2022年湖北省十堰市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年湖北省十堰市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數3.A.A.

B.

C.

D.

4.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.

8.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

9.

10.A.A.sin1B.-sin1C.0D.111.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

14.

15.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

16.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

17.

18.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

19.

20.

21.

22.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

43.

44.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

45.

46.

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

103.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

104.

105.

106.

107.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

9.B

10.C

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.B

13.D

14.C

15.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

16.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.B

18.C

19.A

20.A

21.C

22.B

23.B

24.C

25.B

26.

27.B

28.B解析：

29.B

30.B

31.

32.

33.A

34.

35.

36.

37.C

38.

39.

40.

41.00解析：42.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

43.2

44.y+x-e=0

45.

46.

47.0．7

48.

49.

50.51.(-∞,+∞)

52.

53.

54.

55.cosx-xsinx

56.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

57.1/41/4解析：

58.1/2

59.2

60.61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

9