大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第頁(yè)大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計(jì)?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,〕,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B2．函數(shù)f(x－1)＝2x2－x，那么f′(x)＝()A．4x＋3 B．4x－1 C．4x－5 D．A．0【答案】A3．假設(shè)，那么k=()A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不對(duì)【答案】C4．的值是()A． B． C． D．【答案】B5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么的解集為()A． B． C． D．【答案】C6．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A． B． C． D．【答案】D7．設(shè)函數(shù)f(x)=x－x，其中x為取整記號(hào)，如，，。又函數(shù)，在區(qū)間〔0，2〕上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，那么的值是()A． B． C． D．【答案】A8．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，那么()A． B． C． D．不存在【答案】C9．,假設(shè),那么=()A． B． C． D．【答案】D10．曲線軸所圍成圖形的面積為()A．1 B．2 C． D．【答案】B11．函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，那么a的最大值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D12．過(guò)點(diǎn)〔－1，0〕作拋物線的切線，那么其中一條切線為()A． B．C． D．【答案】B第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．?dāng)?shù)列{}前n項(xiàng)和其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，假設(shè)存在，那么____________．【答案】114．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么的值為。【答案】15．計(jì)算定積分的值是____________.【答案】16．曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為____________.【答案】4-ln3三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．函數(shù)滿足當(dāng)，時(shí)的最大值為。(Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；(Ⅱ〕是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【答案】〔1〕由得：∴………3分∴當(dāng)，當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，(2〕由〔1〕可得：時(shí)，不等式恒成立， 即為恒成立，①當(dāng)時(shí)，，令那么令，那么當(dāng)時(shí)，∴，故此時(shí)只需即可；②當(dāng)時(shí)，，令那么令，那么當(dāng)時(shí)，∴，故此時(shí)只需即可，綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：18．.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無(wú)解(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，(ⅲ)，即時(shí)，，(2)由題意:即可得設(shè),那么令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2的取值范圍是.19．函數(shù)．(1〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；(2〕設(shè)函數(shù)，如果存在，對(duì)任意都有成立，試求的最大值．【答案】〔1〕由題意知，在區(qū)間內(nèi)有不重復(fù)的零點(diǎn)由，得令，故在區(qū)間上是增函數(shù)其值域?yàn)?，∴的取值范圍?2〕∵，由得：在區(qū)間上恒成立，即①當(dāng)時(shí)，不等式①成立當(dāng)時(shí)，不等式①化為：②令，由于二次函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得，又∴不等式②恒成立的充要條件是，即，，∵這個(gè)關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，∴，即，，又，故從而，此時(shí)唯有符合條件20．設(shè)函數(shù)．(1〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2〕假設(shè)在上的最大值為，求的值．【答案】函數(shù)的定義域?yàn)椋?1〕當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2〕當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，因此．21．函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝λf(x)＋sinx是區(qū)間－1,1上的減函數(shù)．(1)求a的值及的范圍。(2)討論關(guān)于x的方程eq\f(lnx,f(x))＝x2－2ex＋m的根的個(gè)數(shù)．【答案】(1)由于f(x)是在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在－1,1上單調(diào)遞減，∴x∈－1,1時(shí)，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程為eq\f(lnx,x)＝x2－2ex＋m，令f1(x)＝eq\f(lnx,x)，f2(x)＝x2－2ex＋m，∵f′1(x)＝eq\f(1－lnx,x2)當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′1(x)＞0，∴f1(x)在(0，e上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′1(x)＜0，∴f1(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)x＝e時(shí)f1(x)max＝f1(e)＝eq\f(1,e)．而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2∴當(dāng)m－e2＞eq\f(1,e)時(shí)，即m＞e2＋eq\f(1,e)時(shí)方程無(wú)解．當(dāng)m－e2＝eq\f(1,e)時(shí)，即m＝e2＋eq\f(1,e)時(shí)方程有一解．當(dāng)m－e2＜eq\f(1,e)時(shí)，即m＜e2＋eq\f(1,e)時(shí)方程有兩解．22．：函數(shù)，其中．(Ⅰ〕假設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值；(Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ〕假設(shè)在上的最大值是，求的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕．依題意，令，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意．(Ⅱ〕解：①當(dāng)時(shí)，．故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．②當(dāng)時(shí)，令，得，或．當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是．當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)