【三維設(shè)計廣東（文）人教版】2023高考數(shù)學第一輪復(fù)習考案：第79課 推理與證明 文

第頁第十四章推理與證明第79課推理與證明1．(2023江西高考)觀察以下事實的不同整數(shù)解的個數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個數(shù)為12，…，那么的不同整數(shù)解的個數(shù)為〔〕A．76B．80C．86【答案】B【解析】個數(shù)為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，∴，，選B．2．〔2023江西高考〕觀察以下各式：那么，…，那么的末兩位數(shù)字為〔〕A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】設(shè)〔，∴當時，末兩位數(shù)字為07；當時，末兩位數(shù)字為49；當時，末兩位數(shù)字為43；當時，末兩位數(shù)字為01；∵，應(yīng)選B．3．〔2023房山一?！吃O(shè)函數(shù)，，，〔〕,那么方程有___個實數(shù)根，方程有___個實數(shù)根．【答案】，【解析】，∴或，有4個解．∵可推出，根個數(shù)分別為，∴通過類比得出有個實數(shù)根．4．(2023湖北高考)〔1〕〔2〕【答案】，【解析】〔1〕位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9〔1~9〕種情況，第二位有10〔0~9〕種情況，∴位回文數(shù)有種．5．(2023湖北高考)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如下圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測：〔1〕是數(shù)列中的第______項；〔2〕______．〔用表示〕【答案】〔1〕；〔2〕【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…，的一個通項公式為，寫出其假設(shè)干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故．∴可猜測：〔為正整數(shù)〕，故，即是數(shù)列中的第項．【點評】此題考查歸納推理，猜測的能力．歸納推理題型重在猜測，不一定要證明，但猜測需要有一定的經(jīng)驗與能力，不能憑空猜測．來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查．〔2〕由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，位回文數(shù)和位回文數(shù)的個數(shù)相同，∴可以算出位回文數(shù)的個數(shù)．位回文數(shù)只用看前位的排列情況，第一位不能為0，有9種情況，后面項每項有10種情況，∴個數(shù)為．6．證明：,求證：.【證明】要證