新鄉(xiāng)市重點中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且2．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元3．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）4．已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或15．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實根7．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．已知點（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）9．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．10．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．211．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．12．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值是__________．14．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．15．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_____，此時每千克的收益是_________16．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．17．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．18．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數(shù)關系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．22．（10分）先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關于的一元二次方程（且、、為常數(shù)）的兩根為，，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數(shù)、、有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．23．（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．24．（10分）如圖所示，在中，，，，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為．（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？25．（12分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.26．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題關鍵．2、D【分析】將函數(shù)關系式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點B關于原點O的對稱點坐標為（，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應角的度數(shù).4、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關系得：，，∴即，解得：或，而當時，原方程△，無實數(shù)根，不符合題意，應舍去，∴的值為1．故選A．【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關系應用，難度不大，求得結(jié)果后需進行檢驗是順利解題的關鍵．5、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關鍵．6、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，

因為拋物線經(jīng)過點（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點所以拋物線經(jīng)過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關鍵．8、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；故選C.9、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．10、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，，當?shù)茫?，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當時，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，，當代入得：，∵，∴，即,所以④錯誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及拋物線與x軸、y軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當x＝1時，y＝；當時，.11、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．12、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將點B的坐標代入反比例函數(shù)求出k，再將點A的坐標代入計算即可；【詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點的坐標代入得所以m＝，故填：.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.14、(﹣6，﹣3)．【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解．【詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．15、9時元【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關于x的函數(shù)關系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設交易時間為x，售價為，成本為，則設圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得∴解得∴∴出售每千克這種水果收益:∵∴當時，y取得最大值，此時：∴在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為：9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出關于x的函數(shù)關系式.16、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關鍵．17、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．18、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．【解析】試題分析：（1）由二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，﹣4）可得解析式為：，解方程：可得點A、B的坐標；（2）設點P的縱坐標為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，從而可得=，結(jié)合點P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到點P的坐標.試題解析：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，﹣4）∴，當y=0時，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，∴，即=，又∵點P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，∴yP≥﹣4，∴=5，則，解得：，∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．20、（1）第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）網(wǎng)店第26天銷售額為792元；（3）；這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元.【分析】（1）將m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點式后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）當時，，解得：，所以第10天時該商品的銷售單價為25元/件；（2）根據(jù)題意，列方程為：，解得（舍去）答：網(wǎng)店第26天銷售額為792元.（3）；（4），∴當時，y最大=，答：這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.22、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由見解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案為：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案為：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案為：5，-1，4，-5；（4），與系數(shù)、、的關系是：，，理由是有兩根為，，∴，．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.23、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．24、（1）（2）S＝?（t?）2＋，t＝，S有最大值，最大值為．【分析】（1）利用分線段成比例定理構建方程即可解決問題．（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝