2023年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.

12.A.0B.1/3C.1/2D.3

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

20.

21.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.-lB.1C.2D.3

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

41.42.

43.

44.

45.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

47.

48.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

49.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

102.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.-4

2.C

3.y=(x+C)cosx

4.B

5.B

6.

7.D

8.

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

16.B

17.D

18.C

19.B

20.C

21.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

22.B

23.A

24.B

25.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.D

27.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

28.B

29.A

30.D31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.

33.

34.

35.

36.-25e-2x-25e-2x

解析：

37.

38.1

39.

40.0

41.1/5tan5x+C

42.

43.（-22）44.x/16

45.

46.極小極小

47.

48.8/3

49.

50.

51.

52.

53.

54.C

55.2x+12x+1解析：

56.A

57.

58.

59.D

60.lnx61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l