成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：概率

第頁成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：概率本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．這名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加，那么學(xué)生參加甲高校且學(xué)生參加乙高校考試的概率為()A． B． C． D．【答案】D2．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N〔2，〕，，那么()A．0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8【答案】B3．以下事件為隨機(jī)事件的是()A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分【答案】C4．將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，那么每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是()A． B． C． D．【答案】C5．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，那么b>a的概率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)【答案】D6．某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為()A． B．C．D．【答案】A7．以下事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B8．袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，那么順序?yàn)椤昂诎缀讪暤母怕蕿?)A． B． C． D．【答案】D9．為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購置該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為()A． B． C． D．【答案】D10．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)生的概率要同，那么事件A發(fā)生的概率P(A)是()A． B． C． D．【答案】D11．袋中共有7個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黑球．假設(shè)從袋中任取3個(gè)球，那么所取3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率是()A． B． C． D．【答案】B12．甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有以下說法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；④目標(biāo)被命中的概率為。以上說法正確的序號(hào)依次是()A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，取到次品的概率為____________【答案】14．甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選修兩門，那么兩人所選課程中恰有一門相同的概率為?！敬鸢浮?5．甲、乙、丙、三本書按任意次序放置在書架的同一排上，那么甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為。【答案】16．袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是．【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)〔簡稱系統(tǒng)〕和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。(Ⅰ〕假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；(Ⅱ〕設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮俊?〕設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障〞為事件C，那么1-P〔C〕=1-P=，解得P=(2〕由題意，可取0,1,2,3，；P〔=0〕=，P〔=1〕=P〔=2〕=，P〔=3〕=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=18．在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各假設(shè)干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是.(1〕求這20件產(chǎn)品中正品的個(gè)數(shù)；〔2〕求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率?！敬鸢浮俊?〕設(shè)這20件產(chǎn)品中存有n件次品，由題意得所以所以，這20件產(chǎn)品中正品的個(gè)數(shù)為15。(2〕設(shè)從這20件產(chǎn)品中任取3件均是正品的事件為A，那么至少有1件次品的事件為得所以，從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率是19．甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2023年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧祝?，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．(1〕求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；(2〕求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．【答案】〔1〕分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，那么(2〕分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，那么20．從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品〞的概率．(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品〞的概率．【答案】(Ⅰ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品〞，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品〞．那么互斥，且，故于是．解得〔舍去〕．(Ⅱ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品〞，那么．假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，由〔1〕知其中二等品有件，故．21．在某社區(qū)舉辦的?2023奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽?中，甲、乙、丙三人同時(shí)答復(fù)一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，甲答復(fù)對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都答復(fù)錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都答復(fù)對(duì)的概率是．(Ⅰ)求乙、丙兩人各自答復(fù)對(duì)這道題的概率．(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人答復(fù)對(duì)該題的概率．【答案】記“甲答復(fù)對(duì)這道題〞、“乙答復(fù)對(duì)這道題〞、“丙答復(fù)對(duì)這道題〞分別為事件、、，那么，且有，即(2〕由〔1〕,.那么甲、乙、丙三人中恰有兩人答復(fù)對(duì)該題的概率為：22．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支