九年數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的八種常見類型習(xí)題課件新版湘教版

練素養(yǎng)

二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的八種常見類型集訓(xùn)課堂湘教版九年級(jí)第1章二次函數(shù)12345678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9【中考·岳陽(yáng)】拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)1C2【2021·襄陽(yáng)】一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能是()D【點(diǎn)撥】∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0.∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．應(yīng)選D.3【2021·南通】拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝1.關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)假設(shè)n＜－5，試比較y1與y2的大小；(3)假設(shè)B，C兩點(diǎn)在直線x＝1的兩側(cè)，且y1＞y2，求n的取值范圍．4【2021·湖北】把拋物線C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到拋物線C2.(1)直接寫出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式．解：拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－3)2－3.(2)動(dòng)點(diǎn)P(a，－6)能否在拋物線C2上？請(qǐng)說明理由．解：動(dòng)點(diǎn)P(a，－6)不能在拋物線C2上，理由如下：∵拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－3)2－3，∴函數(shù)的最小值為－3.∵－6＜－3，∴動(dòng)點(diǎn)P(a，－6)不能在拋物線C2上．(3)假設(shè)點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0，比較y1，y2的大小，并說明理由．解：∵拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－3)2－3，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝3.∴當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)都在拋物線C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.5【2021·湖州】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．(1)求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：∵拋物線y＝2x2＋mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2，0)，∴2×22＋2m＝0.∴m＝－4.∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2.∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－2)．(2)求直線AM的表達(dá)式．6(2)如圖①，點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD＋BD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．7(2)在y軸上找一點(diǎn)Q，使得△AMQ的周長(zhǎng)最?。唧w作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接MA′交y軸于點(diǎn)Q，連接AM，AQ，此時(shí)△AMQ的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，O，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．解：存在．點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，6)或(－6，－6)或(－2，6)．8【2021·攀枝花】如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－2)，將C(0，4)的坐標(biāo)代入，得4＝－2a，解得a＝－2，∴該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x＋1)(x－2)，即y＝－2x2＋2x＋4.(2)設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．解：如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，－2m2＋2m＋4)(0<m<2)．9【2021·威?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的頂點(diǎn)為A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，5)．(1)求拋物線過點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：∵拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1過點(diǎn)B(3，5)，∴把B(3，5)的坐標(biāo)代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)m＝3時(shí)，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)；綜上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)或(3，5)．(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)記為(x，y)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．解：∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2m－1)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)記為(x，y)，∴x＝m，y＝2m－1.∴y＝2x－1.即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－1.(3)如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)？解：由(2)可知，拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x－1上運(yùn)動(dòng)，且形狀不變，由(1)知，當(dāng)m＝1或3時(shí)，拋物線過點(diǎn)B(3，5)，把C(0，2)的坐標(biāo)代入y＝x