2022-2023學(xué)年浙江省杭州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)12.13.（）。A.

B.

C.

D.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量21.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值二、填空題(30題)31.________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

45.

46.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

53.

54.

55.

56.57.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

4.B

5.C

6.D此題暫無(wú)解析

7.C

8.B

9.B

10.D

11.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

12.C

13.A

14.C

15.A

16.B

17.C

18.B

19.A

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.1

26.C

27.A

28.A解析：

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

31.

32.0

33.00解析：

34.

35.

36.

37.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

38.

39.

40.1/2

41.

42.

43.-3

44.

45.

46.

47.11解析：

48.

49.

50.C

51.

52.-2xf'(-x2)dx

53.-25e-2x-25e-2x

解析：

54.0

55.

解析：

56.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

58.

59.

60.

61.

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見(jiàn)函數(shù)的不定積分的求解．

102.

103.

104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無(wú)需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的