帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)

關(guān)于帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

例1：如圖甲，AB是一對平行金屬板，在兩板間加有周期為T的交變電壓U，A板電勢為0，B板電勢隨時間t變化的規(guī)律如圖28—4（乙）所示?，F(xiàn)有一電子從A板的小孔進入兩板間的電場中，設電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（

）

A.若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動

B.若電子是在t=T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

C.若電子是在t=3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

D.若電子是在t=T/2時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三粒子進入電場的時刻不同運動性質(zhì)不同答案：AB第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

例2：如圖1所示，長為L、相距為d的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖2所示的電源相連(圖中未畫出電源)。有一質(zhì)量為m、帶電荷為-q的粒子以初速度v0從板中央水平射入電場，從飛入時刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖2所示，為使帶電粒子離開電場時的速度方向平行于金屬板，（重力不計）問：⑴交變電壓周期需滿足什么條件？⑵加速電壓值U0的取值范圍是什么？圖1圖2第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三avvav圖7-26UtU0O-U0T模型的描述模型的條件av’vT＝L/nv0

(n為正整數(shù))

答案：第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

1、如圖甲所示，A、B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場。圖乙表示一周期性的交變電壓波形，橫坐標代表電壓U。從t＝0開始，電壓為一給定值U0，經(jīng)過半個周期，突然變?yōu)椋璘0；再過半個周期，又突然變?yōu)閁0，如此周期性地交替變化。在t＝0時，將上述交變電壓U加在兩板上，使開始時A板電勢比B板高，這時在緊靠B板處有一初速為零的電子（質(zhì)量為m，電量為e）在電場作用下開始運動，要想使這電子到達A板時具有最大的動能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？跟蹤練習：第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

2、在真空中，電子（質(zhì)量為m，電量為e），連續(xù)地射入相距為d的兩平行金屬板之間，兩板不帶電時，電子將沿兩板等距離的中線射出，通過兩板的時間為T，如圖24-15甲所示。現(xiàn)在極板上加一個如圖24-15乙所示變化電壓，變化周期也為T，電壓最大值U0，若加電壓后，電子均能通過板間而不碰極板，求這些電子離開電場后，垂直于兩板方向的最大位移和最小位移各多少？第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三Vy在偏轉(zhuǎn)問題中可以畫出單方向的速度—時間圖像第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例1：（P134例3）一個質(zhì)量為m，所帶電量為-q的帶電質(zhì)點。（1）若外加一勻強電場，使該質(zhì)點從電場中A點由靜止釋放后，沿AB做直線運動，直線AB與豎直方向夾角為θ，如圖7-28所示，則外加勻強電場場強的最小值是多少？方向如何？（2）若加一水平向右的勻強電場，質(zhì)點在A點以初速度v0向上運動，過最高點B時的速度大小仍為v0，如圖7-29所示，求該勻強電場場強的大小？（3）小球的最小速度？BA-qmθ圖7-28圖7-29AEv0Bv0-qθBAGFFF圖7-30mgqEF三、帶電粒子在復合場中的運動第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例2：如圖所示，兩塊豎直的足夠長的平行板間有一勻強電場，帶電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，用一根絲線懸掛，靜止在與豎直方向成θ角的位置。問：（1）小球帶什么電？勻強電場的場強多大？（2）若絲線長，靜止時小球離負極板0.05m，此時將絲線剪斷，小球?qū)⒆龊畏N運動？何時碰到負極板？（3）若把小球提起到A位置，使絲線水平，然后釋放小球，問小球經(jīng)過最低點B時速度多大？（4）若將小球從某一位置釋放后，它恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，問：它的最小速度出現(xiàn)在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？（5）若要使小球能在豎直面內(nèi)做圓周運動，需要在平衡位置給小球至少多大的初速度？第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三總結(jié)：（1）帶電質(zhì)點能否在電場中作勻速率圓周運動呢？圖7-36-qOEqEmg用一根絕緣輕繩的一端系住帶負電的小球，以另一端為圓心在電場中作勻速率圓周運動，由于小球所受重力是恒力，所以電場力必須是恒力，即電場必須是勻強電場，且重力和電場力是一對平衡力。

電場力和重力的關(guān)系怎樣？電場必須是怎樣的？誰提供向心力？第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（2）若所加勻強電場的方向是水平向左的，如圖7-37所示，帶電質(zhì)點將做什么運動？圖7-37A-qOEθB

小球的受力情況怎樣？它做什么運動？小球的最大速率和最小速率出現(xiàn)在何處？為什么？小球從A到B點的過程中，重力和電場力做功情況怎樣？能否用復合場的思路來解釋？θθθmgqET圖7-38

小球只能作變勻速率圓周運動。小球速率最大和速率最小不再出現(xiàn)在圓周的最低點和最高點。如圖7-37所示，設小球過A點時速率最大，則小球沿圓周切線方向所受合力應該為零。有，小球過A點時輕繩與豎直方向夾角的正切值為：。

A點關(guān)于圓心O有一個對稱點B點，小球過B點時沿圓周切線方向所受合力也為零，由于小球從A點運動到B點重力和電場力都做負功，小球的動能減少，所以小球過B點時速率最小，分析小球在豎直平面作圓周運動的條件時，應該以B點為研究位置。第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

1、在豎直平面內(nèi)有水平向右，場強為E＝1×104N/C的勻強電場。在勻強電場中有一根長L＝2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為0.04kg的帶電小球，它靜止時懸線與豎直方向成37°角，如圖所示，若小球恰能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，試求： （1）小球的帶電量Q。 （2）小球動能的最小值。 （3）小球機械能的最小值。（取小球在靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）跟蹤練習：答案：第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三小球在A點能靜止小球在A點動能最大小球在B點動能最小小球在D點機械能最大小球在C點機械能最小ACBD思考：在這樣的圓周運動中，哪點的動能最大？哪點動能最??？哪點機械能最大？哪點機械能最?。繛槭裁?？第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2、如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強電場中,一帶負電荷的小球從高h的A處由靜止開始下滑,沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)做圓周運動.已知小球所受的電場力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為θ,xBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運動，h至少為多少?答案：第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三3、如圖所示,在xOy豎直平面內(nèi)存在著水平向右的勻強電場.

有一帶正電的小球自坐標原點沿著y軸正方向以初速度v0拋出,運動軌跡最高點為M,與x軸交點為N,不計空氣阻力,則小球()A.做勻加速運動

B.從O到M的過程動能增大

C.到M點時的動能為零

D.到N點時的動能大于mv02答案：D第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三4、（07四川）如圖所示，一根長L=1.5m的光滑絕緣細直桿MN，豎直固定在場強為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q=+4.5×10-6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q=+1.0×10-6C，質(zhì)量m=1.0×10-2kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。（靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）(1)小球B開始運動時的加速度為多大？(2)小球B的速度最大時，距M端的高度h1為多大？(3)小球B從N端運動到距M端的高度h2=0.61m時,速度為v=1.0m/s，求此過程中小球B的電勢能改變了多少？答案：

(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三5、如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V,一帶正電的粒子帶電量q=10-10C，質(zhì)量m=10-20kg，沿電場中心線OR垂直電場線飛入電場，初速度v0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面影響）。已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點在中心線上距離界面PS9cm處，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。（靜電力常數(shù)k