反比例函數(shù)知識梳理與練習(xí)

2p2（）2初中數(shù)學(xué)2p2（）2反比例函數(shù)【知識梳理】1通過復(fù)習(xí)本單元內(nèi)容應(yīng)達到下列求：（）鞏反比例函數(shù)的概念，求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖．（）固反比例函數(shù)圖象的變化其性質(zhì)并能運用解決某些實際題．2．復(fù)習(xí)本單元要弄清列知識：表達式

k(kx圖象性質(zhì)

k>01圖象在第一、象限；2每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增而?。?/p>

k<01．圖象在二、四象限；2．在每個象限內(nèi)，數(shù)y值隨x的增而增．3．復(fù)習(xí)本單元要特別注反比例函數(shù)與分式方程、空圖形的聯(lián)系，以及運用反比例函數(shù)解決實際問題意識．【解題指導(dǎo)】例．在壓力不變的況下，某物體承受的壓強（Pa）它的受力面積（m

）的反比例函數(shù)，其象如圖所示．求與S之的數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)S＝時體承受的壓強p分析：本題意在查反比例函數(shù)的意義．在實際題中求函數(shù)的解析式，要注意確定自變量的取值范．k解）所求函數(shù)解析式為,把（）代入解析式，k得1000=解得k=25002500∴所求函數(shù)解析為（）（2）當(dāng)時點評：本題(小題也可利用圖象加以解．

（Pa）0.10.3yAOCx

初中數(shù)學(xué)例．如圖A雙曲線上一點，過AACx軸垂足為，=2．求反比例函數(shù)析式；若(),(-3,y)在雙曲線上，比較y、y的?。?分析：本題意在查反比例函數(shù)解析式的求法以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．注本題雖然求不出A的坐標(biāo)，但由△的積可求出k的值k解：(1)設(shè)求函數(shù)解析式為y=,A點標(biāo)為(x,y)x∴OC=x,AC=y1∵OCAC=y=2即xy=42∴k=xy=44∴所求的函數(shù)解析式為y=x(2)k=4>0，所以在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小y1∵，y<y1點評：(2)小題中較y、y的小，除了用反比例函的性質(zhì)外，也可以利用函12數(shù)的圖象或直接出的y、y值．12拓廣：若去掉已中的圖象，本題如何解？例．如圖，已知一次函數(shù)ykx的圖象與反比例函y

x

的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和B的縱標(biāo)都是

2

，求）一次函數(shù)的解析式；

y（2）△的積

分析：本題意在查函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函解析式之間的的關(guān)系以及平面角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的求，要注意的是一次

x

函數(shù)解析式的關(guān)是求出A、兩的坐標(biāo)，而A、B兩又在雙曲線上，因此它們坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式；(2)題中，知道A兩的坐標(biāo)就可知道它們分別x軸y軸距離．8解：(1)當(dāng)x=-2時代入y=–得y=4x當(dāng)時，∴A點坐標(biāo)為(-2，4)B點標(biāo)為(4-2)將它們分別代入y=kx+b,得：4=-2k+b-2=4k+b

解得：

∴所求直線AB的解式為(2)設(shè)直線AB與y軸于點C，則C點坐為0，2)．∴S=+=AOBBOC

1×2×∣∣×24=62點評：求解函數(shù)象與面積相結(jié)合的問題，關(guān)鍵把相關(guān)三角形的面積分割在有邊

P2初中數(shù)學(xué)P2在坐標(biāo)軸上的三形．1例．如圖AB分別是xy軸的一點，且OA=OB=1P是函數(shù)y=(x>0)象2x上的一動點，過PM⊥軸⊥軸N分為足PMPN分別AB于、．(1)證明AFBE=1若平行于AB的線雙曲線只有一個公共點，求公點的坐標(biāo)．分析：本題意在查運用點的坐標(biāo)求線段長以及程與函數(shù)的關(guān)系．要注意的是在面直角坐標(biāo)系中線段長常用的方法是過已知點坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決．解過點E分作軸x軸垂線垂足分別為D則AOBeq\o\ac(△,、)FCA△DBE是等腰直角三角形．設(shè)則FC=b，ED=a2a,∴AFb·2a=2ab,1又b=,即，·．2a(2)設(shè)平行AB的線的解析式為y=-x+b

yBFNDOCM

A

x∵平行于AB直線與雙曲線只有一公共點y=-x+b∴方程組

12x

只有一組解．消元得2x-2bx+1=0由=4b

2

-8=0,得：(舍去b=)

22∴方程組的解為

22

即公共點的坐標(biāo)(

2，)22點評：求兩個函圖象交點的個數(shù)或交點的坐標(biāo)一般都通過解這兩個函數(shù)解析式成的方程組得到【自我測試】

m初中數(shù)學(xué)mA組1．如果雙曲線

m

經(jīng)過點（，－1么

；2．己知反比例函數(shù)

y

mx

(x，y隨的增大而增，則m的值范圍是．3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)-k與(≠0)圖象大致是（）yOx

OxxxA

B

D4果變器兩端電壓不變器的電與阻的數(shù)關(guān)系圖象致）yOxABCD5圖次函y=kx+b的像與反比例函數(shù)的圖像相交于AB點，x（1）利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

y（2）根據(jù)圖像寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的值范圍．

A

(－，OB(1n)

x6．如圖，已知反比例數(shù)

的圖象與一次函＝kx＋4的象相交于、Q兩點，并且P點的坐標(biāo)是6．（1）求這個一次函的解析式；（2）求△POQ的面積．B

組

初中數(shù)學(xué)已，）和x，）是雙線y的大小關(guān)系是.

上兩點，當(dāng)x時，與y2.給下列函數(shù)(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=其中，增大而減小的函數(shù)是（）

(x>0)(4)y=x(x<-1)ABC(2)、(4).D3.設(shè)曲線y=

與直線y=-x+1相交于點A、B，為坐原點，則AOB是（）A、銳角B直角C、鈍D、銳或鈍角4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x函數(shù)y=

(x>0)圖象相交于點AB，設(shè)點坐標(biāo)為(，y)，么為x,寬的形面積和周長分別為()A．4，B．，12C4，．8,65．如圖：已知一次函數(shù)

(k

的圖象與

x

軸、

軸分別交于

A

、

B

兩點，且與反比例函數(shù)

(0)

的圖象在第一象交于

C

點CD

⊥

x

軸

y足為

，若

OD

（）點、BD的標(biāo)；（）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解式；

B6.如直角坐標(biāo)系中直線

x與曲線y

ODxA在第一象限交于A與軸交于點，AB⊥x軸垂足為B，且

S

AOB

；

y（1）求的）求△ABC的積

ACOB

x7．已知一次函數(shù)的圖與雙曲線

交于點(

，

)，且過(

0

，

1

)，（1）求該一次函數(shù)解析式；

初中數(shù)學(xué)（）出函數(shù)草圖，根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)