廣西合浦縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=l,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

④若（一號(hào)yi）,嚀，y"是拋物線上兩點(diǎn)，則yi〈y2,其中結(jié)論正確的是（）

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把AABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC

的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B，到BC的距離為（）

3.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

4.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

5.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）

諧C.涼D.山

6.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

7.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范

-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

8.如圖，矩形A5CO中，AB=U,BC=13,以8為圓心,84為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,以。為圓心，D4為

半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則EF的長為（）

9

A.3B.4C.一D.5

2

9.估計(jì)麗-1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中,

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說法中錯(cuò)誤的是（）

木離家的距離（米）

2000

1000

□101520離家時(shí)間（分t中）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

1,

11.在△ABC中，若cosA-]+(1-tanB)-=o,則NC的度數(shù)是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

12.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S單2=0.4,S”=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=.

14.二次函數(shù)戶（a-1）*2.*+滔4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則。的值為.

15.小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形

紙帽的底面半徑為cm.

16.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為5的長方形，再把其中一個(gè)面積為5的長方形分成兩個(gè)面積為!

的正方形，再把其中一個(gè)面積為』的正方形分成兩個(gè)面積為2的長方形，如此進(jìn)行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)

48

17.若關(guān)于x的分式方程」--2=2;有增根，則m的值為

x—3x—3

18.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

X

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的

學(xué)生，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（D若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？

（2）若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元，則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件？

20.（6分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落

在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

2

21.（6分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）

與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米〃卜時(shí).

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值.

y(千米)

22.(8分)如圖1,已知直線1：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=(x-1)2+m也經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為B,將該拋

物線沿直線I平移使頂點(diǎn)B落在直線I的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n(n>l).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)平移后的拋物線可以表示為—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.

①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.

②如圖2,連接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

23.(8分)某公司計(jì)劃購買A,B兩種型號(hào)的電腦，已知購買一臺(tái)A型電腦需0.6萬元，購買一臺(tái)B型電腦需0.4萬

元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

24.(10分)如圖，拋物線產(chǎn)-；/-x+4與x軸交于A,8兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AACP面積的最大值.

25.(10分)解方程:

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,26)，點(diǎn)O(0,0).AAOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得AA9B，，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，、BS記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖1,若a=30。，求點(diǎn)B，的坐標(biāo)；

(II)如圖2,若0。<(1<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點(diǎn)P,求證：AA，J_BB\

(HI)若0。<(1<360。，求(II)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

27.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,

BE.

(1)求證：AAGE^ABGF；

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=l可得：-三=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離

對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則二,<二;，則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a〉0,如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱

軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.

2、A

【解析】

連接B，D,過點(diǎn)B，作B'MJLAD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：

(7-x)2=25-x2,通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接HD,過點(diǎn)B，作B，MJ_AD于M,

???點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在/ADC的角平分線上，

.?.設(shè)DM=B'M=x,則AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2?

即(7-x)2=25-/,

解得x=3或x=4,

則點(diǎn)B，到BC的距離為2或1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,3,1.

故選B.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：：數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

.*.x=6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、D

【解析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”.

故選：D.

點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：,??點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

.,.4=|2a+2|,a+2r3,

解得：a=-3,

故選A.

點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

7、A

【解析】

解:?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，...a〉：!.

??,對(duì)稱軸在y軸的左邊，工-色<1.，b>l.

2a

???圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),過(1,1)點(diǎn)，代入得：a+b-2=l.

.*.a=2-b>b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

.*.b=2-a>l..\a<2.

Va>l,Al<a<2.，lV2aV3./.-3<2a-3<L即-3VPCL

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

8^B

【解析】

連接DF,在心戶中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.

【詳解】

連接DF,

,??四邊形ABCD是矩形

:.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RtZXDCF中,ZC=90°

.-.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

?.?EC=BC-6E=13—12=1

:.EF=CF-EC=5-1=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)血<而<痛，可得答案.

【詳解】

解：?：也<屈<屈,

A3<V10<4?

A2<V10-l<3

AV10-1的值在2和3之間.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定標(biāo)的大小，在確定答案的范圍.

10、C

【解析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

11、C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出COSA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意，得cosA=LtanB=L

2

.,.ZA=60°,NB=45。，

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

12、D

【解析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項(xiàng)的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為2=0.4,Si=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；

IK數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Va,b互為相反數(shù)，

:.a+b=L

Aa2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

14、-1

【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：,??二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

.'.a2-l=2,

a=±l,

Va-1^2,

...a的值為-1.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2.

15、20

【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【詳解】

2404x30

=40TT.

180

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意，得40兀=2仃，

解得r=20cm.

故答案是：20.

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

16、

【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:!=1-1；=+!=1-5，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.

22244

【詳解】

初1_2551

解:1原s式=1-=7-工”=1-W

25625628

故答案為：1-石

【點(diǎn)睛】

此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.

17、±73

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

原方程增根為x=3,

/.把x=3代入整式方程，得m=±百.

【點(diǎn)睛】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18、1

【解析】

2

試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=—2m,x=——,

m

2

k=xy=(—2m)-(------)=1.

m

考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解

即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答：甲種獎(jiǎng)品購買了80件，乙種獎(jiǎng)品購買了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

12

20、⑴a(2)列表見解析，宗

【解析】

試題分析：(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為與(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：(1)P(摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球)=[;(2)列表如下：

0

小華-102

小麗

-1(?1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,

考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

21、(1)10,1；(2)快車速度是2千米/小時(shí)；(3)從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x

-10；(4)當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米.

【解析】

(1)由當(dāng)x=0時(shí)y=l()可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距+慢車行駛的時(shí)間，即可求出慢車的速度；

(2)設(shè)快車的速度為a千米〃卜時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和x相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(3)分別求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間及快車到達(dá)甲地時(shí)兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即

可求出該函數(shù)關(guān)系式；

20

(4)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)叱x“時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入心xa時(shí)及4q5不時(shí)的函數(shù)關(guān)

系式中求出x值，此題得解.

【詳解】

解：(1),當(dāng)x=0時(shí)，y=10,

二甲乙兩地相距10千米.

104-10=1(千米/小時(shí)).

故答案為10;1.

(2)設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快車速度是2千米/小時(shí).

20

(3)快車到達(dá)甲地的時(shí)間為104-2=y(小時(shí))，

2020

當(dāng)*=一時(shí)，兩車之間的距離為lx—=400(千米).

33

20

設(shè)當(dāng)鋁時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(呼0),

20

???該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,0)和(不，400),

秋十八0%=150

(20..>解得：｛.>

——k+b^400b=-600

3

.?.從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-10.

(4)設(shè)當(dāng)gx“時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(n#0),

?該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,10)和(4,0),

n=600m--150

??解得：｛,nn>

4根+n=0n=600

?,.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x4-10.

當(dāng)y=300時(shí)，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

/.當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用速度=兩地間距+慢車行駛的時(shí)間，求出慢車的速度；(2)根據(jù)兩地間距=兩車速度之和x相遇時(shí)間，列出關(guān)

于a的一元一次方程；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(4)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

求出當(dāng)y=300時(shí)x的值.

22、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=y；a=&+l.

【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。

(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLCE于點(diǎn)F,證得AACE-ACDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐

標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)候，y=-x+2=2,

AA(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得I+m=2

:.m=l.

/.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

???則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)?+2-n.

(3)①VC是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

②過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DFLCE于點(diǎn)F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

/.△ACE^ACDF

?AE_CF

"eEC-DF,

又(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

/.AE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

?a2-2a--5-

-------------2

aa

a2-2a=l

解得：a=±&+l

Vn>l

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。

23、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由題意得，35-x<2x,

35

解得，x>y,

則x的最小整數(shù)為12,

Vk=0.2>0,

隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=12時(shí),y有最小值16.4,

答：該公司至少需要投入資金16.4萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)A4CP最大面積是4.

【解析】

(1)令尸0,得到關(guān)于x的一元二次方程-1x2-x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;

(2)先求出直線AC解析式，再作交AC于O,設(shè)尸(f,--t2-t+4\可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段尸。

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SA.C產(chǎn)Lp0xQ4=LpDx4=2P。，可得SA*戶關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【詳解】

(1)解：設(shè)y=0,貝！I0=-^x123-x+4

2

.*.xj=-4,xi=2

：.A(-4,0),B(2,0)

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

J4=b

，"\0=^k+b

.?.AC解析式為y=x+4.

設(shè)尸(f,-1於-f+4)則D(f,f+4)

2

PD=(-—Z2-Z+4)-(f+4)=--Z2-2t=-—(Z+2)2+2

222

1

:.SAACP=—PDx4=-(r+2)2+4

2

.?.當(dāng)U-2時(shí)，AACP最大面積4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

_2

25、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.