平面向量的概念及表示

關(guān)于平面向量的概念及表示第1頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？2.向量如何表示？3.什么是零向量和單位向量？4.什么是平行向量？主要內(nèi)容第2頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量）向量的模向量的長(zhǎng)度找一找：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度第3頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.向量如何表示？AB①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。注:

以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為線段AB的長(zhǎng)度記作（讀為模）；②小寫(xiě)字母表示：大小記作:FG第4頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí):1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2.向量AB和BA同一個(gè)向量嗎？為什么？我們所說(shuō)的向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒(méi)有方向。不是，方向不同aa說(shuō)明1：第5頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說(shuō)明2：第6頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.什么是零向量和單位向量？零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為；單位向量：長(zhǎng)度為1的向量.注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4.什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：1.若是兩個(gè)平行向量，則記為2.我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對(duì)任意向量，都有三、向量之間的關(guān)系：第7頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？ABCABC①④③②向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?第8頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三B第9頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離(精確到1km).1:8000000第10頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.什么是相等向量和共線向量？長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量注：1.若向量相等，則記為；

2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4第11頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平行向量也叫共線向量注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上.OABC第12頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三C第13頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎第14頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與相等的向量。OABCDEF第15頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：如圖,EF是△ABC的中位線,AD是BC邊是的中線,在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段表示的向量中請(qǐng)分別寫(xiě)出（1）與向量CD共線的向量有___個(gè),分別是______________________；（2）與向量DF的模一定相等的向量有__個(gè),分別是_________________；（3）與向量DE相等的向量有__個(gè),分別是___________。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA第16頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出：（1）與ED共線的向量；（2）與FE共線的向量；（3）與ED相等的向量；（4）與FE相等的向量。ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD