2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.38.（）。A.

B.

C.

D.

9.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設f(x)=e-x，則

33.

34.

35.

36.

37.

38.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

39.

40.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

41.

42.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．43.

44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列定積分：

102.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

103.104.

105.

106.

107.證明：當x>1時，x>1+lnx．108.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

10.D

11.C

12.B

13.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

14.D

15.C

16.CC項不成立，其余各項均成立.

17.4！

18.C

19.B

20.B

21.

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.C

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.D

30.C

31.C

32.1/x+C

33.

34.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

35.1/2

36.

37.A

38.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

39.D

40.(31)

41.42.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

43.

44.

45.2

46.1

47.

48.

49.50.

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.53.054.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

55.10!

56.

57.C

58.D

59.π/2

60.f(xy)+λφ(xy)

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當x>1時