（全國(guó)通用）2023年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)專題01集合（含解析）理

PAGEPAGE1考點(diǎn)01集合1．集合的含義與表示〔1〕了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.〔2〕能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問(wèn)題.2．集合間的根本關(guān)系〔1〕理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.〔2〕在具體情境中，了解全集與空集的含義.3．集合的根本運(yùn)算〔1〕理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.〔2〕理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.〔3〕能使用韋恩〔Venn〕圖表達(dá)集合間的根本關(guān)系及集合的根本運(yùn)算.一、集合的根本概念1．元素與集合的關(guān)系：.2．集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3．集合的分類：有限集與無(wú)限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{}，因?yàn)椤皗}〞包含“所有〞“全體〞的含義.5．集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的根本關(guān)系表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示基本根本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素〔或〕真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中〔或〕相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：〔1〕假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，那么有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集．〔2〕子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否那么會(huì)造成漏解.三、集合的根本運(yùn)算1．集合的根本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合2．集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集3．必記結(jié)論考向一集合的根本概念解決集合概念問(wèn)題的一般思路：〔1〕研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義．常見(jiàn)的集合的意義如下表：集合集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集〔2〕利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.典例1A．B．C．D．【答案】C【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確．1．集合,,那么中所含元素的個(gè)數(shù)為A．3B．6C．8D．考向二集合間的根本關(guān)系集合間的根本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，常考查求子集、真子集的個(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：〔1〕求子集的個(gè)數(shù)；〔2〕由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例2集合，，那么滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3 D．4【答案】D.因?yàn)椋訡可能為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4個(gè)，應(yīng)選D.【名師點(diǎn)睛】求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏．2．,,假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．考向三集合的根本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，難度一般不大，常見(jiàn)的類型有：〔1〕有限集〔數(shù)集〕間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和Venn圖法，在應(yīng)用Venn圖時(shí)，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.〔2〕無(wú)限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡(jiǎn)集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，最后進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍.〔3〕用德·摩根公式法求解集合間的運(yùn)算對(duì)于有和的情況，可以直接應(yīng)用德·摩根公式和進(jìn)行運(yùn)算.典例3，那么A．B．C．D．【答案】D【名師點(diǎn)睛】對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號(hào)能否取到．3．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，那么=A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}考向四與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢(shì)，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法那么和運(yùn)算律的根底上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問(wèn)題.解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：〔1〕緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所表達(dá)的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；〔2〕用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的根底，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．典例4設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，那么稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．假設(shè)是的兩個(gè)不相交的非空子集，，且，有；，有，那么以下結(jié)論恒成立的是A．中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A1．集合，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．2．集合，那么A．〔4，＋∞〕B．C．〔，4]D．〔1，4]3．全集，那么正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A．B．C．D．4．假設(shè)集合中只有一個(gè)元素,那么A．4B．2C．0D．5．集合，，定義，那么集合的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為A．32B．31C．306．設(shè)集合，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________.7．集合，且以下三個(gè)關(guān)系：①；②；③有且只有一個(gè)正確，那么等于________.1．〔2022新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科〕集合A={x|x<1}，B={x|}，那么A． B．C． D．2．〔2022新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科〕設(shè)集合，．假設(shè)，那么A． B．C． D．3．〔2022新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科〕集合A=，B=，那么AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2C．1 D．04．〔2022天津理科〕設(shè)集合，那么A． B．C． D．5．〔2022江蘇〕集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為▲．變式拓展變式拓展1．【答案】D【解析】列舉得集合,共含有10個(gè)元素.【名師點(diǎn)睛】求解時(shí)，一定要注意代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集還是點(diǎn)集.2．【答案】D【名師點(diǎn)睛】?jī)杉系年P(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍．3．【答案】C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得，那么．應(yīng)選C．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】B【解析】元素與集合的關(guān)系，用

∈

；集合與集合的關(guān)系，用

?

，可知

B正確.2．【答案】B【解析】由題意得，，，∴，應(yīng)選B．3．【答案】B【解析】∴集合是集合的真子集，應(yīng)選B.4．【答案】A【解析】由題意得方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解;當(dāng)時(shí),那么,解得(不符合題意,舍去).5．【答案】C【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算可知，的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為，應(yīng)選C.6．【答案】【解析】，∴.7．【答案】201直通高考直通高考1．【答案】A【解析】由可得，那么，即，所以，，應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．2．【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．兩個(gè)防范：①不要無(wú)視元素的互異性；②保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性．3．【答案】B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，那么中有2個(gè)元素.應(yīng)選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的根本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的