高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練空間向量及其運(yùn)算(含詳解)

22122111112221221111122015屆三學(xué)理提演：間量其算一、選擇題11．已知向量＝(8，x，)，b＝1,2)，其中＞0.ab，則的為()2A．8C．2

B．4D．0于

2．已知＝(2，1,3)，＝1,4－2)，＝(7,5，λ)若a、、三個(gè)向量共，則實(shí)數(shù)λ等()A.

627

B.

637C.

647

D.

6573.如圖，已知空間四邊形的每條和對角線長都等于，點(diǎn)E、FAD、的中點(diǎn)，則等)A．2BA·AC

G分別AB、B．2C．2

AD·FG·CAD．2EF·CB4.已知空間四邊形，對角線為OB、AC，分是邊CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在段上且使＝2，則用向量

OA

，

OB

，

OC

表示向量

正確的是

()A．＝＋

OB＋33B．＝

OA＋＋OC233C．

＝＋OBOC633D．

＝

OA＋＋OC6335．有以下命題：①如果向量a，與何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么a的系是不共線；②，，B，C為間四點(diǎn)，且向量OA，OB，不成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，，，一定共面；③已知{，，}是空間的一個(gè)基底，則{a＋，－b，c}也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是()A．①②C．②③

B．①③D．①②③

1111116.二面角－－為60°AB是l上的點(diǎn)分別在半

平面α、β

內(nèi)，⊥，l，且＝＝a，＝2，則CD的長為(A．2C．

B.5D.3二、填空題17．若向量a＝(1λ，，b＝－2,1,1)，，夾的余弦值為，則λ＝________.68.已知空間四邊形M分是OA的中點(diǎn)OA＝，

＝，OC

＝，用a，，表向量MN＝________.9．給出命題：①若a與b共，則a與b所的直線平行；②若與共，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使b＝a；③若A，三不共線，平面ABC外一點(diǎn)，

＝

OA＋＋OC333

，則點(diǎn)M一定在平面ABC，且在ABC內(nèi)部．其中真命題是_．三、解答題10．設(shè)a＝，)，＝b，，)，且≠，記a－|m，求a－與x軸方向的夾角的余弦值．11.如圖所示，已知空間四邊形的各邊和對角線的長都等于，AB、的中點(diǎn)．(1)求證：⊥ABMNCD；(2)求MN的長．

點(diǎn)分是

222212．直三棱柱ABC－′′C′中，AC＝BCAA′∠＝90°，、分為ABBB的中點(diǎn)．(1)求證：⊥′；(2)求異面直線與AC′所成角余弦值．詳解答案一、選擇題1．解析：∥且＞0存在λ＞，使a＝λλx＝81x(8，，＝(λx，，)＝λx＝λ答案：

λ＝，x＝－2．解析：由于，，三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)，使c＝＋，有m＋n＝－2331765解得m＝，＝，λ＝.777答案：

，3.解析：

AD·

＝2···cos60°＝答案：1212114.解：＝OM＋MG＝OA＋＝(－OA＋OB＋－OB)23232

111λ＋×611111111λ＋×611111＝

OAOB＋633

.答案：5．解析：對于①，“如果向量任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，那么，的系一定是共線”，所以①錯(cuò)誤．②③正確．答案：6.解：⊥，l，∴〈

，BD

〉，且

·＝，AB·BD

＝，∴

CA

＋AB＋

，∴|

|＝

＋AB

＝a＋＋·2cos120°＝a.答案：二、填空題·λ17．解析：〈，〉＝＝＝，||||6解得λ＝答案：18.解：如圖，MN＝(2

＋

MC

)1＝[(2

OB)＋(－

)]1＝(2

OB－

)1＝(2

OB＋－

)1＝(b＋－a21答案：(b＋－)29．解析：①中與b所的直線也有可能重合故①是假命題；②中當(dāng)a＝，≠0時(shí)找不到實(shí)數(shù)λ，使λ，故②是假命題；可以證明③中，B，M四點(diǎn)面，因?yàn)镺AOC＝等式兩邊同時(shí)加上MO則(＋OA)＋33333

＋

OB

)1＋(3

＋

OC

)＝，＋

＋

MC

＝0，＝

－

MC

，則與

，MC

共面，又M是個(gè)有向線段的公共點(diǎn)，故A，C，四共面，所以M是△的重心，所以點(diǎn)M在

|－||||－|||平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部，故③是真命題．答案：③三、解答題10．解：取軸方向的任一向量c＝0,0)(0)，所求夾角為，∵a－)·＝－，－，－b)·(0,0)＝－)，－c－－∴cosα＝＝＝a故與x軸方向的夾角的余弦值為.m11.解：(1)證：設(shè)AB

＝，

＝，AD

＝由題意可知|||＝r＝，且p、、r三向量兩兩夾角均60°.MNAN－AM1＝(q＋－p，2

11＝(AC＋AD)－AB22∴MN·AB

11＝q＋－)·＝(q·＋r－p)221＝(acos60°cos60°－)＝0.2∴.同理可證MN⊥.(2)由1)可知MN

1＝q＋)，2∴MN|＝MN

1＝q＋－p4

1＝[q＋p＋q·－p·q－·)]41a＝[a＋a＋－－)]42221a＝×2＝42∴MN|

22a.∴的為.2212．解：證：設(shè)

＝，

＝，

CC

＝，根據(jù)題意，a＝b＝c且＝·＝·＝，111∴＝b＋，A＝＋－.222

55∴

CE

·

11＝－c＋b22

＝，∴⊥A

，即CE