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文檔簡介

§3-2有限長序列離散傅里葉變換(DFT)及其性質DFT的定義DFT與DTFT、ZT的關系DFT的性質重點：深刻理解DFT的定義;

深刻理解DFT與ZT、DTFT的關系1一、DFT的定義x(n)：有限長序列，長度為N。

：周期序列，周期為N。

有限長序列與周期序列的關系記為：2對DFS分別取主值得DFT變換對：簡潔表示為一、DFT的定義3說明：DFT存在且唯一；DFT隱含周期性，它是DFS的主值序列；X(k)不是有限長序列的頻譜，序列的頻譜是離散時間傅里葉變換X(ejω)；DFT與周期N有很大關系,因此求DFT時，必須指明序列的長度。一、DFT的定義4[例3-2-1]

已知序列x(n)=δ(n)，求它的N點DFT。[解]

k=0,1,…,N-13/2/20235[解][例3-2-2]已知，求它的N點DFT。N=123/2/20236[解][例3-2-3]求有限長4點序列的DFT。3/2/20237[例3-2-3]求有限長4點序列的DFT。DFT矩陣表示：X(k)={2，2，-2，2},k=0,1,2,3思考：如果序列后補零，其DFT有何變化?3/2/20238若x(n)是N點的有限長序列，0nN-1二、DFT與DTFT、ZT的關系9X(k)是對X(z)在z平面單位圓上N點等間隔采樣，采樣間隔為ω=2π/N；X(k)是對X(ej)在主值區(qū)間N點等間隔采樣，采樣間隔為ω=2π/N。二、DFT與DTFT、ZT的關系10[例3-2-4]

x(n)=R5(n)，求N=5點的DFT、N=10點的DFT和序列的頻譜DTFT，比較它們的關系。[解]3/2/202311[例3-2-4]

x(n)=R5(n)，求N=5點的DFT、N=10點的DFT和序列的頻譜DTFT，比較它們的關系。3/2/202312三、DFT的性質線性序列的圓周移位圓周共軛對稱性DFT形式下的Parseval

定理圓周卷積和有限長序列的線性卷積與圓周卷積以下討論的序列都是N點有限長序列，設:DFT［x1(n)］=X1(k)；DFT［x2(n)］=X2(k)131、線性①若x1(n)和x2(n)都是長度為N的序列，aX1(k)+b

X2(k)也是長度為N的序列；②若x1(n)和x2(n)的長度不等，設x1(n)的長度為N1，x2(n)的長度為N2，則以N=max[N1，N2]作DFT。短序列通過補零加長，注意此時DFT與未補零的DFT不相等。

142、序列的圓周移位N點有限長序列x(n)的圓周移位定義為(1)圓周移位定義153/2/2023162、序列的圓周移位(2)時域移位定理(3)頻域移位定理時域的圓周移位對應頻域

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