高考數(shù)列復(fù)習(xí) 等差、等比數(shù)列

71359專題一數(shù)列（一71359摸清規(guī)預(yù)測考情全國卷2014201520162017

考情

預(yù)測2018Ⅰ卷)(Ⅰ卷T(等差T(等差數(shù)17數(shù)列)列)Ⅱ卷)T(等T(等差、數(shù)列求和)5等比數(shù)(Ⅱ卷)列)T(等差數(shù)T(數(shù)列列)16性質(zhì))T(等比數(shù)列)

Ⅰ卷)T(等差、17等比數(shù)列求和)Ⅱ卷)T(等差數(shù)17列及求和)Ⅲ卷)T(等比數(shù)17列)

Ⅰ卷)T(等比、17等差數(shù)列)Ⅱ卷)T(等差、17等比數(shù)列)Ⅲ卷)T(數(shù)列通17項(xiàng)求和)

分值：10～12分．題型選擇填空、解答．題量：兩小一大．難度檔題為主．考點(diǎn)等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求和及性質(zhì)；a與S的n遞推關(guān)系項(xiàng)相消法位相減法求和.

通過對近5年全國高考試題分析以預(yù)2018年高考：1.本專題主要考查兩類基本數(shù)列(等差、等比數(shù)列)種數(shù)列求和(裂項(xiàng)求和法，錯(cuò)位相減法)，兩類綜合(與函數(shù)、不等式綜合)主要突出數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．2.若以解答題形式考查，往往與三角題交替考查，試題難度中等以客觀題考查難度中等較多有時(shí)出現(xiàn)在第16題位置上，難度偏大.考點(diǎn)一等差列、比數(shù)列1．等差、等比數(shù)列的公式和性質(zhì)等差數(shù)列通項(xiàng)式前項(xiàng)和(1)等差中項(xiàng)：(2)下標(biāo)性質(zhì)：

等比數(shù)列（1）等比中項(xiàng)：(2)下標(biāo)性質(zhì)：性質(zhì)

若mnp＋q，則_________；若則_____________(3){a}差，則S，S－，－n23S，…仍成等差數(shù)列2

若mnp＋q，則_________；若，則__________(3){a}比，，－，－S，…nn3仍成等比數(shù)列≠n1

291012121－22.差、等比的項(xiàng)公式前項(xiàng)和公的291012121－2①等差列（1）通項(xiàng)公式特點(diǎn)：_________________例：已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列是以_____為首項(xiàng)，____為公差的等差數(shù)列n（2）前項(xiàng)和的特點(diǎn)____________________________例．已知數(shù)列的通項(xiàng)，求n項(xiàng)和Sn和Sn的最大值n②等比列（1）通項(xiàng)公式特點(diǎn)：___________________例：已知數(shù)列的通項(xiàng)a

n

，則該數(shù)列是以_____為首項(xiàng)，____為公比的等比數(shù)列（2）前和的特點(diǎn)：____________________類型一等差數(shù)列的運(yùn)算[例1]高考全國卷理Ⅰ)已知等差數(shù)列{}項(xiàng)的和為27＝＝()n100A．100B．99C．98D．97解析：通解：∵{}等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，n9×89a＋d＝由題意得＝a＋＝

＝－1，，∴1.∴a＝＋99＝－1＋1＝98選C.100優(yōu)解：設(shè)等差數(shù)列{}公差為d，因?yàn)閧}等差數(shù)列，且＝＝27，nn9所以a＝3.又a＝8，解得5da－＝5，所以d＝1，所以a＝a＋95d＝98，選5101005(2)練習(xí)：是等差數(shù)列{}前n和，若a＋a＋＝3，則＝()nn5A．5B．7C．9D．111通解是尋求a與d的關(guān)系，然后用公式求和．優(yōu)解法是利用等差中項(xiàng)性質(zhì)轉(zhuǎn)化求和公式．1n2在等差數(shù)列中，當(dāng)已知a和時(shí)，用＝na＋求和．當(dāng)已知和或者＋1n11n1a＝a＋an2

1

＋a＋a形式時(shí)，常用S＝＝求解．n2

42882n12[我挑戰(zhàn)]42882n121．

等差數(shù)列a}中，a，a，其前n項(xiàng)S=100則n=（）A.9B.10C.11D122．已知等數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，若＝1，＝，則S＝()n103040A．7B．8C．9

D．10類型二等比列的算[例2]高考全國卷理Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{}足a＋＝10，a＋＝，則a…an13212n的最大值為_______．解析：答案：1(2)練習(xí)：已知等比數(shù)列{a}足a＝，aa＝4(a－1)，a＝()n13A．2B．1

11D.1解題關(guān)鍵：抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解．2運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題．[我挑戰(zhàn)]1．等比數(shù){}，a＝2，a＝5，則數(shù)列{a}前8和等于()n45A．6B．5C4D．31＋2．等比數(shù){}各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a，2a成等差數(shù)列，則＝()a＋6A．6B．7C8D．93

3n1＋b3n31n123nn1＋n*2*類型三判斷證明差或等比3n1＋b3n31n123nn1＋n*2*1[例3](2016·高考全國卷Ⅰ文)已知{a}公差為3等差數(shù)列數(shù)列足b＝＝，n2ab＋b＝nb(1)求{a}通項(xiàng)公式．nn1＋1nn

(2)求前項(xiàng)和．n規(guī)范解答：(1)因?yàn)閍b＋b＝nb，nnn1所以ab＋b＝，解得a＝2.分得分點(diǎn)①1211又{}公差為3等差數(shù)列，所以a＝＋n－1)d＝2＋(n－×＝3n1，nn即通項(xiàng)公式為a＝3n－1.n

6得分點(diǎn)②(2)由ann

＋

1

＋bn

1

b1＝nb得＝，nn

8得分點(diǎn)③1所以數(shù)列{}首項(xiàng)b＝公比q＝的等比數(shù)列，n1

9得分點(diǎn)④1－3所以數(shù)列{}前n和為S＝分得分點(diǎn)⑤－·－n1－判斷和證明數(shù)列是等差(比)數(shù)列的方法

12分得分點(diǎn)⑥1．義法：對于n≥1任意自然數(shù)，驗(yàn)證a

n

1

－a

或

an關(guān)的一常數(shù)．a(chǎn)2中項(xiàng)公式法：(1)2a＝a＋nN，≥，則{}差數(shù)列；nn1n1n(2)a

＝a·(nNnn

，n≥2)則{}比數(shù)列．n[我挑戰(zhàn)]1.已知數(shù)列{}足a=4,a=4-n1

a

4n

1（n≥2記,證｛bn｝等差，并求通項(xiàng)公式an4

2.已S是數(shù)列{}n項(xiàng)和，=1，對任意整數(shù)n，n1

n

4n

；設(shè)an

n

n

(

）.證明數(shù)列

{}n

是等比數(shù)列，并求

{}n

的通項(xiàng)公式；1．(2017·考全國卷Ⅰ記為等差數(shù)列{}前項(xiàng)和．若a＋a＝，＝，則{a}nn公差為()A．1B．C．4D．2．(2017·考全國卷Ⅲ等差數(shù)列{}首項(xiàng)為，公差不為0.若，，成等比數(shù)列，則n2{}6的和為()nA．－．－3C．3

D．3．(2017·考全國卷Ⅲ設(shè)等比數(shù)列{}足a＋a＝－1，a－＝－3，則a＝________.n1244．(2017·考全國卷Ⅰ記為等比數(shù)列{}前項(xiàng)和．已知＝2，＝－6.n(1)求{a}通項(xiàng)公式；n(2)求，并判斷，，Snn1n

2

是否成等差數(shù)列．5

22補(bǔ)充練221、設(shè)

是等差數(shù)列

n

項(xiàng)和已知

2

，

116

，則

等于（）A．132、等差數(shù)列

n

．．49．63，此列前20項(xiàng)和于)123181920A160B180C200D2203、設(shè)等比數(shù)列{}前項(xiàng)為，S則）n46A．31．．．644、已知等比數(shù)列

{}n

的公比為正數(shù)，且·a=2，a=1，a()35A.

12

B.

C.

D.2等差數(shù)列{}公≠0a＝20且aa成比數(shù)列為{}前和S的為n1310A－．－90C．D．110．設(shè)等差數(shù)列{}前項(xiàng)和為，a＝－，＋＝－，當(dāng)取小值時(shí)，n()nn9nA9B．8C．7．6項(xiàng)為0的差數(shù){}足a－＋a＝列{}等比數(shù)列＝bb等于)n87A1B．2C4D．88設(shè){}公比為正數(shù)的等比數(shù)列，