正弦函數的圖象與性質

正弦函數的圖象與性質課件第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日2．三角函數的圖象變換(1)y＝Asinx(A>0)的圖象可由y＝sinx圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標

(A>1)或

(0<A<1)到原來的

倍得到．(2)y＝sin(x＋φ)的圖象可由y＝sinx圖象上各點向

(φ>0)或向

(φ<0)平行移動|φ|個單位長度而得到．伸長縮短A左右第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日重點：正弦型函數的圖象特征與性質．難點：y＝Asin(ωx＋φ)與y＝sinx之間的圖象變換規(guī)律及正弦型函數的單調區(qū)間等性質．第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日(3)描點畫圖，再利用函數的周期性，可把所得簡圖向左右分別擴展，從而得到y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖．(但一般這步只作敘述，圖象上不體現出來也可)．第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日3．y＝Asin(ωx＋φ)的每一條性質都對應于y＝sinx的相應性質，故應熟練掌握y＝sinx的性質及把握好它們之間的聯系．4．y＝Asin(ωx＋φ)當A<0或ω<0時函數的單調區(qū)間是易錯的地方，應注意應用復合函數判定單調性方法討論．5．由圖象或部分圖象確定解析式已知函數y＝Asin(ωx＋φ)能準確地研究其圖象與性質，反過來，在已知它的圖象或部分圖象，怎樣確定它的解析式呢？解決問題的關鍵在于確定參數A，ω，φ.其基本方法是在觀察圖象的基礎上，利用待定系數法求解．若設所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)則在觀察圖象基礎上可按以下規(guī)律來確定A，ω，φ.第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日函數y＝asinx＋b的最大值為2，最小值為－1，則a＝________，b＝________.第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日[分析]復合函數y＝f[g(x)]由函數y＝f(u)和函數u＝g(x)復合而成，其單調性的判定方法是：當y＝f(u)和u＝g(x)同為增(減)函數時，y＝f[g(x)]為增函數；當y＝f(u)和u＝g(x)一個為增函數，一個為減函數時，y＝f[g(x)]為減函數．所以可利用變量代換將函數化成若干個基本函數，再利用復合函數的單調性求解．第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日[答案]

C第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日[例4]下圖所示為函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一段，試確定函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日[點評]依圖求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的難點，在于確定初相φ，其基本方法是利用特殊點，通過待定系數法、逐個確定法或圖象變換法來求解．第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日(2009·海南、寧夏)已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日[例5]求方程lgx＝sinx實數解的個數．[分析]

首先構造函數y＝lgx和y＝sinx，利用圖象求交點即可．[解析]

在同一坐標系作出函數y＝lgx與y＝sinx的圖象，如圖所示，根據圖象可知方程lgx＝sinx的實數解有3個．第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日注：本題也可以運用估值．將y＝sinx的最高點的函數值與函數y＝lgx相應的函數值進行比較．[點評]對于方程要解決三個問題：(1)方程有解嗎？(2)如果方程有解，那么方程有幾個解？(3)方程的解是什么？我們已學過了一些方程及其解法．然而本題方程的解求不出來，但是我們可以利用數形結合討論出該方程根的個數．以后我們還要學習一些運用數形結合思想解決有關方程根的問題．第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日方程x＝sinx在x∈[－π，π]上實根的個數為(

)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

A[解析]

此題可利用數形結合的方法，在同一坐標系中畫出y1＝x和y2＝sinx的圖象，如圖所示．由圖象易知在[－π，π]上的實根只有1個．第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日[辨析]

以偏概全忽略了該函數的周期性．第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日[答案]

D第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日[答案]

B第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日[答案]

D第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日[答案]

B第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日二、填空題5．如圖所示為函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，其中A>0，ω>0，則該函數的解析式是________．第五十一頁，共五十