2022-2023學(xué)年浙江省寧波市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

2.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

4.A.2B.3C.4

5.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

6.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

7.A.

B.

C.

D.U

8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

9.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

10.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

二、填空題(10題)11.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

12.

13.設(shè)集合，則AB=_____.

14.

15.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

16.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

17.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

18.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

19.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

20.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡答題(10題)26.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

27.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

28.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

29.解不等式組

30.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

31.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

32.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

33.證明上是增函數(shù)

34.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

五、解答題(10題)36.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

37.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

38.

39.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

40.解不等式4<|1-3x|<7

41.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

44.

45.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

六、單選題(0題)46.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

參考答案

1.B

2.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

3.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

4.B

5.C

6.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

7.B

8.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

9.D

10.D

11.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

12.{x|1<=x<=2}

13.{x|0＜x＜1}，

14.(-∞,-2)∪(4,+∞)

15.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

16.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

17.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

18.-3,

19.2基本不等式求最值.由題

20.n2，

21.

22.

23.

24.

25.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

27.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

28.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

29.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

30.

31.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

32.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

33.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

34.原式=

35.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

36.

37.

38.

39.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

40.

41.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

42.

43.

44.

45.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于