c．如下圖所示．a(chǎn)abcACACBDACBD如圖所示,順次連接不共面的四點A,B,C,D所構(gòu)成的圖形,叫做空間四邊形：每個點叫做空間四邊形的頂點；相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段叫做這個空間四邊形的對角線．空間四邊形用表示頂點的四個字母表示．例如,圖中的四邊形可以表示為空間四邊形ABCD,線段AC,BD是它的對角線．例如圖所示,已知空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點．ABCDABCDGHFE證明連接BD,在△ABD中,因為E,H分別是AB,AD的中點,所以EH//BD,EH＝EQ\F<1,2>BD．同理FG//BD,且FG＝EQ\F<1,2>BD．所以EH//FG,EH＝FG．因此四邊形EFGH是平行四邊形．2．空間中圖形的平移如果空間圖形F中的所有點都沿同一方向移動相同的距離到F的位置,則就說圖形F在空間中作了一次平移<如圖>．FFF空間圖形平移的性質(zhì)：圖形平移后與原圖形相等．對應(yīng)兩點的距離和對應(yīng)角保持不變．ADEBCADEBCADEBCADEBC拓展：如果一個角〔A的兩邊與另一個角〔A的兩邊方向相同,則A＝A．練習(xí)1．判斷題：<1>如果ABC＝ABC,且AB//AB,則AC//AC；<2>如果ABC與ABC的兩條邊分別平行,則ABC＝ABC．2．作線段AB,然后把AB沿與射線AB成60角的方向平移3cm到AB,證明AB＝AB．3．試一試：把一張長方形的紙對折兩次,打開以后如圖所示,說明為什么這些折痕是互相平行的．師：這條性質(zhì)同樣也可推廣到空間,作為空間中平行直線的基本性質(zhì)．教師出示長方體模型,或以教室中的實物為例,讓學(xué)生理解空間平行線的傳遞性．教師通過折紙,講解空間四邊形的各個概念,然后教學(xué)生如何畫圖表示空間四邊形．平行四邊形都有哪些判定的方法呢？學(xué)生思考后,說出平行四邊形的幾種判定方法,教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件總結(jié)出證明四邊形EFGH是平行四邊形用"一組對邊平行且相等"．教師小結(jié)：將立體問題轉(zhuǎn)化到平面ABD,平面BCD中,再利用平面幾何的知識解決．教師把三角板緊貼在黑板上,畫出其初始位置,再沿一個方向移動．學(xué)生分組討論,教師通過課件動畫演示,然后歸納總結(jié)．師：如圖,已知A的兩邊與A的兩邊方向分別相同,是否有A＝A?AABCABC學(xué)生討論,回答．教師點評．學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)立體幾何,空間想象能力較差,教師盡可能利用模型或?qū)嵨镏v解新的概念,然后由實物到圖示,使學(xué)生對平行線的認(rèn)識由平面擴(kuò)展到空間．通過折紙使學(xué)生對圖形的認(rèn)識從平面逐步上升到空間．剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時,很多學(xué)生看不懂立體圖形．教師邊畫圖邊提問,幫助學(xué)生看明白圖示,有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,同時潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．動手演示,利于學(xué)生理解．幫助學(xué)生理解空間圖形平移的性質(zhì)．如,再把三角板在空中平移并講解．本問題是難點,有些學(xué)生受平面幾何知識影響,會很容易想到平面圖形,不能很快接受立體幾何知識并用來解決這類問題,需要教師引導(dǎo)分析．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1．平行線的基本性質(zhì),平行線的傳遞性．2．空間四邊形的概念．3．空間中圖形的平移．師生合作．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)．作業(yè)教材P116練習(xí)A組第2題；教材P117練習(xí)B組第2題．鞏固拓展．異面直線[教學(xué)目標(biāo)]1.理解異面直線的定義,會判定兩條直線是否為異面直線,會求異面直線的夾角．2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力．3.培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．[教學(xué)重點]異面直線的判定．[教學(xué)難點]異面直線的夾角．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用實物演示法和類比教學(xué)法．先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知,再由平面幾何兩直線的位置關(guān)系引出異面直線的概念,由平面內(nèi)兩直線的夾角引出異面直線的夾角,并通過題目加深對各概念的理解．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種．提出新問題：空間兩條直線的位置關(guān)系有哪些呢？DC觀察如圖所示的正方體ABCD-ABCD,棱AA與DCAABBDCDC’BABA師：如果沒有特別說明,一般我們說兩條直線是指不重合的兩條直線．平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？生：平行和相交兩種．師：在空間,除平行和相交外,兩條直線還有另外的位置關(guān)系嗎？學(xué)生用兩支鉛筆探究兩直線的位置關(guān)系．教師找學(xué)生上臺演示．觀察正方體模型．教師強(qiáng)調(diào),既不相交也不平行的兩條直線,它們一定不會共面,所以稱它們?yōu)楫惷嬷本€．你還能在教室中找出其它異面直線嗎？給出本節(jié)課課題．先通過大量實例給學(xué)生以直觀感知,再由平面幾何知識解決不了的矛盾引出新的概念．新課新課新課1．異面直線的定義我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．小結(jié)：空間中,兩直線的位置關(guān)系：平行、相交或異面．2．異面直線的判定方法連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的任意直線是異面直線,如圖所示．AlB3．異面直線的夾角如圖,已知空間中兩條不平行的直線a,b,經(jīng)過空間中任一點O,作直線a//a,b//b,根據(jù)角平移的性質(zhì),a和b所成角的大小和點O的選擇無關(guān)．我們把a(bǔ)和b所成的銳角<或直角>叫做直線a,b所成的角或夾角．a(chǎn)a'b'Oab如果兩條直線平行,我們說它們所成的角或夾角為0．如果兩條異面直線所成的角是直角,我們就說兩條異面直線互相垂直．兩條異面直線a,b互相垂直,記作ab．例如圖所示的是正方體ABCD-ABCD：<1>哪些棱所在的直線與直線BA是異面直線？<2>求直線BA與CC所成的角的度數(shù)；DC<3>哪些棱所在的直線與直線AADCAABBDDCCBABA解<1>由異面直線的判定方法可知,與直線BA成異面直線的有直線BC,AD,CC,DC,DC,DD；<2>因為BB//CC,所以BBA等于異面直線BA與CC所成的角,由此得BA與CC所成的角為45o；<3>直線AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA都與直線AA垂直．練習(xí)1．判斷題：〔1若直線a平面,直線b平面,則a與b成異面直線；〔2若直線a平面,直線b平面,則a與b相交或平行；〔3過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直．ABCDABCD2．如圖,在正方體ABCDABCDABCD〔1直線AB與CD是直線,直線AB與CD所成的角＝；〔2直線BC與CD是直線,直線BC與CD所成的角＝；〔3直線AB與BC是直線,直線AB與BC所成的角＝．3．已知A,B,C,D是空間中的四個點,且AB,CD是異面直線,則AC,BD一定是異面直線嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)．以表格形式呈現(xiàn)〔見課件．教師同時強(qiáng)調(diào)：既不平行也不相交的兩條直線的關(guān)系是異面直線．這也是異面直線的判定方法之一．復(fù)習(xí)平面幾何中兩直線夾角的定義,順利引出異面直線的夾角．為了簡便,點O常取在兩條異面直線中的一條上,如下圖所示．a(chǎn)ba'O想一想：如果a//b,ac,那么b是否垂直c？<1>可以用既不平行也不相交的判定方法來列舉,列舉時做到不重不漏；<2>直線BA與CC的位置關(guān)系是什么？所成的角是哪一個？<3>與直線AA相交且垂直的棱有哪些？師生共同完成．培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)和表達(dá)能力．異面直線的夾角定義學(xué)生難以理解,先復(fù)習(xí)平面知識再擴(kuò)展到立體知識,便于學(xué)生掌握．通過教師的問題引導(dǎo)學(xué)生自己解題,培養(yǎng)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1．異面直線的定義,會判定兩條直線的位置關(guān)系．2．會求異面直線的夾角．采取學(xué)生總結(jié),教師補(bǔ)充的形式進(jìn)行．梳理總結(jié)也可針對學(xué)生薄弱或易錯處進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)．作業(yè)教材P125習(xí)題第2題．鞏固概念．直線與平面平行[教學(xué)目標(biāo)]1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系．2.掌握直線和平面平行的判定定理,性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明．3.通過動手,培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐、合理推理的能力,并使學(xué)生樹立將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想,體會數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活．[教學(xué)重點]直線與平面平行的判定定理,性質(zhì)定理．[教學(xué)難點]直線與平面平行的判定定理,性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用．[教學(xué)方法]主要采用講練結(jié)合法．通過動手實踐,引導(dǎo)學(xué)生"實踐—觀察—猜想—歸納",得出直線與平面的位置關(guān)系,判斷定理和性質(zhì)定理．利用文字語言,符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,深化對定理的理解,通過例題,使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1.學(xué)生動手探究,感受直線和平面的位置關(guān)系．2.根據(jù)公共點的情況,對直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類．CDCDABBDCDCABAB把一支筆看成一條直線,把課本看成一個平面,師生共同演示直線和平面的位置關(guān)系．師：觀察如圖所示的長方體ABCD-ABCD,下列各組中的直線與平面有幾個公共點：<1>棱AB<或AD>所在的直線與平面AC；<2>棱AA<或?qū)蔷€AC>所在的直線與平面AC；<3>棱AB<或AD>所在的直線與平面AC．學(xué)生觀察并回答．通過動手實踐,實物演示,使學(xué)生的思維興奮點很快集中,體會數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活．引導(dǎo)學(xué)生"實踐—觀察—猜想—歸納",得出直線與平面的位置關(guān)系．新課一、直線和平面的位置關(guān)系：1．直線在平面內(nèi)：直線與平面有無數(shù)個公共點．2．直線與平面相交：直線與平面只有一個公共點．這個公共點叫做直線與平面的交點．3．直線與平面平行：直線與平面沒有公共點．我們把直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,符號表示：a．問題：如圖,直線m在平面內(nèi),讓m沿某個方向平移出平面到直線l的位置．直線l與平面的位置關(guān)系是什么？llm直線l平行于平面,記作l//．二、直線與平面平行的判定定理如果一個平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行．用符號表示為：若a,b,且a//b,則a//．如圖所示．a(chǎn)b直線與平面平行的判定定理在生活中的應(yīng)用．一般畫法：通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面,并且使它與平行四邊形和一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行．lllm三、直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行．已知：l//,l,∩＝m<下圖>,lm求證：llm例已知：空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,AD的中點<如圖>．ABCDEF求證：ABCDEF證明：連結(jié)BD,在△ABD中,因為E,F分別是AB,AD的中點,所以EF//BD．又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線,EF平面BCD,所以EF//平面BCD．練習(xí)：1．如圖所示長方體中：AAABDCBCD<1>與直線AB平行的平面有；<2>與直線AA平行的平面有；<3>與直線AD平行的平面有．2．下列命題是否正確,并說明理由：<1>如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行；<2>過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；<3>如果一條直線與一個平面平行,則它與這個平面內(nèi)的任何直線平行．師：給出定義,并利用表格對比說明三種位置關(guān)系〔見課件．生：理解并記憶．師：直線l與直線m的位置關(guān)系是什么？生：l//m．師：直線l與平面有幾個公共點？生：l//m直線l與平面沒有公共點．直線l與平面的位置關(guān)系是什么？生：直線l平行于平面,即l//．師：由此我們歸納出直線與平面平行的判定定理．教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語．師：平常用平行吊線掛燈管就利用上述性質(zhì),只要兩根吊線平行且等長,則燈管就和天花板平行．你還能舉出例子嗎？生：討論思考．〔如半開的門,打開一半的書等等師講解畫圖方法．生練習(xí)畫圖．教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語．師：觀察圖形,找出我們要證明EF與平面BCD內(nèi)的哪條線平行呢？生：BD教師可先讓學(xué)生自己試著去寫證明過程,最后師生統(tǒng)一訂正,教師給出具體步驟．師生共同反思：〔1判定定理的實質(zhì)；〔2定理的三個條件缺一不可：面內(nèi)、面外、平行；〔3運用定理證明關(guān)鍵是在面內(nèi)找一條直線和已知直線平行．學(xué)生搶答．教師點評．通過表格歸納,有利于學(xué)生將知識條理化,便于記憶．從文字語言,符號語言,圖形語言三個方面來描述定義,深化對定義的理解．利用文字語言,符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì),明確利用定理證明的關(guān)鍵．通過生活實例的引入,可幫助學(xué)生理解直線與平面平行的判定定理,再次體會數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活．利用文字語言,符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì),明確利用定理證明的關(guān)鍵．雖然學(xué)生已知線面平行的判定定理,但認(rèn)識還是不深刻,通過例題再次鞏固．以學(xué)生為主,完成證明任務(wù),以便進(jìn)一步理解線面平行的判定定理．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1.空間直線和與平面的位置關(guān)系；2.直線和平面平行的判定定理,性質(zhì)定理；并能利用定理進(jìn)行簡單的證明．教師可引導(dǎo)學(xué)生通過教室的實物把本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)．通過動手,借助實物總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐的精神和總結(jié)表達(dá)的能力,并再次體會數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活．作業(yè)教材P122,練習(xí)B組第1,2題．鞏固定理,理解定理．平面與平面的平行關(guān)系[教學(xué)目標(biāo)]1．掌握平面與平面的位置關(guān)系的分類．掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,并會簡單應(yīng)用．2．通過直觀演示,提高學(xué)生的空間想象能力．3．通過動手探究,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,初步培養(yǎng)創(chuàng)新意識．[教學(xué)重點]平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．[教學(xué)難點]平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．[教學(xué)方法]主要采用講練結(jié)合法．通過動手實踐,引導(dǎo)學(xué)生"實踐—觀察—猜想—歸納",得出平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理．利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,深化對定理的理解,通過例題,使學(xué)生明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題思想．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入學(xué)生觀察長方體,感受平面與平面的位置關(guān)系．并根據(jù)公共點的情況,對平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類．CCDDCBBADCBBAA師：觀察如圖所示的長方體ABCD-ABCD,下列各組中的兩個平面有幾個公共點：<1>平面ABCD與平面ABCD；<2>平面ABBA與平面ABCD．學(xué)生觀察并回答．由實例感知上升到理性分類．新課新課新課新課1.平面與平面的位置關(guān)系如果兩個平面沒有公共點,則稱這兩個平面平行．如果兩個平面有一個公共點,那么由基本性質(zhì)2可知,它們相交于經(jīng)過這點的一條直線,這時,我們就說這兩個平面相交．平面與平面的位置關(guān)系如下表所示：位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有一條公共直線符號表示//∩＝a圖形表示aa問題1如圖,在平面內(nèi),作兩條相交直線a,b,并且a∩b＝P,將直線a,b同時平移出平面到直線a,b的位置,a∩b＝P,相交直線a,b所確定的平面記為平面．平面與平面的位置關(guān)系是什么？PPbaba2.平面與平面平行的判定定理判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行．用符號表示為：若a,b,a∩b＝P,a//,b//,則//．利用平面與平面平行的判定定理,我們可以得到：推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個平面平行．用符號表示為：如果a,b,a∩b＝P,a,b,a//a,b//b,那么//．2.平面與平面平行的性質(zhì)定理問題2如圖,//,∩＝a,∩＝b,那么直線a,b的位置關(guān)系是什么？ab性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行．舉例：觀察長方體的教室,天花板面與地面是平行的．一個墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的．例1已知空間四邊形PABC,連接PB,AC,且D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點<如圖>．求證：平面DEF//平面ABC．BBAECDFP證明在△PAB中,因為D,E分別是PA,PB的中點,所以DE//AB．又因為DE平面ABC,所以DE//平面ABC．同理EF//平面ABC．又因為DE∩EF＝E,AB∩BC＝B,所以平面DEF//平面ABC．例2已知平面//平面,AB和CD為夾在,間的平行線段<如圖>．求證：AB＝CD〔即夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等．DABC證明：連接AD,BC．因為AB//CD,所以AB和CD確定平面AC．又因為平面AC∩＝AD,平面AC∩＝BC,//,所以AD//BC,從而ABCD是平行四邊形．因此AB＝CD．例3已知平面//平面//平面,且兩條直線l,m分別與平面,,相交于點A,B,C和點D,E,F<如圖>．求證：EQ\F<AB,BC>＝EQ\F<DE,EF>．ACFBDEG證明連接DC,與平面相交于點G,則平面FCD與平面,分別相交于直線GE,CF．因為//,//,所以BG//AD,GE//CF．因此EQ\F<AB,BC>＝EQ\F<DG,GC>,EQ\F<DG,GC>＝EQ\F<DE,EF>,所以EQ\F<AB,BC>＝EQ\F<DE,EF>．本例結(jié)果通?？蓴⑹鰹椋簝蓷l相交直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)的線段成比例．練習(xí)1．判斷下列命題的真假；〔1如果兩個平面不相交,那么它們就沒有共公點；〔2如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行；〔3如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行；〔4已知兩個平行平面中的一個平面內(nèi)有一條直線,則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行；〔5分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線平行．〔6過平面外一點,有且只有一個平面與這個平面平行；〔7過平面外一條直線,有且只有一個平面與這個平面平行；2．已知長方體ABCD-ABCD<如圖>．CDA求證：平面ABD//平面BCCDABABADCDCBB師：如果沒有特別說明,一般我們說兩個平面是指不重合的兩個平面．給出定義,并利用表格對比說明兩種位置關(guān)系〔見課件．學(xué)生理解并記憶．師：畫法．在畫兩個平行平面時,通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線．復(fù)習(xí)線面平行的判定定理．師：直線a與平面什么關(guān)系？b與平面什么關(guān)系？生：a//,b//．師：由相交直線a與b′確定的平面與平面什么關(guān)系？生：//,教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語："平面內(nèi)""兩條相交直線"．師：a,b分別在兩個平行平面,內(nèi),它們有沒有公共點？生：沒有．師：a,b都在平面內(nèi)嗎？生：在．師：直線a,b的位置關(guān)系是什么？生：平行．師：由此可得到面面平行的性質(zhì)定理．師：你能舉出類似的例子嗎？生：思考并舉例．教師畫完空間四邊形PABC,連接PB,AC后,問：圖中有哪幾個平面？生：平面PAB,平面PBC,平面PAC,平面ABC．連接D,E,F后,師再問：要證面DEF//面ABC,怎么證？師：已知AB//CD,要證AB＝CD．說明四邊形ABCD是什么圖形？生：平行四邊形．師：要證ABCD是平行四邊形,已知AB//CD,還要證什么？生：AD//BC．師：已知中還有什么條件？生：//．師：由平面//要證AD//BC,用什么定理？師：兩條直線l,m一定共面嗎？生：不一定．師：能不能連接A,D和B,E,來證明AD//BE？為什么？生：不能．因為AD與BE可能是異面直線．師：連接D,C后,除平面,,外,圖中還有哪幾個平面？進(jìn)一步分析如何應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理．學(xué)生搶答．教師點評．教師簡單點撥,學(xué)生自行解決,教師巡視并加以指導(dǎo),同時請兩名學(xué)生板演．通過表格歸納,有利于學(xué)生將知識條理化,便于記憶．從文字語言、圖形語言和符號語言三方面加深對位置關(guān)系的理解．采用直觀操作和教師問題引導(dǎo)下的思辨論證,歸納出平面與平面平行的判定定理,比直接給出定理,更符合學(xué)生的特點,容易被學(xué)生接受．利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì),明確利用定理證明的關(guān)鍵．教師為突破難點設(shè)計了幾個問題,把主動權(quán)交給學(xué)生,使學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過實例的分析,加深對定理的理解,體會生活中處處有數(shù)學(xué)．求證兩平面平行,題目不必過難,重點在于理解面面平行的性質(zhì)定理．教師邊畫圖邊提問,幫助學(xué)生看明白圖示,有助于培養(yǎng)學(xué)生將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的解題能力．從要證的結(jié)論出發(fā),教師用問題一步步引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路．從學(xué)生易犯的錯誤入手,分析連接DC的必要性．然后分析如何應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理？通過練習(xí)可檢驗學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,以便于老師能針對學(xué)生薄弱或易錯處強(qiáng)調(diào)總結(jié)．再次鞏固證面面平行的思路與步驟．小結(jié)1.平面與平面的位置關(guān)系的分類．2.平面與平面平行的判定和性質(zhì),并會簡單應(yīng)用定理．師生合作．深化理解,區(qū)別記憶．作業(yè)教材P124練習(xí)A組第2題,練習(xí)B組第3題．鞏固拓展．直線與平面垂直[教學(xué)目標(biāo)]1.了解空間直線與平面垂直的定義,掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并會簡單應(yīng)用．2.滲透由平面到空間的轉(zhuǎn)換思想,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的空間想象能力．[教學(xué)重點]直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．[教學(xué)難點]直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．[教學(xué)方法]本節(jié)主要采用講練結(jié)合法．通過學(xué)生動手操作,由線段的一條垂直平分線在空間旋轉(zhuǎn)成垂直平分面,在此基礎(chǔ)上,定義直線與平面垂直．通過猜測,說理得出線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,然后在例題中體驗定理在實際生活中的應(yīng)用．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入平面內(nèi)到兩定點距離相等的點的軌跡是連接這兩點線段的垂直平分線．AAMBl學(xué)生操作：取一根細(xì)的直鋼絲AB,通過AB的中點O固定一條與AB垂直的金屬棒l,然后把金屬棒兩端放在固定的槽內(nèi)．通過外力讓其旋轉(zhuǎn),觀察l的軌跡,看它是什么樣的圖形．師：在平面內(nèi),設(shè)l是線段AB的垂直平分線,垂足為M,到AB兩點距離相等的點是否一定在l上？到AB兩點距離不相等的點是否一定不在l上？學(xué)生思考后回答．師：推廣到空間,如果A,B是空間中的兩點,線段AB的垂直平分線有多少條？所有線段AB的垂直平分線的集合形成怎樣的圖形？由學(xué)生初中學(xué)過的垂直平分線推廣到垂直平分面,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．通過學(xué)生動手操作,直觀感知垂直平分線運動成垂直平分面的過程,為下面定義線面垂直奠定基礎(chǔ)．新課新課新課1.空間直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何直線都垂直,我們就說這條直線與這個平面互相垂直,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面,交點叫做垂足．垂線上任意一點到垂足間的線段,叫做這個點到這個平面的垂線段．畫直線與平面垂直時,通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直．如圖,直線l與平面互相垂直,記作l．ll實驗：如圖,將一張矩形紙片對折后略微展開,豎立在桌面上,觀察折痕與桌面關(guān)系．我們知道,一個平面可由它所含的兩條相交直線完全確定．實際上只要檢驗一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線是否垂直就可以了．2.直線與平面垂直的判定判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直．用符號表示為〔如下圖所示：若lm,ln,m∩n＝A,m,n,則l．AAlmn推論如果在一組平行直線中,有一條直線垂直于平面,那么另外的直線也都垂直于這個平面．例有一根旗桿AB高8m,它的頂端A掛一條10m的繩子．拉緊繩子,并把它的下端放在地面上的兩點C,D<和旗桿腳不在同一條直線上>．如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直,為什么？解在△ABC和△ABD中,因為AB＝8m,BC＝BD＝6m,AC＝AD＝10m,所以AB2＋BC2＝62＋82＝102＝AC2,AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．因此ABC＝ABD＝90,即ABBC,ABBD．又知B,C,D三點不共線,所以AB平面BCD,即旗桿和地面垂直．3.直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理如果兩條直線同時垂直于一個平面,那么這兩條直線平行．用符號表示為〔如圖所示：若l,m,則l//m．llmBA練習(xí)1．在空間中過一點都能作任意一條直線的垂線嗎？為什么？2．已知長方體ABCD-A1B1C1D1〔1AA1；〔2AB；〔3B1C13．如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：〔1三角形的兩條邊；〔2梯形的兩條邊；〔3圓的兩條直徑．試問這條直線與上述圖形所在的平面都垂直嗎？4．三角形的兩邊可以都垂直于同一個平面嗎？教師強(qiáng)調(diào),直線與平面垂直,則它垂直于平面內(nèi)的任意直線,這個結(jié)論在證明時經(jīng)常用到．師：用直線與平面垂直的定義,直接檢驗直線是否與平面垂直是困難的．想一想,是否有容易操作又比較簡單的判別方法？學(xué)生實驗探究,并討論分析．教師歸納直線與平面垂直的判定定理．教師邊畫圖邊強(qiáng)調(diào)定理中的關(guān)鍵詞語："平面內(nèi)""兩條相交直線"．ABABCD教師引導(dǎo)學(xué)生列舉實際生活中的例子,來驗證此性質(zhì)．師生共同合作完成．通過此實驗直觀感知直線與平面垂直．為引出直線與平面垂直的判定定理做鋪墊．通過猜測,說理得出線面垂直的判定定理,不做嚴(yán)格證明．利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì),明確利用定理證明的關(guān)鍵．通過例題,理解線面垂直的判定定理,體驗定理的實際應(yīng)用．通過實例的分析可加深對定理的理解,體會數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)服務(wù)于生活．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1．空間直線與平面垂直的定義．2．直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并會簡單應(yīng)用．師生合作總結(jié)．教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想．梳理知識點,尤其是小結(jié)線面垂直的兩個性質(zhì)．作業(yè)教材P129練習(xí)B組第1,2,3題．鞏固拓展．直線與平面所成的角[教學(xué)目標(biāo)]1.了解平面的斜線的定義,理解直線與平面所成角的概念,并會求直線與平面所成的角．2.注重培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．[教學(xué)重點]直線與平面所成的角．[教學(xué)難點]斜線與平面所成的角．[教學(xué)方法]本節(jié)主要采用講練結(jié)合法．在學(xué)生熟悉線面垂直的基礎(chǔ)上,講解平面的斜線及其射影,通過推導(dǎo)三垂線定理進(jìn)一步熟悉線面垂直的知識．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1．直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理．2．直線與平面的位置關(guān)系．直線與平面的位置關(guān)系利用表格進(jìn)行提問〔見課件．師：空間直線與平面垂直屬于哪一種情況？生：一條直線和一個平面相交,且和這個平面垂直師：一條直線與一個平面相交但不垂直,會怎樣？本節(jié)內(nèi)容是建立在線面垂直的基礎(chǔ)之上的,所以學(xué)生必須對線面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理非常熟練．課前復(fù)習(xí),為新課的學(xué)習(xí)掃清障礙．新課新課新課1．平面的斜線如果一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,那么這條直線叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點叫做斜足．斜線上一點與斜足之間的線段叫做斜線段．如圖,AB是平面的斜線,B是斜足,AB是斜線段．BBA2．直線與平面所成的角從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影．斜線和它在平面上的射影的夾角,叫做斜線和平面所成的角<或夾角>,如上圖所示．如果直線垂直于平面,則規(guī)定直線與平面所成的角是直角<90>；如果直線和平面平行,或在平面內(nèi),則規(guī)定直線與平面所成的角是0的角．一條線段與平面所成的角指的是線段所在直線與平面所成的角．如圖,設(shè)線段AB在平面內(nèi)的射影為AB,且AB與平面所成的角為．易證|AB|＝|AB|cos．BBABA練習(xí)設(shè)線段AB＝l,且AB與平面所成的角為,求線段AB在平面內(nèi)的射影AB長：〔1l＝6,＝EQ\F<,3>；〔2l＝10,＝0；〔3l＝8,＝EQ\F<,2>．ABCDA1B1C1D1例1如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB＝1,BC＝1,AA1＝ABCDA1B1C1D1解連接AC,由題意知△A1AC為直角三角形,且A1ACAC＝EQ\R<,AB2＋BC2>＝EQ\R<,12＋12>＝EQ\R<,2>．而AA1＝EQ\R<,2>,所以ACA1＝45．因此A1C與平面ABCD所成的角為45例2如圖,已知PA是平面的斜線,PO,a,aAO．PAOa求證：PAOa證明：因為PO,a,所以POa．〔線面垂直的定義又因為AOa,且PO∩AO＝O,所以a平面PAO．〔線面垂直的判定又因為PA平面PAO,所以aPA．〔線面垂直的定義例2中,AO是斜線PA在平面內(nèi)的射影,通常例2的結(jié)論也叫做三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直．練習(xí)1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1,寫出對角線B1D1與平面AC,平面BA1,平面BC1PAOa2．如圖所示,PA為平面的斜線,PO,a,aPA．求證：PAOa該結(jié)論叫做三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直．教師給出定義．學(xué)生理解并記憶定義．重點強(qiáng)調(diào)斜線的射影是過垂足和斜足的直線．教師可在此處多設(shè)計幾個圖形,讓學(xué)生練習(xí)辨別垂線,斜線及其射影．學(xué)生練習(xí)．展示圖形,要求學(xué)生找出對角線A1C所在直線在平面ABCD上的射影,討論教師引導(dǎo)學(xué)生對定理進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,明確各元素之間的制約關(guān)系,指導(dǎo)學(xué)生抓住"四線一面"中"垂線"這個關(guān)鍵條件．可借助三角板與鉛筆演示三垂線定理,給學(xué)生以直觀印象．師生合作共同完成．引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶．此處加強(qiáng)練習(xí)為下面順利引入三垂線定理奠定基礎(chǔ)．教師用問題引導(dǎo)學(xué)生一步步分析如何作出斜線與平面所成的角,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性．此題看似簡單,但每一步都分別應(yīng)用了線面垂直的定義、判定定理等,教師必須在每一步后注明所用定理,給學(xué)生以明確的思維指導(dǎo)．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí),有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況．小結(jié)1．平面的斜線的定義．2．理解直線與平面所成的角的概念,并會求直線與平面所成的角．教師引導(dǎo)梳理．作業(yè)教材P131練習(xí)A組第3題．教材P131練習(xí)B組第1題〔選做．平面與平面所成的角[教學(xué)目標(biāo)]1.了解二面角、二面角的平面角的定義,會求二面角的大?。?．從學(xué)生身邊的事例出發(fā),體會由實際問題上升為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的過程．3．培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題進(jìn)行解決的思想．[教學(xué)重點]二面角的定義．[教學(xué)難點]找出二面角的平面角．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．由直觀的生活實例抽象出二面角及其平面角的定義,通過題目練習(xí)其應(yīng)用．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入修筑水壩時,為了使水壩堅固耐用,需要使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；使用筆記本電腦時,為了方便操作,兩個面板要成一定的角度．兩個平面成一定夾角的實例．如何刻畫兩個平面形成的這種"角"呢？由生活實例引出平面與平面所成角的定義,由具體到抽象,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．新課新課1.二面角平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中的每一部分都分別叫做一個半平面,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面．如圖,以AB為棱,和為半平面的二面角,記作二面角-AB-．如果C,D分別是半平面和內(nèi)<棱以外的半平面部分>的點,那么這個二面角也可記作C-AB-D．ABDCl2.二面角的平面角如圖,在二面角-l-的棱l上任取一點O,以點O為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角．lOAB二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度．我們約定,二面角的大小范圍是0o≤≤180o．平面角是直角的二面角叫做直二面角．例如圖,已知正方體ABCD-ABCD,求二面角D-AB-D的大?。瓺DCBABADCDCBABA解在正方體ABCD-ABCD中,因為AB⊥平面ADDA,所以AB⊥AD,AB⊥AD,因此DAD即為二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形,因此DAD＝45o,所以二面角D-AB-D的大小為45o．練習(xí)1．一個平面垂直于二面角的棱,它和二面角的兩個面的交線組成的角就是二面角的平面角,對嗎？為什么？2．如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,求二面角A-AB-D的大?。瓵ABCDABCD筆記本電腦打開過程中,我們可以感到兩個面板構(gòu)成的二面角的大小在逐漸變大．如何來刻畫二面角的大小呢？師：棱l與AOB所在的平面有什么關(guān)系？生：棱l⊥平面AOB．師：所求二面角是哪兩個平面所成的角？其平面角是哪一個？如何求出平面角的大??？師生合作共同完成．由直觀的形象感知到抽象的數(shù)學(xué)定義,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識來源于生活．通過此問題可加深對二面角的平面角的理解．用問題引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,尤其注重分析如何找出二面角的平面角,為練習(xí)中的題目做鋪墊．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1．二面角,二面角的平面角的定義．2．會求二面角的平面角．作業(yè)教材P133練習(xí)A組第1,2題．教材P133練習(xí)B組第1,2題〔選做．平面與平面垂直[教學(xué)目標(biāo)]1．理解兩個相交平面互相垂直的定義,掌握平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并會簡單應(yīng)用．2．從學(xué)生身邊的實例出發(fā),體會由實際問題上升為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的過程．3．滲透把空間問題轉(zhuǎn)換為平面問題進(jìn)行解決的思想．[教學(xué)重點]平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．[教學(xué)難點]平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．由生活中常見實例,得出平面與平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理,利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,幫助學(xué)生理解定理．通過例題,明確應(yīng)用定理時線線垂直到線面垂直再到面面垂直的證明思路．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)二面角的平面角定義．2.如何來刻畫平面與平面垂直的概念呢？師：〔舉例黑板所在墻面與地面給我們相互垂直的形象．由直二面角的定義引出兩平面垂直的定義．新課新課新課如果兩個相交平面組成的二面角為直角,則稱這兩個相交平面互相垂直．平面與垂直,記作：⊥．兩個互相垂直的平面在畫圖時,通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直．如圖,已知⊥,AOB為二面角-l-的平面角,OA⊥嗎？AOlB平面與平面垂直的判定定理：判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直．用符號表示為<如圖>：l⊥,l⊥．ll平面與平面垂直的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．用符號表示為〔如圖所示：如果平面⊥平面,∩＝l,OA,OA⊥l,那么OA⊥．AOl例1如圖,已知平面⊥平面,∩＝l,在l上取線段AB＝4,AC,BD分別在平面和平面內(nèi),并且垂直于它們的交線AB,并且AC＝3,BD＝12．求CD的長．ClADB解連接BC,CD．因為AC⊥AB,所以AC⊥,AC⊥BD．又BD⊥AB,所以BD⊥,BD⊥BC．所以△BAC和△CBD都是直角三角形．在Rt△BAC中,有BC＝EQ\R<,32＋42>＝5；在Rt△CBD中,有CD＝EQ\R<,52＋122>＝13．例2已知Rt△ABC中,AB＝AC＝a,AD是斜邊上的高,以AD為折痕使BDC成直角,如圖所示．求證：<1>平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>BAC＝60．AABCDABDC<1><2>證明<1>如圖<2>,因為AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,因為平面ABD和平面ACD都過AD,所以平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>如圖<1>,在Rt△BAC中,因為AB＝AC＝a,所以BC＝EQ\R<,2>a,BD＝DC＝EQ\F<EQ\R<,2>,2>a．如圖<2>,因為△BDC是等腰直角三角形,所以BC＝EQ\R<,2>BD＝EQ\R<,2>×EQ\F<EQ\R<,2>,2>a＝a．所以AB＝AC＝BC．因此BAC＝60．練習(xí)1．將一張長方形紙片ABCD沿對角線AC進(jìn)行折疊,如何才能使兩部分所在的平面互相垂直？2．長方體教室里的墻面之間是否垂直？3．正方體的對角面是否互相垂直？4．分別畫出互相垂直的兩個平面和兩兩垂直的三個平面．5．檢查工件的相鄰的兩個面是否垂直時,只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果轉(zhuǎn)不動呢？教師講解畫法．師：為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時,門所在的平面都與地面垂直？通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn),門在轉(zhuǎn)動的過程中,門軸始終與地面垂直．師：建筑工人在砌墻時,常用鉛錘線來檢查所砌墻面是否和水平面垂直,為什么？學(xué)生思考回答．師：黑板所在平面與地面所在平面垂直,是否在黑板上任意畫一條直線,都能使這條直線和地面垂直？你能否在黑板上畫一條與地面垂直的直線？學(xué)生思考．教師邊作圖邊分析已知條件．分析每一步的根據(jù)是什么,面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)分別在哪一步應(yīng)用的．通過折紙讓學(xué)生明確折后哪些量沒有發(fā)生改變．師生合作完成．由生活中常見的門軸,得出平面與平面垂直的判定定理,同時加深對定理的理解,幫助學(xué)生記憶．由生活實例得出平面與平面垂直的性質(zhì)定理．利用文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化,有助于學(xué)生理解定理的本質(zhì),明確應(yīng)用定理的關(guān)鍵．此題較為復(fù)雜,教師應(yīng)詳細(xì)分析各線與平面的關(guān)系,各三角形的形狀及其根據(jù),給學(xué)生以明確的思路．通過例２,讓學(xué)生進(jìn)一掌握理解定理的本質(zhì),明確應(yīng)用定理的關(guān)鍵．同時通過折紙的形式來幫助學(xué)生理解題意,從而提高學(xué)生的讀圖能力,及文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力．學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容．有利于教師檢驗學(xué)生的掌握情況．小結(jié)1．兩個相交平面互相垂直的定義．2．平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并會簡單應(yīng)用．梳理知識,形成體系．作業(yè)教材P136習(xí)A組第3題,練習(xí)B組第3題．9.4.1棱柱[教學(xué)目標(biāo)]1．理解并掌握棱柱的有關(guān)概念及性質(zhì),會計算長方體的對角線長度．2．通過大量的實物及模型,讓學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,提高學(xué)生分類討論、歸納總結(jié)的能力．3．通過教學(xué),滲透由具體到抽象,由一般到特殊的思想方法．[教學(xué)重點]棱柱的有關(guān)概念及性質(zhì),長方體對角線的計算公式．[教學(xué)難點]棱柱的分類與性質(zhì)．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用實物展示與講練結(jié)合法．縱觀本節(jié)內(nèi)容,由多面體到棱柱,然后到直棱柱、正棱柱,再到平行六面體和長方體,一直貫穿由一般到特殊的分類思想．教授時,教師結(jié)合學(xué)生身邊的實際物體以及圖片,讓學(xué)生直觀理解各個概念及其分類,并設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出它們的一般性質(zhì)．最后學(xué)習(xí)重要的平行六面體和長方體時,推導(dǎo)出它們的兩個定理．通過練習(xí),讓學(xué)生掌握這個重要定理．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入什么樣的幾何體叫做多面體？學(xué)生結(jié)合圖片以及實際生活經(jīng)驗討論問題．演示實物與圖片,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍學(xué)生的思維．新課新課新課1．多面體由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形,叫做多面體；圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面,兩個相鄰面的公共邊叫多面體的棱,棱和棱的公共點叫多面體的頂點,連接不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線．一個多面體至少有四個面,多面體依照它的面數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體等．練習(xí)一請你判斷下面的多面體分別是幾面體？2.棱柱和它的性質(zhì)〔1棱柱的定義問題：什么樣的多面體叫做棱柱？它們有什么共同特征？一個多面體,如果有兩個面互相平行,其余每相鄰兩個面的交線都互相平行,這樣的多面體叫做棱柱．兩個互相平行的面叫做棱柱的底面<簡稱底>；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；兩個底面所在平面的公垂線段或它的長度,叫做棱柱的高．〔2棱柱的表示用棱柱兩底面的字母表示,如棱柱ABC-ABC．〔3棱柱的分類側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……〔4棱柱的性質(zhì)觀察下列幾何體,回答下列問題：〔1兩個底面多邊形間的關(guān)系是什么？〔2上下底面對應(yīng)邊間的關(guān)系是什么？〔3側(cè)面是什么平面圖形？〔4側(cè)棱之間的關(guān)系是什么？棱柱的性質(zhì)：〔1棱柱的每一側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的每一個側(cè)面都是矩形,正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形．〔2兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊相互平行的全等多邊形．〔3過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．3.平行六面體和長方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體．底面是矩形的直平行六面體叫做長方體．棱長都相等的長方體叫正方體．定理1平行六面體的對角線交于一點,并且在交點互相平分．定理2長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和已知,在長方體ABCD-ABCD中,AC是一條對角線．求證：AC2＝AB2＋AD2＋AA2．BBCDABCDA證明連接AC．因為CC平面ABCD,所以CCAC．在Rt△ABC中,AC2＝AB2＋BC2．在Rt△ACC中,有AC2＝AC2＋CC2＝AB2＋BC2＋CC2＝AB2＋AD2＋AA2．從二結(jié)論成立．例1已知一個長方體的長是12cm,寬是9cm,高是8cm．求這個長方體對角線的長d．解因為d2＝AC2＝122＋92＋82＝289,所以d＝17cm．因此對角線的長是17cm．練習(xí)二已知一個長方體的長是2cm,寬是1cm,高是2cm．求它的對角線的長d．學(xué)生小組合作,對照模型說一說多面體的面、棱、頂點、對角線各是什么．教師引導(dǎo),學(xué)生口答．完成練習(xí)一．學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的圖片以及實物,總結(jié)出棱柱的特點,得出棱柱的定義．學(xué)生對照課件,指出棱柱各部分的名稱．教師呈現(xiàn)各種實物,結(jié)合直觀圖,體會各種棱柱之間的區(qū)別．按照不同的標(biāo)準(zhǔn),對多面體進(jìn)行分類．教師呈現(xiàn)多個棱柱,提出四個問題,學(xué)生進(jìn)行討論回答,逐步總結(jié)出一般棱柱的性質(zhì)．對于直棱柱和正棱柱的性質(zhì),采用教師提問,學(xué)生回答的形式,總結(jié)出來．通過課件演示,讓學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)〔2〔3．教師采用呈現(xiàn)直觀圖,讓學(xué)生對四種棱柱進(jìn)行類比,觀察各個棱柱的特點．找出相同點和不同點．教師結(jié)合平行四邊形的對角線性質(zhì)簡單介紹定理1,學(xué)生理解即可．對于定理2教師引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線,然后學(xué)生自主探索證明思路．對于例1,學(xué)生自主完成．鞏固多面體的相關(guān)概念．學(xué)生自己總結(jié)棱柱的共性,由具體到抽象,加深對定義的理解．從棱柱到長方體,正方體,讓學(xué)生體會由一般到特殊的思想．長方體是我們研究空間許多性質(zhì)的主要載體,這里初次認(rèn)識,要讓學(xué)生明確各個元素之間的相互關(guān)系．證明只要求學(xué)生理解即可．通過例1和相應(yīng)練習(xí),熟練定理2的應(yīng)用．小結(jié)1．棱柱的定義,分類和性質(zhì)．2．兩個定理．作業(yè)教材P141練習(xí)B組第3題．教材P141練習(xí)B組第1題〔選做．9.4.2棱錐[教學(xué)目標(biāo)]1．掌握棱錐的有關(guān)概念及性質(zhì),并能運用定理解決相應(yīng)的問題．2．通過實物及模型,讓學(xué)生認(rèn)識棱錐的結(jié)構(gòu)特征,提高學(xué)生分類討論、歸納總結(jié)的能力．3．通過教學(xué),滲透由具體到抽象,由一般到特殊的思想方法．[教學(xué)重點]理解棱錐的概念及性質(zhì)．[教學(xué)難點]理解棱錐的性質(zhì)．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用實物展示與講練結(jié)合法．教師結(jié)合學(xué)生身邊的實物及圖片,讓學(xué)生直觀理解棱錐的概念及其分類,總結(jié)出棱錐的一般性質(zhì)．最后由一般到特殊,學(xué)習(xí)正棱錐的相關(guān)知識．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入什么樣的圖形是棱錐？教師呈現(xiàn)棱錐形的建筑物圖片,學(xué)生討論教師的問題．從豐富的圖片和實物出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生討論．新課新課1.棱錐的定義如果一個多面體有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,那么這個多面體就叫做棱錐．在棱錐中有公共頂點S的各三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形面叫做棱錐的底面或底；兩個相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱,各側(cè)面的公共頂點S,叫做棱錐的頂點,由頂點所引的底面所在平面的垂線段〔SO,叫做棱錐的高〔垂線段的長也簡稱高．2.棱錐的表示棱錐用頂點和底面各頂點的字母,或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示．棱錐可表示為S-ABCDE,或S-AC．3.棱錐的分類棱錐按底面多邊形的邊數(shù)分類,可以分別稱底面是三角形,四邊形,五邊形…的棱錐為三棱錐,四棱錐,五棱錐…．4.棱錐的性質(zhì)定理如果棱錐被平行于底面的平面所截,則所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離的平方和棱錐高平方的比．練習(xí)若一個棱錐被平行于底面的平面所截,其截面面積與底面積的比為1∶4,則錐體被截面截得的一個小棱錐的高與原棱錐的高之比為_____．5.正棱錐底面是正多邊形,頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐．性質(zhì)：〔1正棱錐各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高相等,它叫正棱錐的斜高．〔2正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形．教師引導(dǎo)學(xué)生討論得到棱錐的定義．學(xué)生類比棱柱的直觀圖,認(rèn)識棱錐的各個元素．學(xué)生類比棱柱的分類,在動畫的演示下,認(rèn)識各種棱錐．結(jié)合三角形相似的知識,教師呈現(xiàn)定理．學(xué)生自行完成練習(xí)．教師采用實物模型,讓學(xué)生認(rèn)識正棱錐．教師結(jié)合模型,從棱到面,逐個分析提問,引導(dǎo)學(xué)生回答總結(jié)．學(xué)生進(jìn)行識記．通過演示和練習(xí),幫助學(xué)生認(rèn)知棱錐的各個元素,鞏固知識點．棱錐的分類與棱柱進(jìn)行類比,更容易理解記憶．利用一個練習(xí),來檢驗學(xué)生對定理的理解程度．讓學(xué)生感受實物,體會數(shù)學(xué)來源于生活．小結(jié)棱錐的定義、分類以及正棱錐的性質(zhì)．作業(yè)教材P156習(xí)題第2題．教材P142練習(xí)B組題〔選做．9.4.3直棱柱和正棱錐的側(cè)面積[教學(xué)目標(biāo)]1．理解并掌握直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式,并能運用公式解決相應(yīng)的問題．2．通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生運用公式計算的能力．3．理解側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程及其主要思想,滲透把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決的思想方法．[教學(xué)重點]用公式求直棱柱和正棱錐的側(cè)面積．[教學(xué)難點]用直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式解決實際問題．[教學(xué)方法]這節(jié)課采用實物操作與講練結(jié)合法．學(xué)生根據(jù)紙制模型的側(cè)面展開圖,自己推導(dǎo)側(cè)面積公式,體會把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的思想方法．在理解公式的基礎(chǔ)上,運用公式解決實際問題．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入問題：某工廠有一個排風(fēng)管,管身為中空的正五棱柱,尺寸如圖所示．計算出制作管身所需的平板下料面積．〔不考慮排風(fēng)管的壁厚解所求排風(fēng)管一個側(cè)面的面積為10×30＝300〔cm2．那么制作管身所需的平板下料面積為5×300＝1500〔cm2．教師設(shè)置實際場景,學(xué)生運用初中知識解決問題．教師給出側(cè)面展開圖,引出課題．根據(jù)實際生活的問題,設(shè)置情境,引發(fā)學(xué)生積極思考．提出新的解決方案,引發(fā)新的思考．新課1．直棱柱的側(cè)面積把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面上,展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積．cch直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形,這個矩形的長等于直棱柱的底面周長C,寬等于直棱柱的高h(yuǎn),因此直棱柱的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)＝Ch．練習(xí)一一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形,側(cè)棱長為4,則其側(cè)面積為．2．正棱錐的側(cè)面積公式如果正棱錐的底面周長為C,斜高為h,它的側(cè)面積是S正棱錐側(cè)＝eq\f<1,2>nah＝eq\f<1,2>Ch．側(cè)面展開側(cè)面展開hhc練習(xí)二正三棱錐底面邊長為6,斜高是4,求棱錐的側(cè)面積．OEABCDS例已知一個正四棱錐OEABCDS解：過點O作OEBC于點E,連接SE．則在Rt△SOE中,SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20,所以SE＝2eq\r<5>．因此S正棱錐側(cè)＝eq\f<1,2>Ｃh＝eq\f<1,2>×4×4×2eq\r<5>＝16eq\r<5>,所以正四棱錐S-ABCD的側(cè)面積是16eq\r<5>．練習(xí)三設(shè)計一個正四棱錐型冷水塔塔頂,高是0.85m,底面的邊長是1.5m,制造這種塔頂需要多少平方米鐵板?棱柱、棱錐的全面積等于側(cè)面積與底面面積的和．師：棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的側(cè)面積？學(xué)生用課前準(zhǔn)備的紙制棱柱模型沿側(cè)棱展開．學(xué)生自己推導(dǎo)直棱柱側(cè)面積公式．師：棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的側(cè)面積？教師演示正棱錐的側(cè)面展開,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生總結(jié)出正棱錐的側(cè)面積公式．練習(xí)采用學(xué)生個別口答,其他學(xué)生評價．例題有一定的難度,教師引導(dǎo)學(xué)生做出輔助線,學(xué)生自主完成．學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí),教師巡視指導(dǎo)．通過動手操作,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,更容易理解記憶側(cè)面積公式．鞏固知識．通過課件演示側(cè)面展開圖,讓學(xué)生體會把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決的思想方法．學(xué)生利用所學(xué)的點、線、面的知識,得到斜高的長度．在這個由已知到未知的探求過程中,體會分析問題、解決問題的過程．練習(xí)難度較大,教師引導(dǎo)學(xué)生完成．小結(jié)直棱柱和正棱錐的側(cè)面積公式．作業(yè)教材P144練習(xí)B組第2題．教材P144練習(xí)B組第2題〔選做．9.4.4圓柱、圓錐〔二[教學(xué)目標(biāo)]1．掌握正等測畫法,能夠畫出圓柱、圓錐的直觀圖．2．通過畫直觀圖的過程,體會由具體到抽象、由立體到平面的轉(zhuǎn)換過程,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．3．培養(yǎng)學(xué)生作圖、識圖和運用圖形語言交流的能力,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的作圖習(xí)慣．[教學(xué)重點]正等測畫法．[教學(xué)難點]理解正等測畫法．[教學(xué)方法]這節(jié)課主要采用講練結(jié)合法．通過立體圖形的照片入手,體會立體與平面之間的關(guān)系．從畫水平放置的圓的直觀圖入手,總結(jié)出正等測畫法的具體規(guī)則．類比棱柱、棱錐直觀圖的畫法,掌握圓柱和圓錐的直觀圖畫法．[教學(xué)過程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入呈現(xiàn)實物,設(shè)置問題情境：怎樣作出圓柱、圓錐的直觀圖？教師呈現(xiàn)圖片．學(xué)生對比圖片與實物,體會立體形與直觀圖的關(guān)系．新課新課例1畫水平放置的圓的直觀圖．畫法：<1>在圓上取一對相互垂直的直徑AB,CD,分別以它們所在的直線為x軸,y軸．畫對應(yīng)的x軸和y軸,使∠xOy＝120°．<2>將圓O的直徑AB分為n等份,過分點畫平行于y軸的弦CD,EF,…．在x軸上以O(shè)為中點畫線段AB,使AB=AB,將AB也分為n等份,以各分點為中點畫y軸的平行線段CD,EF,…,使CD=CD,EF=EF,…．<3>用平滑的曲線順次連接A,D,F,B,E,C…,A就得到圓的直觀圖,它是一個橢圓．總結(jié)一般步驟：<1>在已知圖形中取相互垂直的軸Ox,Oy,把它們畫成對應(yīng)的Ox軸和Oy軸,∠xOy＝120°〔或60°,它們確定的平面表示水平平面；<2>已知圖形上平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于xˊ軸或yˊ軸的線段；<3>平行于x軸或y軸的線段長度不變．練習(xí)一畫一個水平放置的半徑等于4cm圓的直觀圖．例2畫底面圓半徑為0.8cm,高為2.5cm的圓錐的直觀圖．畫法：<1>畫軸：取x軸、y軸、z軸,使它們兩兩相交成120°；<2>畫底面：以O(shè)為中心,按x軸、y軸畫半徑等于0.8cm的圓的直觀圖,然后在z軸上,取線段OS=2.5cm．<3>成圖：畫圓錐的兩條母線SA,SB與底面橢圓相切．再加以整理就得到所畫的圓錐直觀圖．練習(xí)二已知一個圓柱的底面半徑為2cm,高為6cm,畫出它的的直觀圖．教師邊演示,邊講解．學(xué)生和教師同步完成直觀圖．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正等測畫法的步驟．學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí),教師巡視指導(dǎo)．類比棱柱,棱錐直觀圖的畫法,學(xué)生完成例2．教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意的問題．師生總結(jié)作旋轉(zhuǎn)體直觀圖的一般步驟．學(xué)生仿照例題進(jìn)行練習(xí),教師巡視指導(dǎo)．通過動畫演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍學(xué)生的思維．讓學(xué)生體會"化曲為直"的解決問題的方法．讓學(xué)生總結(jié)畫法的步驟,加深對正等測畫法的理解．小結(jié)1.正等測畫法的一般步驟．2.旋轉(zhuǎn)體直觀圖的畫法．師生共同總結(jié)．作業(yè)1.畫一個水平放置的半徑等于2cm圓的直觀圖．2.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,畫出它的直觀圖．9.4.4