垂線教案第2課時

垂教（時一、內(nèi)和內(nèi)容解析內(nèi)容垂線段的定義和點到直線的距.內(nèi)容析垂線段最短這個性質(zhì)是幾何基礎知識的重要內(nèi)容之一，也是后面研究三角形、四邊形、圓等平面圖形等知識的基.而在現(xiàn)實生活中也有重要的運用，因此是學生必須掌握的知識點之一教材先從現(xiàn)實生活中怎樣挖灌溉渠道最短的實際應用切入將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，點到直線最短的問題來探究垂線段最短這一性再引出點到直線的距離的概.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點內(nèi)容是：垂線段最短的性質(zhì)以及這一性質(zhì)的簡單應用.二、目和目標解析目標（）解并掌握垂線段的意義和點到直線的距離的概念（）解并掌握垂線段最短這一性.（）生初步學會將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的數(shù)學思.目標析達成目標（）標志是：學生能區(qū)分垂線段和垂線，能判定點到直線的距.達成目標（）標志是：學生通過實際測量操作得出垂線段最短這一性質(zhì)，并能用這一性質(zhì)進行一些簡短的應.達成目3標志是于些簡單的數(shù)學實際問題能轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來探究解決，三、教問題診斷分學生在上節(jié)課已經(jīng)學習了垂線的概念法判以及性質(zhì)這些容現(xiàn)在再來學習垂線段最短這一性質(zhì)難度不是很.但學生這個階段抽象邏輯思維能力還不是很強，思維很多是在形象感性認識層面且開始接觸將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型這一思想以需要在老師的引導下逐步學會講實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的思想生過實際操作測量歸納最后得出垂線段最短這一性質(zhì)，由感性認識上升到理性理四、教過程設計梳理知引新

問：們現(xiàn)在來回顧一下上節(jié)課學習了關于垂線的哪些知識比呢？(1)垂直的定義是什么呢？(2)垂直如何表示和書寫呢？(3)垂線應該怎么畫呢？(4)垂線有哪些性質(zhì)呢？(5)垂線除了上節(jié)課我們所學的質(zhì)外還有什么其它性質(zhì)嗎？師生活動老提出問題，學生立思考回顧上節(jié)課所學知識，舉手回答現(xiàn)誤或不完整，請其他同學修正或補充，教師點評，引出新課師生活動：教師提出問題，啟發(fā)引導，學生獨立思考，舉手回答和到黑板演示畫垂線，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他同學修正或補充，教師點評，引出新.設計意圖：通過提問的方式復習上節(jié)課的知識，同時引出新.動手作得新問題1如5.1—在灌溉時把中的水引導農(nóng)田處如何挖渠能使渠道最短？引導學生思考：（）學們能把這一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？（）圖，在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相，用直尺測量一下各線段的長度比較一下它們的大小關系，你能有什么發(fā).（）能猜想一下什么樣的線段應該最短嗎？它是唯一的嗎？為什么？（）能用一句話總結(jié)你測量觀察得出的結(jié)論嗎？師生活動）導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出圖.

.

3

1

O2

A4l圖1（）導學生過實際測量，討論，找到最短的線.（）生小組論，在教師的引導下總結(jié)歸納得出垂線段最短的性.垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。例如：如圖⊥于點A，線段PA叫點到線的線段PAl圖2垂的質(zhì)：接直線外一點與直線上各店的所有線段中，垂線段最.簡單說成：垂線段最.垂段垂的分：垂線段是垂線上的一部分是段一端是一個點另一端是垂足接下來，教師給出點到直線的距離的定.點直的離直外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距.例如：如圖，⊥于點，線段的長叫做點到直線的距離設計意圖：一是逐步培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學模型的思維，二是通過師生的配合，觀察，實際測量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)學生的觀察和發(fā)現(xiàn)能力，得出結(jié)論通學生的觀察使學生對知識的認識由感性上升到理.3.例題講拓應例1：如圖，是一個同學跳遠的位置跳遠成績怎么表lCP

A

A

B圖3

圖4解析過P點⊥于A，垂線段PA的度就是該同學的跳遠成.例、圖⊥BC于⊥于D,DE⊥于E,試較四條線段AB、、和DE的大小。解析：∵⊥BC于C(已知）

∴又∵∴∵∴∴

AC＜（線段最短）CD⊥于已）CD＜（線段最短）⊥于E(已知）＜垂線段最短）AB＞＞＞拓展應用1如圖5：鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。P張莊

FDM

CN

圖5

圖解析：垂線段最短拓展應用2問題：方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。問題：處螞蟻想爬到棱BC上你認為它的最佳路線是什么？問題：螞蟻在點M處想爬到棱上請你設計一條最佳路.設計意圖：通過例題和拓展應用，加深學生對概念、性質(zhì)的理解和掌握，同時，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能.4.課堂結(jié)教師與學生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答一下問題：（）么是垂段？垂線段和垂線有何區(qū)別？（）么是點直線的距離？（）節(jié)課我又學了垂線的什么性質(zhì)？設計意圖：通過歸納小結(jié)，提升對所學知識的認識和理.5.布作1、已知點A與點A的距離是5cm的直線可畫DA.1條B.2條C.3條無數(shù)條2,如，⊥BC,D是足連下說法中①線段OB是兩的距離②線段OB的度是O,B兩的距離③線段OD是O點到直線的離④線段OD的度O點直線BC的離其中正確的個數(shù)(B)個

A.1B.20

D

D

C第2題

第3題3、如圖，在中∠ABC=90，①過點作三角形ABC的AC邊上的高，點三角形的邊的高DE。②點到直線BC的離是線段的長度③點到線AC的距離是線段BD.的長度④點D到線AB的距離是線段DE.的度⑤線段AD的度是點A.到直線.的離如圖AC⊥∠C=90線段、、中最短的C)A、、C、、能確定A

D第4題

B

ABDC第5題5、如圖∠ABC=90°,∠°過B作AC的垂線垂足是過作的垂線垂是若1=∠求ABO,BOD.解：°∠＝°已知∴∠ABO=30°（余角定義）∵⊥于點（已知）∴∠BOC=90°（垂直定義）又∵∠∠°已）∴∠BOD=30°余角定義）五、目檢測設計如A是線a上點B、C是直線上兩點，且⊥⊥AD.則）A到線的離是AB（2點A到B的離是（3點C直線a距離是（4點C點A距離是AC

b

FB

DAD

O

C

C

（第1題）（2題設計意圖：考查學生對點到直線的距離定義的理解認.如圖直AB,CD相于點O,OEC