（江蘇專版）2023版高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天微專題32天體質(zhì)量、密度和重力加速度備考精煉

PAGEPAGE132天體質(zhì)量、密度和重力加速度[方法點撥](1)考慮星球自轉(zhuǎn)時星球外表上的物體所受重力為萬有引力的分力；忽略自轉(zhuǎn)時重力等于萬有引力．(2)一定要區(qū)分研究對象是做環(huán)繞運動的天體，還是在星球外表上隨星球一塊自轉(zhuǎn)的物體．做環(huán)繞運動的天體受到的萬有引力全部提供向心力，星球外表上的物體受到的萬有引力只有很少一局部用來提供向心力．1．(多項選擇)“雪龍?zhí)枿暷蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極附近測得該物體的重力為G2；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知()A．地球的密度為eq\f(3πG1,GT2G2－G1)B．地球的密度為eq\f(3πG2,GT2G2－G1)C．當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G2))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力D．當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G1))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力2．(多項選擇)(2022·溧水中學模擬)假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．地球外表重力加速度的大小在兩極為g0，在赤道為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，那么()A．地球的半徑R＝eq\f(g0－gT2,4π2)B．地球的半徑R＝eq\f(g0T2,4π2)C．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T增大，那么兩極處重力加速度g0值不變D．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T增大，那么赤道處重力加速度g值減小3．(多項選擇)一探測器探測某星球外表時做了兩次測量．探測器先在近星軌道上做圓周運動測出運行周期為T；著陸后，探測器將一小球以不同的速度豎直向上拋出，測出了小球上升的最大高度h與拋出速度v的二次方的關(guān)系，如圖1所示，圖中a、b，引力常量為G，忽略空氣阻力的影響，根據(jù)以上信息可求得()圖1A．該星球外表的重力加速度為eq\f(2b,a)B．該星球的半徑為eq\f(bT2,8aπ2)C．該星球的密度為eq\f(3π,GT2)D．該星球的第一宇宙速度為eq\f(4aT,πb)4．美國國家航天局(NASA)曾宣布在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地〞行星Kepler－186f.假設(shè)宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，進行科學觀測，該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星“北極〞距該行星地面附近h處自由釋放一個小球(引力視為恒力)，落地時間為t.該行星半徑為R，萬有引力常量為G，那么以下說法正確的選項是()A．該行星的第一宇宙速度為eq\f(πR,T)B．該行星的平均密度為eq\f(3h,2πRGt2)C．宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不大于πteq\r(\f(2R,h))D．如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星外表高度為eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))5．(多項選擇)科學家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)假設(shè)干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，那么以下說法正確的選項是()A．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f(2,3)倍D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f(1,2)倍6．(2022·伍佑中學調(diào)研)宇航員登上某一星球后，測得該星球外表的重力加速度是地球外表重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，那么該星球的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．0.5倍 B．2倍C．4倍 D．8倍7．(2022·田家炳中學調(diào)研)探測火星一直是人類的夢想，假設(shè)在未來某個時刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運動，測出飛船做圓周運動時離火星外表的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出()A．火星的半徑為eq\f(vT,2π)B．火星外表的重力加速度為eq\f(2πTv3,vT－2πH2)C．火星的質(zhì)量為eq\f(Tv2,2πG)D．火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(4π2v2T,GvT－πH3))8．(多項選擇)最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有()A．恒量質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B．恒星密度與太陽密度之比C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D．行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比9．(多項選擇)(2022·銅山中學模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球外表處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對臺秤的壓力，那么關(guān)于g0、FN下面正確的選項是()A．g0＝0 B．g0＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝0 D．FN＝mg

答案精析1．BC[設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測物體的質(zhì)量為m.經(jīng)過赤道時：Geq\f(Mm,R2)＝G1＋mReq\f(4π2,T2)在南極附近時：G2＝Geq\f(Mm,R2)，地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，解得：ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，故A錯誤，B正確；當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時：G2＝mR·eq\f(4π2,T′2)，所以：T′＝eq\r(\f(G2－G1,G2))T，故C正確，D錯誤．]2．AC[處在地球兩極處的物體：mg0＝eq\f(GMm,R2)①在地球赤道上的物體：eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R②聯(lián)立①②得：R＝eq\f(g0－gT2,4π2)故A正確，B錯誤；由②式知，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值增大，故D錯誤；由①式知，兩極處的重力加速度與地球自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，故C正確．]3．BC4．B[根據(jù)自由落體運動規(guī)律求得該星球外表的重力加速度g＝eq\f(2h,t2)那么該星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2h,t2)R)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供做圓周運動的向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得宇宙飛船的周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知軌道的半徑越小，周期越小，宇宙飛船的最小軌道半徑為R，那么周期最小值為Tmin＝eq\r(\f(4π2R3,GM))＝eq\r(\f(4π2R3,gR2))＝eq\r(\f(4π2R,\f(2h,t2)))＝πteq\r(\f(2R,h))，故C錯誤．由Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(2h,t2)有：M＝eq\f(2hR2,Gt2)，所以星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2Gt2Rπ)，故B正確；同步衛(wèi)星的周期與星球的自轉(zhuǎn)周期相同，故有：Geq\f(Mm,R＋H2)＝m(R＋H)eq\f(4π2,T2)，代入數(shù)據(jù)得：H＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R，故D錯誤．]5．AC[在地球赤道處，物體受到的萬有引力與重力之差提供向心力，那么有：eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當周期T增大時，地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯誤；對同步衛(wèi)星，根據(jù)引力提供向心力，那么有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，當周期T增大到k倍時，那么同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的keq\f(2,3)倍，故C正確，D錯誤．]6．D7．B[飛船在離火星外表高度為H處做勻速圓周運動，軌道半徑為R＋H，根據(jù)：v＝eq\f(2πR＋H,T)，得R＋H＝eq\f(vT,2π)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,R＋H2)＝eq\f(m·4π2,T2)(R＋H)，得火星的質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)＝eq\f(v3T,2πG)，在火星的外表有：m