北師大數(shù)學八年級上冊第二章平方根和開平方(基礎)

平方根和開方（基礎）【習標1．了解平方根、算術平方根的念，會用根號表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算會用開方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根．【點理要一平根算平根概1.平根定如果

，那么

叫做

a

的平方根.求一個數(shù)

a

的平方根的運算，叫做開平方.

a

叫做被開方數(shù)平與開平方互為逆運.2.算平根定正數(shù)的兩個平方根可以用“a”示，其中表的平方根（又叫算術平方根作根號

a

表示

a

的負平方根，讀作“負根號

a

”要詮：式子

有意義時，

a

一定表示一個非負數(shù)，即

≥，

a

≥0.要二平根算平根區(qū)與系．區(qū)1）定義不同）結(jié)果不同：a和．聯(lián)1）平方根包含算術平方根；（）開方數(shù)都是非負數(shù)；（）的方根和算術平方根均．要詮）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；負數(shù)沒有平方根．（正的兩個平方根互為相數(shù)據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術平方根來研究平方.要三平根性

a

要四平根數(shù)位移規(guī)被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動位.例如：62500250，6256.252.5，.【型題類一平根算平根概1、下列說法錯誤的是（）

A.5是25的算術平方根B.l是l的個平方根C.

的平方根是－4D.0平方根與算術平方根都是0【案C；【析利用平方根和算術平方根定義判定得出正確選項．A.因為

＝，以本說法正確；B.因為±

＝±1，所以l是l的個平方說法正確；C.因為±

＝±

＝±，以本說法錯誤；D.因為

＝，

＝，以本說法正確；【結(jié)華此主要考查了平方根平方根的定義鍵是明確運用好定義解決問題．舉反：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯誤改正：（）

沒有平方根）（）

16

）（）

(

1)的平方根是1010

）（）

2是的術平方根）5【案√；×√×，提示））2、填：

24是的術平方根．525（）

是

的負平方根．（）

116

表示

的算術平方根，

116

．（）

181

的算術平方根為．（），

，若

，x

．【路撥3

1就是的算術平方根＝，題求的是的算術平方根8181【案解】(1)16；(2)

11;(3)(4)9；±163【結(jié)華要審清楚題意，不要被表現(xiàn)象迷.注意數(shù)學語言與數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn).

2222222222舉反：【變式】下列說法中正確的有（①是9的平方根．②9的方根是3．③是8的正的平方根．④

是的的平方根．A．1個．個．3個．個【案B；提示：①④是正確的【變式?涼山州）的方根是．【案±3.解：因為=9，9的方根是3，所以答案為3.3?古冶區(qū)二模）如果一正數(shù)的平方根為2a+1和3a-11，則a=（）A.±B.1C.2D.【路撥根據(jù)一正數(shù)的平方根有兩個互為相反數(shù)列出方程出方程的解可得到a的．【案C．【析解：根據(jù)題意得2a+1+3a-11=0解得：a=2．故選C.【結(jié)華此題主要考查了平方根的質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．舉反：【變式】代數(shù)式＝x有義，則的值范圍是．【案

x

.類二利平根方4春鄂校級期中）求下列各式中的，（）（﹣）﹣36=0．【路撥（）項后，根據(jù)平方根定義求解；（）項后，根據(jù)平方根定義求解．【案解】解）169x=144，x

144169

，x=

144169

，x=

1213

.（﹣）﹣36=0，（﹣）=36，

22﹣2=

36

，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【結(jié)華本題考查了平方根，注意個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)．類三平根應5、要在一塊長方形的土地上做間試驗，其長是寬的3，面積是1323平米．求長和寬各是多少米？【案解】解：設寬為

，長為3

，由題意得，

·3

＝13233

2

＝1323x

＝－舍)答：長為63米，為米.【結(jié)華根據(jù)面積由平方根的定義出邊長，注意實際問題中邊長都是正.【固習一選題1.（?泰州）4的平方根是）A.±2B.-2C.D.2．下列各數(shù)中沒有平方根的是）

A．

B．0C．

．

33．下列說法正確的是（）A．的方根是13B．1.69平方根是±C．

的平方根是－13

D．（－13）沒有平方根4.要代數(shù)式

有意義，則的值范圍是()A．B．CD5.（2015?江西校級模擬）下列各等式中，正確的是（）A．﹣

=﹣3

B

=3C

）=﹣

D．

=±36.一數(shù)的算術平方根是

a

，則比這個數(shù)大8數(shù)（）A．

a

＋

B．

a

－C．

a

2

－

D．

a

2

＋二填題7．計算）

______）

）

12

；

（）4）

(2

______）

14

．8.（2016?廣東）9的術平方是_______.9.

1

1125

的平方根是______；算平方根______0平方根______．10．

(

的算術平方根是______：

的算術平方根的相反數(shù)是______．11春丹口市期末）若一個正數(shù)的兩個平方根是2a1和a+2，則a=，這個正數(shù)是．12．表示3的_____；表示3的_____．三解題13．下列各式中的x．（）

2

；（）

2

；（）

x

．14春福市期中）福清某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的方形劃擴大后綠化帶的形狀仍是一個正方形且其面積是原綠化帶面積的4倍求擴大后綠化帶的邊長．15.思考題：估計與【案解】一選題1.【案A；

最接近的整數(shù)．【解析】正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反.2.【案D；【解析】負數(shù)沒有平方根.3.【案B；【解析】的方根是，4.【案B；【解析】被開方數(shù)為非負.5.【案A；

的平方根是.【解析】解A、﹣B、

=﹣，A正；3，故B錯誤C、被開方數(shù)是非負數(shù)，故C錯；D、=3，故D錯；故選：．6.【案D；【解析】一個數(shù)的算術平方根是a，則這個數(shù)是2.

22122222212222二填題7.【案11；16；

；；；

32

.8.【案3；9.【案】

65

；；10.【答案】2；－；【解析】

(

＝，

＝，題就是求4的算術平方和的術平方根的相反數(shù)11.【答案】﹣，；【解析】解：依題意得，2a﹣（a+2）=0解得：﹣．則這個數(shù)是（2a﹣）=（﹣）=9．故答案為：﹣1，9.12.【答案】算術平方根；平方.三解題13.【解析】解）

x

（）

2

14

（）