北外網(wǎng)絡(luò)教育《微積分》模擬卷及參考答案

“積”程結(jié)試模題課程編：

學(xué)籍號(hào)學(xué)習(xí)中：

姓

名：____________________注事：、本卷分100分考時(shí)120分鐘；、試為卷試請(qǐng)答一律在題上一、單選擇題（每題分，共）．函數(shù)()x

有界且單調(diào)增加的區(qū)間是（A(2)

B()

．

D．(,．當(dāng)時(shí)，2sin是于的A高階無(wú)窮小量C．階但不等價(jià)無(wú)窮小量

B低階無(wú)窮小量D．價(jià)窮小量．在]

上滿足羅爾定理的函數(shù)是（A

By

C．y

11x

D．

sinxx．下等式中正確的是（A[)]()

B

dfx)f(xC．x)]f(x)

D．

f

)由線1

與直線，

軸所圍平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積等于（A

(1x

B

(

)

C．

[(x

)

D．

[x

1

)

]二、填題（每小題，共分）

．若x

，則k_____0．設(shè)函數(shù)f()

x02xax

在點(diǎn)x連，_____/

x，其中D()．xx，其中D()．x．曲線xe

的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．設(shè)

xy

，則

____________________________．

(x

cos

)

_____．．更換積分次序，

yy

f(x)

____________________________．微分方程

dydx

x

滿足初始條件1)

的特解__________________________三、解題（共52分

題5分求極限limx0

0

x

2

.題7分求曲線e

sin()

在(0)

點(diǎn)的切線方程．題7分設(shè)函數(shù)(xy)

由方程sinzxyz

確定，求

．題7分求微分方程

1x

yx

的通解．題8分求函數(shù)f(x)

x在[2]

上的最大值和最小值．題9分計(jì)算dx.題9分計(jì)算

sin

x

y

“微積”課程終結(jié)試模擬題答案一單選題每題，20分．選B.分析：A不確，因?yàn)楫?dāng)x(2

時(shí)，()4

有界非單調(diào)．C正確，因?yàn)楫?dāng)x(0)

時(shí)，()4

有界但單調(diào)減少．D不確．因當(dāng)x,

時(shí)，()4x

單調(diào)增加但無(wú)界．．選D.分析：根據(jù)無(wú)窮小量階的比較的概念，只需計(jì)算比的極限．x

x

xx)xx．選A./

sinxbx1sinxbx1分析：函數(shù)存在，故

是初等函數(shù)，在[有義，從而連續(xù)，但y不滿足定理的第二個(gè)條件．

233x

在x

不C函數(shù)

11x

在x處定義，故它在[

不連續(xù)，不滿足定理的第一個(gè)條件．D中數(shù)y在(x

間斷，故不滿足定理的第一個(gè)條件．A中數(shù)y

是初等函數(shù)域?yàn)?

在[

上連續(xù)y

在(存在，在足羅爾定理．．選D.

可導(dǎo)，而且y在x的相等，因此在[

上滿分析：由不定積分的性質(zhì)可知：])，A不確同理應(yīng)有

df(x)()，d[x)](x)，故B和C都正確。選C.分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算公式，曲邊梯形(,yax,yf(x)繞軸轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積(xdx，題中所給D不以a

2[0,]2

為底的曲邊梯形，而是曲邊梯形D

2,)xx

中除去曲邊梯形2Dy),02

部，故所求為旋轉(zhuǎn)體體積之差，因此應(yīng)該為平方之差，而不是差的平方，所以A，B不，由題意知，當(dāng)x

22

,

有x1，所以應(yīng)為

(

)

與之，即選C正．二填題每題4分，分．填分析：lim(1x)x

[)]

，由，得：kx．填

12分析：要使函數(shù)f(x)在x處連續(xù)，必須滿足limf()f()，elix)i0xxx．填1,)e2

。分析：根據(jù)判定拐點(diǎn)的必要條件和充分條件，應(yīng)求出二階導(dǎo)數(shù)．

1)

(e

/

xxxxxx令y，又當(dāng)時(shí)

；x時(shí)y

，所以曲線上橫坐標(biāo)

的點(diǎn)為拐點(diǎn)，將

代入曲線方程yxex1y．填xye

中，得y

1e

，故拐點(diǎn)坐標(biāo)為

1(1,)e

．分析：根據(jù)高階偏導(dǎo)法則，先計(jì)算y

xy則

(ey)

xy

xey

1(x)ey

xy

.．填

23分析：根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分為零，有

1

(

x

x

dx2

x

dx

23

。．填分析：

x

f(xydyy1

1

由已知二次積分知：0

，

y，從而(x,dxdy的積分區(qū)域如上圖中影所示，更換積分次序時(shí)，將D表：0x，x

D，以f(x)f(x)xy．填yln()分析：所給方程為變量可分離方程，分離變量，有

dx兩邊積分：

/

x1yx1y由初始條件(1

知1C將

代回

即y

).三解題共52分）題5分解：limx0

arctan0x

x0

1arctan1.2xx題7分解：方程

sin(xy)

兩邊同時(shí)對(duì)

求導(dǎo)，可得

xy)(yxy

)化簡(jiǎn)可得

xy

()

ecos0cos0

故曲線e

sin()

在(0,0

點(diǎn)的切線方程為(x)即yx題7分解：設(shè)

F(,ysinzF

，F(xiàn)Fz所以dz

FyzFcoszzFFcoszzyzxzdxdy.coszcos

；;題7分解：由題意知，Px)

1x

,Q()x

，則y

P(xdx

(

P()

dx)

()dxx

(

()dxx

dx)x)所以原方程通解為：yx

題8分解：求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，得f

)2x2xx)因此f(x)

x在(

內(nèi)有不可導(dǎo)點(diǎn)x和一的駐點(diǎn)x，比較下列值：f(0,()f(,f(2

故(x)

x在]

上的最大值為f(,

最小值為(0)

題9分解：令tx,

則

,dx

且

從時(shí)

從0

x

dx