基本不等式與最大最小值

3.2基本不等式與最大（?。┲?張先生打算建造一個面積為6000平方米的矩形飼養(yǎng)場，進行豬養(yǎng)殖，現(xiàn)在需要進行周邊院墻的建設(shè)，經(jīng)過計算，他的兒子說建成正方形的院墻最省，而他認(rèn)為建成長300米、寬200米的矩形的院墻最省，你認(rèn)為誰說的對？要解決這個問題，可用基本不等式，這一節(jié)我們就學(xué)習(xí)基本不等式的相關(guān)應(yīng)用.21.進一步掌握基本不等式.

2.會應(yīng)用基本不等式求有關(guān)函數(shù)的最值,并能夠解決一些簡單的實際問題.(重點、難點)3想一想：你可以把一段16cm長的細鐵絲彎成形狀不同的矩形，怎樣彎面積最大？探究點

基本不等式在求最大（小）值中的應(yīng)用4思考1.若x+y=s(和為定值)，則積xy的最大值是多少？取得最大值的條件是什么？提示：由基本不等式x,y∈R+可知，故xy的最大值為當(dāng)且僅當(dāng)x=y＝時等號成立.5思考2.若xy=p(積為定值)，其中p＞0，則和x+y能取得最小值還是最大值？并求出相應(yīng)的最值.提示：因為所以當(dāng)xy=p(積為定值)時x+y有最小值當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.6思考3.若兩正數(shù)的積是定值4，那么這兩個正數(shù)的和的最小值是4嗎？提示：不一定.要看這兩個正數(shù)能否相等，例如因sinα≠2,即中的等號不能取到，所以不可能取到4.7B【即時練習(xí)】89若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是(

)【解題提示】利用基本不等式求解.D【變式練習(xí)】10xy1235-2-4-6-112346-5011【特別提醒】利用基本不等式求最值應(yīng)注意的三點：(1)x,y一定要是非負數(shù).(2)求積xy的最大值時,應(yīng)看和x+y是否為定值;求和x+y的最小值時,看積xy是否為定值.(3)等號是否能夠取到.12【變式練習(xí)】13

特別提醒：如果所求因式都是負數(shù)，通常采用添負號變?yōu)檎龜?shù)的處理方法.關(guān)注因式是負數(shù)1415(2)設(shè)每間虎籠長為xm,寬為ym,則由“每間虎籠面積為24m2”,得xy=24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長l=4x+6y=2(2x+3y)，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時，等號成立.答：每間虎籠設(shè)計長、寬分別為6m和4m時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小.16思考.除了應(yīng)用基本不等式求實際應(yīng)用問題的最值外，還有哪種方法可用？提示：除了用基本不等式求實際應(yīng)用問題的最值外，還可用函數(shù)的單調(diào)性等方法求解.17【變式練習(xí)】18解：設(shè)使用x年平均費用最少.由于“年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元”，可知汽車每年維修費構(gòu)成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列.因此，汽車使用x年總的維修費用為萬元.19【變式練習(xí)】C20C21422364.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為

m.20236.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎